结构力学-矩阵位移法

结构力学第七节平面刚架受力分析1、离散化将结构离散成单元的分割点称作结点。634512结点的选择:转折点、汇交点、支承点、刚度变化、荷载作用点等编码：坐标系：XY135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）曲杆结构:以直代曲.变截面杆:以等截面杆代变截面杆。22、局部坐标系下的平面单元分析几何量：

位移量：内力值：方向：

建立单元杆端力和单元杆端位移的关系单元结点位移：单元结点力：第七节平面刚架受力分析31．纵向：在杆件两端加上人为控制的附加约束，然后根据指定位移来推算杆端力。由假设知道，轴向受力状态与弯曲受力状态互不影响。第七节平面刚架受力分析刚度方程刚度矩阵42．横向：（由形常数得到）刚度方程第七节平面刚架受力分析5矩阵形式的刚度方程第七节平面刚架受力分析综合写成一般平面单元刚度方程：63．单元刚度矩阵的性质系数的物理意义：

单元刚度矩阵是杆端力与杆端位移之关系；矩阵的阶数与位移分量数相等；表示引起的杆端力的大小。单元刚度矩阵一般具有奇异性：受力角度存在刚体位移；数学角度向量相关单元刚度矩阵具有对称性：由功的互等定理可知第七节平面刚架受力分析74．整体座标系下的平面单元局部坐标系整体坐标系变换第七节平面刚架受力分析8矩阵形式的变换式第七节平面刚架受力分析变换矩阵具有正交性9由整体坐标系下单元刚度矩阵与局部坐标系下的单元刚度矩阵同阶且性质相同整体坐标系下的单元刚度方程整体坐标系下的单元刚度矩阵第七节平面刚架受力分析整体坐标系下的单元刚度方程的分块表示105、整体坐标系下单元刚度矩阵计算已知:求:各单元整体坐标系下单元刚度矩阵解:21ll第七节平面刚架受力分析11第七节平面刚架受力分析126、利用物理意义速算法令:

则有:2第七节平面刚架受力分析131.结点力与结点位移的关系结点力结点位移211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)21第七节平面刚架受力分析14变形协调条件结点1平衡条件:结点2平衡条件:结点3平衡条件:21第七节平面刚架受力分析15第七届节咬平本面刚摇架受碑力分白析16结构也原始裁整体灿刚度敬方程第七龙节支平洁面刚道架受躁力分察析172.结构聋原始衫整体旋刚度服矩阵酒的形今成采用虹“对钟号入窑座”图的方举法211(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)第七搬节仿平己面刚补架受躁力分蚂析183.单元戒刚度调矩阵术子块爱在整乳体刚扁度矩漆阵中锹的分逃布规龙律主子夹块--主对蚀角线翼上的阔子块.付子她块--非主寻对角疲线上悠的子拣块.相关恒结点--有单众元相朵连的桥结点.相关安单元--与结穴点相被连的害单元隐称为该结尖点的筑相关剧单元.规律:(1)若i,j为相关结点,为连接

i,j结点的单元单刚的相应付子块;若不是相关结点,(2)主子块为i结点的相关单元单刚主子块之和.第七四节案平棕面刚塞架受肃力分弊析194.整体涛刚度积矩阵薯中元垮素的闭物理哈意义则有:若令:21第七们节溜平耗面刚烧架受榨力分强析20练习:求整孝体刚己度矩散阵中姻第四魂列元乖素第七漂节矛平寻面刚漂架受索力分地析2121(1园).对称仆性：由反猫力互枝等定咏理5.原始择整体轻刚度阔矩阵尘的性堂质(2橡).奇异鞠性：没有玩考虑妈约束彻的结很构的投刚体质位移验无法旅确定(3台).稀疏计性：对于挺不相世关的纱结点淡，对科应的商刚度公系数卫等于程零第七稠节装平屠面刚大架受格力分芽析226.整体坚刚度戴矩阵色的存碗贮634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七纤节炉平身面刚坏架受踩力分收析按带芒宽存爹贮23变带弱宽存微贮变半顿带宽特存贮等带爷宽存麦贮等半汉带宽糕存贮等半池带宽女计算日公式:d=(相关宗结点篇最大丹差值+1)×单结风点位咏移数634512135642（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）（1,2,3）（4,5,6）第七留节晋平斩面刚嚷架受贫力分肿析2419层12343940整体离刚度格矩阵败占用传存贮权单元:整体汗刚度榴矩阵占用稿存贮庸单元:12339402120第七渠节美平虫面刚绞架受荣力分票析首先新考察脂编码痒方式半带谷宽与蹦结点歉编码雅有关如何岸减小火带宽劫？25后处曾理法尼（置0置1法、教置大该数法神）第七兼节肃平迹面刚境架受店力分荐析7.边界热条件远引入先处瓜理法咱（已白知0位移缸处位亭移码滥取0）26练习牺：求图真示结膀构总级刚度狡矩阵壳中元吴素EI、EA为常嫂数，简各杆胜长度翁相同默。1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)第七毙节雅平掌面刚故架受这力分乱析27一.离散退化1.后处肚理法量的结成点位谢移编赛码(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)(10,11,12)2.考虑结轴向蹄变形娇时先垮处理失法的宴结点渔位移谈编码12343.不计冷轴向疗变形秆时先础处理嚼法的掠结点危位移仔编码(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234(0,0,1)(0,2,3)(0,2,3)(0,0,0)1234习题艳讨论28二.单元绍分析1.单元都刚度鼻方程懒表示剖什么朽量之坡间的绸关系掏方程?2.单元蜡刚度病矩阵(自由宅式单场元)是什袜么样垮的矩造阵?3.单刚赴元素k23的物神理意脊义是嫁什么?4.坐标型转换汇矩阵裕是一闲个什甩么样谈的矩碎阵?5.局部免坐标标系下贷的杆汇端位每移与柏整体控坐标胶下的你有何休关系?6.单元潮刚度塑矩阵北均是学奇异幸矩阵挠吗?297.求图梅示结睁构2单元颤的坐士标转牛换矩挪阵中匹的元龄素T11，T1212308.试写念出桁蹲架单辆元坐同标转巾换矩闯阵的见扩展拢矩阵.ee31三.整体践分析1.结构联刚度无方程穷是整沟体结攻构所呆应满蒙足的患变形昏协调海条件头吗?2.总刚元素的物理意义是什么?3.试写扇出图汽示刚例架2单元斧的单犯元定维位向冶量.213XY(1,0,2)(0,3,4)(5,6,7)(0,0,0)1234324.图示象结构2单元职的整助体单剥刚元叨素k23应放辟在总壤刚的零什么安位置?XY1(1,2,3)2(4,5,6)3(7,8,9)4(10,11,12)213按刚还度系桐数的棚物理北意义坚求总你刚元纲素k65，k55（EA=常数朋）1(1,2)2(3,4)3(5,6)4(7,8)ll336.先处字理法帆求图粱示结供构总竹刚(不计苏轴变)EIllEIEIl7.先处昏理法拣求图膀示结纯构总怪刚(不计言轴变)EIllEIEI348.等效谜结点命荷载柱的代尿数值旅等于陆汇交欧于该加结点爆的所曾有单丽元固首端力残之代乳数和墓。此盯结论给对否?9.试求慕图示年结构坑的荷鸡载列坑阵(先、证先处咽理法)。XY20kN1(0,0)2(1,0)3(2,3)4(4,5)6m6m10kN30kN40kN3510朱.试求新图示眠结构语的荷讽载列枪阵(先、浪后处屈理法).lll/2l/23611劝.试求狡图示住结构(不计野轴变)的荷捧载列妹阵(先处图理法).8m8m4m4mABCD37四.求杆亿端力1.连续给梁在冠一般芽荷载福作用床下单煌元杆知端力井由下芹式计讽算是翻否正租确?2.已知翠：图诵示结桐构(不计回轴变屑，EI=常数)的结搭点位说移为求:1单元进的杆瘦端力1(0,0,0)2(0,0,0)3(0,0,1)4(0,0,2)2135(0,0,0)4ql/2llqll/238整体周分析割总结1)对局皮部坐薯标和辈整体就坐标递不一扔致的傲单元静，要谊对刚滑度、昌荷载日进行叮坐标御转换监。2)需对贸“结否构”谣进行支结点筹、位母移的宗局部餐和整汽体编车号。4)集装故所得薪整体昏刚度粪矩阵朴是对行称、啦带状欧稀疏庆矩阵锈，支饲撑条样件能跑限制肾刚体脸位移榨时，条矩阵呢非奇湾异。3)根据旬单元考局部咐位移显码和穿定位境向量昂的对仍应关踏系用财定位拿向量测位移新码送啊元素血，定年位向残量元宜素为湿零时概不送乘。据镰此可队集装木、累开加得别到整侍体刚串度矩慢阵。5)综合料荷载朗由两策部分慎组成礼，因闭此首触先要轿将直遵接作雷用结池点的撤荷载糖按结球点位总移码询送入捞，如挂果还旱有单霉元等稼效荷虹载，爹再按寨定位贿向量殖集装缴、累唯加。398)如果望有某想位移篮码方覆向弹读性支谜撑，排需进伸行将利弹簧刘刚度押送入精位移直码对僵应的捞对角爬线元厘素位沟置累州加。9)如果葱有某抹位移腊码方宿向已隔知支触撑位成移，惩需进边行将利“廉边界胳条件箱处理僚”。炼具体馆做法陡以后棵介绍寒。7)整体晒刚度称方程识实质纪是全馆部结堆点的倾平衡锈条件挣。6)刚度插矩阵锈带状拦稀疏俩，其状带宽法取决咏于结瓜点、化位移编码起。最大皮半带誓宽=定位具向量穴中最满大元俊素差+1。最大您半带蓝宽=(单元慎结点狸码最泛大差+1涝)单结曲点位置移数肺。40★3)关于宜斜边