第讲函数的应用

第15讲函数的应用1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：

(1)设定实际问题中的变量；

(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；

(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；

(4)利用函数的性质解决问题；

(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．一种模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面．一种技巧实际问题中函数解析式的求法：设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x、y的二元方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量x的取值范围．三种题型

(1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际；

(2)综合题——关键：运用数形结合思想；

(3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．1.（2013·绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的图象是（）

C2.（2013·绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）AA.7:20B.7:30C.7:45D.7:50105.（2013·衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多.

10考点1一次函数相关应用题考点1一次函数相关应用题考点1一次函数相关应用题3k+b=0,9k+b=720,k=120,b=-360,考点1一次函数相关应用题【点评】考点1一次函数相关应用题1.（2013·黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

考点1一次函数相关应用题考点1一次函数相关应用题（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；考点1一次锦函数活相关桃应用多题（3）若该含超市劫每销秤售1个甲瞧种品自牌的理文具购盒可炎获利4元，未每销耍售1个乙剃种品炕牌的放文具送盒可推获利9元，齿根据闻学生芝需求苍，超受市老晌板决派定，嫂准备赔用不欠超过63瓜00元购膊进甲仓、乙狮两种乞品牌冻的文危具盒当，且史这两酒种品伐牌的钞文具戚盒全极部售刃出后申获利秋不低字于17复95元，越问该芝超市么有几蛛种进借货方匀案？坑哪种明方案嘴能使盆获利斯最大裹？最欢大获回利为仙多少肆元？考点1一次辽函数战相关菠应用稀题考点2反比昌例函壳数相僵关应吵用题【例2】（20窃13拳·德州叛）某巨地计贴划用12羊0～18贸0天（亏含12诉0与18序0天）认的时餐间建数设一血项水庭利工同程，岁工程浑需要盲运送端的土回石方迅总量据为36刻0万立拘方米.（1）写河出运惧输公倚司完霸成任倾务所巷需的援时间y（单脱位：身天）迫与平崇均每脉天的氧工作雕量x（单毙位：困万立仆方米己）之东间的释函数多关系誉式，资并给绩出自免变量x的取替值范扒围；考点2反比处例函移数相功关应翅用题（2）由具于工去程进拥度的巩需要拍，实丽际平酿均每翁天运击送土量石方纸比原贩计划私多50柱00万立份方米年，工停期比季原计复划减罩少了24天，掏原计垃划和呜实际概平均柄每天摄运送钳土石盈方各示是多丑少万格立方安米？考点2反比雄例函俱数相碑关应帆用题【点评】本题樱考查笼了反葵比例击函数研的应绩用及铜分式伐方程模的应于用，倒现实兼生活捏中存围在大荷量成匹反比所例函构数的贷两个遭变量鹅，解辨答该堪类问伪题的统关键哈是确颗定两辜个变巷量之棒间的首函数家关系师，然旗后利驻用待过定系促数法鹊求出搭它们饱的关茄系式.考点2反比徐例函纺数相牵关应斩用题对应棋训练2.（20虾12悟·安徽傲）甲坝、乙贴两家照商场怎进行气促销模活动渴，甲裁商场其采用罗“满20暖0减10奇0”的促悦销方派式，莲即购买买商缘瑞品的钥总金柄额满20拥0元但柱不足40旱0元，桥少付10痕0元；志满40寻0元但觉不足60姑0元，正少付20翼0元……乙商殃场按液顾客蹦购买暑商品伶的总填金额猜打6折促厅销.（1）若疾顾客羞在甲铁商场妈购买粘了51览0元的堡商品容，付槐款时陈应付萄多少掠钱？解：（1）51舍0－20吗0＝31它0（元胀）考点2反比抬例函劝数相效关应厉用题考点3二次新函数希相关炕应用晶题考点3二次柱函数坡相关折应用贿题考点3二次奋函数馅相关贸应用启题【点评】根据狼图形晨特点疾，建榜立恰近当的改平面价直角奸坐标扎系，熔将实忠际问洒题转知化为训数学吼问题.建立塔平面价直角伪坐标舰系时逐，要歪尽量柔将图氧形放播置于悲特殊腥位置乳，这狼样便盘于解糟题.考点3二次旋函数惊相关蜜应用粒题考点3二次展函数睁相关泻应用罪题考点3二次同函数浑相关腐应用摧题考点4函数短的综亦合应拳用6-援x5x堡+8净046考点4函数浪的综推合应歼用（2）求戒每年疾该公塌司销积售这稿种健弓身产梦品的厨总利奏润w（千管元）辱与国弹内销挺售数盒量x（千匀件）谣的函显数关秋系式头，并隆指出x的取界值范汉围；考点4函数抄的综斜合应跳用（3）该矿公司职每年床国内摘、国以外的锦销售辜量各泊为多杯少时近，可么使公令司每译年的尖总利箩润最汁大？犁最大婆值为娃多少锯？考点4函数捐的综马合应霞用【点评】（1）由伞该公肉司的帽年产暴量为6千件画，每巷年可龟在国龙内、剩国外心市场纪上全沸部售遭完，商可得堂国内慕销售差量＋纲国外拘销售但量＝6千件糊，即x＋t＝6，变伴形即蛋为t＝6－x；（2）根默据总贴利润气＝国殖内销耐售的逢利润唉＋国择外销谊售的康利润腹，结阅合函及数解暮析式坊，分蔬三种挠情况催讨论夕：①0＜x≤炉2；②2＜x≤妻4；③4＜x＜6；（3）先驻利用毙配方虹将各熄解析伍式写训成顶躲点式释，再闸根据朱二次阿函数美的性羞质，剧求出饶三种煤情况器下的劲最大踪蝶值，斯再比俭较即民可.考点4函数逗的综杠合应掌用4.（20没13柱·安徽书）某秆大学秧生利支用暑轰假40天社柏会实屡践参资与了庆一家困网店掘经营禁，了连解到四一种暮成本拦为20元/件的昏新型速商品协在第x天销阀售的鹊相关苏信息既如下贱表所缎示：考点4函数酷的综参合应伶用（1）请变计算气第几巨天该狸商品率的销远售单掌价为35元/件？考点4函数桌的综芬合应疯用（2）求草该网绘店第x天获饰得的稿利润y关于x的函眠数关乎