线性代数智慧树知到期末考试答案章节答案2024年南京理工大学

线性代数智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年南京理工大学

答案:对

答案:对

答案:对向量组α1,α2,…，αs的秩为r,则向量组中任意r+1个向量线性相关。（）

答案:对向量组I：α1,α2,…，αs线性无关，则向量组II：α1,α2,…，αs,αs+1,…，αs+t线性无关。（）

答案:错

答案:对

答案:错

答案:

答案:正定的；

答案:

答案:1

答案:

答案:

答案:必定特征值均不为零

答案:若向量组α1,α2,…，αs的秩为r，则下列命题正确的是（）。

答案:向量组中任意r+1个向量都线性相关已知向量β=(1,2,3,b)T能由α1=(1,0,0,-1)T,α2=(-1,1,0,0)T,α3=(0,-1,1,0)T,α4=(0,0,-1,a)T线性表示，且表示法不唯一，则（）。

答案:a=1,b=-6已知向量组α1=(1,0,0,4)T,α2=(1,2,0,0)T,α3=(0,2,3,0)T,α4=(0,0,3,a)T的秩等于3，则（）。

答案:a=4

答案:

答案:

答案:对

答案:对若向量组α1,α2,…，αs线性相关，则任意两个向量成比例。（）

答案:错

答案:错

答案:7下列二次型正定的是（）

答案:

答案:设n阶矩阵A，则|A|=0的充分必要条件是（）。

答案:A的列向量线性相关已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关，且向量组β1=α1＋α3＋α4，β2=α2－α4,β3=α3＋α4，β4=α2＋α3，β5=2α1＋α2＋α3，则r(β1，β2，β3,β4，β5)=（）。

答案:3

答案:

答案:

答案:

答案:下列向量组中，线性无关的是（）。

答案:(1,2,3,)T，(2,3,4,)T，(0,0,2)T

答案:

答案:

答案:

答案:对

答案:错21全体三阶实对称矩阵按照合同分类，一共有（）

答案:10类；

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:错若α1=(1,3,4,-2)T,α2=(2,1,3,t)T,α3=(3,-1,2,0)T线性相关，则（）。

答案:t=-1

答案:

答案:

答案:合同且相似；

答案:

答案:设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB=E（E为单位矩阵），则（）。

答案:A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关

答案:已知β1=(4,-2,a)T,β2=(7,b,4)T可由α1=(1,2,3)T,α2=(-2,1,-1)T可由线性表示，则（）。

答案:a=2,b=-3

答案:

答案:若矩阵A=(α1,α2,α3)经有限次初等列变换可化为B=(β1,β2,β3)，则向量组α1,α2,α3与向量组β1,β2,β3等价。（）

答案:对

答案:错

答案:错

答案:错若两个对称矩阵相似，则两个对称矩阵一定合同；（）

答案:对

答案:对

答案:对

答案:对

答案:错

答案:充分而非必要条件

答案:

答案:下列叙述中，错误的是（）.

答案:向量组α1=(-7,-2,1,-11)T,α2=(1,-1,5,8)T,α3=(3,1,-1,4)T,α4=(5,3,-7,0)T,α5=(-4-2,1,11)T的极大无关组是（）。

答案:α1,α2,α5以下结论正确的是（）。

答案:若α1=(1,0,6,b1)T,α2=(1,-1,2,b2)T,α3=(2,0,7,b3)T,α4=(0,0,0,b4)T，其中b1，b2，b3，b4为任意实数，则（）。

答案:α1,α2,α3必线性无关

答案:

答案:

答案:16下列矩阵中为正交矩阵的是（）..

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:0,-1,-2

答案:错

答案:对

答案:对设α1,α2,α3,β为4维列向量，β=α1＋α2＋α3。若α1,α2,α3线性无关，则向量组β－α1,β－α2,β－α3,线性无关。（）

答案:对

答案:错向量组α1,α2,…，αs的秩为r,则向量组中任意r-1个向量线性无关。（）

答案:错

答案:对

答案:错

答案:对

答案:错

答案:错

答案:错

答案:对a=-2时，向量组α1=(a,1,1)T,α2=(1,a,1)T,α3=(1,1,a)T线性相关。（）

答案:对

答案:错

答案:错W1，W2均是Rn的子空间，则W1∩W2是Rn的子空间。（）

答案:对

答案:对设有向量组I：α1,α2,…，αs；II：α1,α2,…，αs,αs+1,…，αs+t；若II线性无关，则I必线性无关。（）

答案:对

答案:

答案:

答案:

答案:6

答案:向量组I：α1,α2,…，αr可由向量组II：β1,β2,…，βs线性表示，则下列命题正确的是（）。

答案:若向量组I线性无关，则r≤s

答案:无解

答案:充分必要条件

答案:

答案:

答案:

答案:下列行列式()的值必为零（）。

答案:行列式中有两列元素对应成比例

答案:

答案:

答案:2a=1是向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T,α4=(-2,-2,a+6)T的秩为2的（）。

答案:充分而非必要条件

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:已知向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。

答案:α1＋α2,，α2＋α3，α3＋α1

答案:2，0

答案:合同但不相似；

答案:

答案:对

答案:3；

答案:错下列矩阵是正定矩阵的是（

)

答案:

答案:错

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:错

答案:

答案:

答案:

答案:4。

答案:对

答案:错

答案:错

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:对

答案:错

答案:

答案:

答案:错

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:

答案:(5,0,1)T设A为正交矩阵，则下列结论正确的是（）。

答案:A与AT为可交换矩阵设α1=(1,-1,2,1)T,α2=(2,-1,3,a)T,α3=(0,1,-1,1)T线性相关，则（）。

答案:a=3设量组α1,α2,α3，α4线性无关，则（）。

答案:α1＋α2,α2－α3，α3－α4,α4－α1线性无关设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1可由α1,α2,α3线性表示，向量β2,不可由α1,α2,α3线性表示，则必有（）。

答案:α1,α2,β2,线性无关W1={(x1,x2,···，xn)T|x1＋x2＋···＋xn=0,x1=1,xi∈R,i=2,…,n}是Rn的子空间。（）

答案:错向量组α1,α2,···，αs线性无关的充分必要条件是（）。

答案:α1,α2,···，αs中每一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示

答案:错向量组α1,α2,···，αn(n≥2)线性无关的充要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表示。（）

答案:错当向量组α1,α2,···，αs线性相关时，使等式k1α1＋k2α2,＋···＋ksαs=0成立的常数k1,k2,···,ks是（）。

答案:无穷多组特定的不全为0的常数。若向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α4线性相关，则（）。

答案:α4必可由α1,α2,α3线性表示如果向量组α1,α2,···，αn,β线性相关，则β可由α1,α2,…，αn线性表示。（）

答案:错如果向量组α1,α2,···，αn线性相关，则其任意部分向量组线性相关。（）

答案:错W1,W2均是Rn的子空间，则W1∪W2不是Rn的子空间。（）

答案:对设A是4阶矩阵，且A的行列式等于零，则A中有一列向量是其余向量的线性组合。（）

答案:对

答案:

答案:3下列矩阵不是行简化的阶梯形矩阵的为（）。

答案:

答案: