投影“衡水杯”一等奖

25.1投影第1课时平行投影与中心投影第25章投影与视图观察下列图片你发现了什么共同点？导入新课情境引入讲授新课投影的概念一你知道物体与影子有什么关系吗？观察与思考

投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线，

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.归纳：投影面投影投影线把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.平行投影与中心投影二观察与思考

由平行的光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影.

知识要点

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子

(简称日影)就是平行投影．日影的方向可以反映时间.

我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．例1某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD'BEE'典例精析(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD'BEE'解：∵△ADD'∽△BEE'，∴AD:BE=AD′:BE′，即AD:1.5=1.24:1，解得AD=1.86.故甲木杆的高度为1.86m.

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？观察与思考例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

由一点

(点光源)发出的光线所形成的投影叫做中心投影．知识要点请你分别指出下面的例子属于什么投影？平行投影中心投影平行投影中心投影练一练例2确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.O平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?思考：区别联系平行投影

中心投影

投影线互相平行，形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)投影的判定与应用三问题1下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.观察与思考问题2一个广场中央有一站路灯.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？

不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离点光源距离远时，影子长.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长B练一练AB

1.下列物体的影子中，不正确的是()

A

B

C

DB当堂练习太阳光线太阳光线•CBA••••(1)直线L1上三点A，B，C被平行投影到直线L2上，对应的点未A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？问题3A′B′C′••CBA•••••O(2)直线L1上三点A，B，C被中心投影到直线L2上，对应的点为A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？例3一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.ABDCE解：方法①：过点D作DE∥AC交AB于点E.∴AB=AE+EB=1.2+2.7=3.9（m）.∴树高AB为3.9m.∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE=CD=1.2m.ABDC方法②：延长AC交BD的延长线于点E，如图.∵BD=5.4m，∴BE=BD+DE=5.4+2.4=7.8（m）.∴∴树高AB为3.9m.E

1.下列物体的影子中，不正确的是()

A

B

C

DB当堂练习太阳光线太阳光线2.下面属于中心投影的是(

)A.太阳光下的树影B.皮影戏C.月光下房屋的影子D.海上日出B3.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是()A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短D.逐渐变长A4.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）近5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为

.

上午8时6.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．三角形或线段7.小华在不同时间在天安门前拍了几张照片，下面哪张照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建筑)√8.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．小赵9.如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？解：根据题意，易证△CDE∽△ABE，则AB/CD＝BE/DE，即AB/1.6＝(2＋4)/2，所以AB＝4.8米．答：此路灯高4.8米．平行投影与中心投影投影的概念课堂小结平行投影与中心投影投影作图投影的有关计算25.1投影第2课时正投影及其性质第25章投影与视图导入新课复习引入1.说一说什么是投影、投影线、投影面？

投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线，

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.投影面投影投影线2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？区别联系平行投影

中心投影

投影线互相平行，形成平行投影投影线集中于一点，形成中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)3.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的()A.正北B.正南C.正西D.正东(2)太阳发出的光照在物体上是

，车灯发出的光照在物体上是

．B平行投影中心投影讲授新课线段的正投影一讲授新课线段的正投影一

三角板在光线照射下形成投影，观察下图，它们有什么相同点和不同点？观察与思考

在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.知识要点投影平行投影中心投影正投影斜投影投影线集中于一点投影线互相平行，且斜着照射投影面投影线垂直于投影面准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒问题1

用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？合作探究HABABAB铅笔可看作线段ABA'B'A'B'A'(B')H为投影面A'B'=ABA'B'＜ABA'B'=0平行倾斜垂直线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.知识要点2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（）A．两根垂直于地面B．两根都平行斜插在地面上C．两根木杆不平行D．一根倒在地上C1.木棒长为1m，则它的正投影的长一定（）A．大于1mB．小于1mC．等于1mD．小于或等于1mD练一练H问题2

用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？平面图形的正投影二ABDCHABDCA'B'C'D'A'B'C'D'ABDC平行倾斜垂直D'(A')C'(B')ABDC四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变四边形A'B'C'D'变为线段C'D'(或A'B')平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.知识要点1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）ABCDD练一练2.小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）.

②③立体图形的正投影三问题3

根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？HA1B1C1D1ABCDA'B'C'D'长方体在投影面

H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？A1B1C1D1ABCD长方体的两个面ABB1A1与DCC1D1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.几何体的正投影有如下规律：

一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.

一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.知识要点1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱的正投影是（）A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形D2.底面与投影面垂直的圆锥的正投影是（）A．圆B．三角形C．矩形D．正方形B练一练例

圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是边长为4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.44圆柱的底面直径为4圆柱的高为4典例精析当堂练习1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形C2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.