第六章非参数检验

第六章非参数检验主要内容非参数检验和参数检验的区别总体分布的卡方检验二项分布检验SPSS单样本变量值随机性检验SPSS单样本K-S检验两独立样本非参数检验多独立样本非参数检验两配对样本非参数检验多配对样本非参数检验非参数检验简介参数检验方法检验的内容是总体分布的某些参数，例如均值，方差，比率等。非参数检验主要用于不考虑被研究对象的总体分布，或对总体的分布不做任何事先的假定的检验。非参数检验的内容不是总体分布的某些参数，而是检验总体某些有关的性质，例如总体的分布位置、分布形状之间的比较，或者各样本所在总体是否独立等。非参数检验方法的优点稳健性：因对总体分布的约束条件放宽，从而对一些离群值或极端值不至于太敏感。使用范围广：对数据的度量标准（或测量测度）无约束，定序数据、定量数据都可；部分数据缺失也可；小样本、分布未知样本、数据污染样本、混杂样本等都可以应用非参数方法。非参数检验的应用范围参数检验方法的条件不满足。例如样本来自的总体不服从正态分布，T检验不适用，必须应用非参数方法来比较两个总体的中心趋势。研究定类变量和定序变量之间的关系。SPSS非参数检验非参数检验非参数检验根据样本数目以及样本之间的关系可以分为：单样本非参数检验两独立样本非参数检验多独立样本非参数检验两配对样本非参数检验多配对样本非参数检验单样本非参数检验SPSS的单样本非参数检验方法包括：总体分布的卡方(Chi-square)检验二项分布(Binomial)检验单样本K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验单样本变量值随机性检验(RunsTest)卡方检验卡方检验是一种常用的对总体分布进行检验的非参数检验方法。例如，医生研究心脏病人猝死人数与日期的关系，检验现在的人口结构和十年前是否一样，血型是否和人的性格有关系，现代社会中受过高等教育、高中毕业、初中毕业、小学毕业和文盲的比例是否为3：6：10：2：1等问题都可以通过卡方检验来实现。卡方检验的定义定义：总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。卡方检验的原假设是：H0样本来自的总体的分布与假设的分布（又称期望分布或者理论分布）无显著差异。卡方检验的原理（1）卡方检验的基本思想是，如果从一个随机变量X所在的总体中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X的k个互不相交的子集中的观测频数服从一个多项分布，这个多项分布当k趋于无穷时近似服从卡方分布。卡方检验的原理（2）因此假设样本来自总体服从某个期望分布或理论分布，同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并根据下面的公式计算统计量Q，作出推断：其中，Qi表示观察频数，Ei表示期望频数或理论频数。可见Q值越大，表示观察频数和理论频数越不接近；Q值越小，说明观察频数和理论频数越接近。卡方检验的原理（3）SPSS将自动计算Q统计量，由于Q统计量服从自由度为k-1的卡方分布，因此SPSS将根据卡方分布表给出Q统计量所对应的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于显著性水平α，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。卡方检验例子某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检验一周内各日患忧郁症人数是否满足1:1:2:2:1:1:1单击Data菜单中的WeightCases命令，弹出WeightCases对话框，选中Weightcasesby选项，将变量“患者数”添加到FrequencyVariable框中，定义该变量为权数，再单击OK按钮，返回数据编辑窗口。弹出Ch孙i-伐Sq推ua条re获T梦es澡t对话荐框，咽要对挥一周戴内各项日的袍人数何进行谅分布厅分析疫，故强在对雕话框帮左侧墨的变士量列斯表中插选择灾“周沸日”软变量盛，使涛之添鸭加到Te势st毅V面ar顺ia景bl置e冬Li类st框中乏。确定徐待检富验样恭本的招取值避范围所有菜数据异都参批加检犹验用户升自定芳义一诵个取岂值范堵围，吩只有质在这播个范催围内减的数也据才相参与户检验给出帜期望华分布守的频夕数表示所所有博分组谨的期庸望频打数都土相同旧，即介期望动分布倘为均铁匀分隔布要求制用户金输入谷期望何分布桨的频灵率数件，通辽过单颜击Ad迅d（增机加）邪，Ch霉an宇ge（更墨改）绪，Re龙mo党ve（删烤除）围按钮政对期怀望分掌布进闻行操问作单击Ch赢i-殿Sq配ua游re剂T弃es锣t对话览框中乖的Op相ti托on构s按钮姥，打困开上表图对筛话框吵。Op轮ti刘on稠s对话耍框中袍的St香at欣is买ti务cs框用谊来指卧定输惠出附谁加的止分析凉结果煎，其摘中：De堂sc扯ri帆pt胀iv侨e：表闸示输羽出待半检验掘变量牌的描训述统集计量Qu子ar汤ti铁le腰s：表蓄示输闲出待伏检验继变量矮的四申分位荒数Mi抚ss赤in欺g蛙Va素lu冲es框用译来说译明缺败失值身如何蛋处理学，其葬中：Ex扔cl信ud项e少ca它se括s罚te垄st膀-b怪y-桨te具st：表粘示当杰分析世计算泽涉及助到含诊有缺绳失值拖的变斧量时陵，则鸭去掉东在该浆变量右上是罩缺失煌值的冲个案Ex幸cl伍ud鲜e绕ca狮se串s磨li族st艰wi马se：表锡示去赌除所茎有含求缺失仍值的爹个案扑后再钓进行助分析结果另分析第一股个表饱中，票周一裕到周湾日实挑际患妄病的株人数由（Ob糖se警rv叫ed留N）分笼别为31、38、70、80、29、24、31，按鹊照给堆定的畏理论虫分布怒，这丹一周嫩各天报的期易望频纹数（Ex馒pe絮ct洽ed稼N）应拴为33忧.7、33庆.7、67社.3、67恰.3、33储.7、33催.7、33代.7。实舱际观雄察频谁数和很期望世频数抓的差哗（Re毁si孤du脾al）分摇别为-2设.7、4.刊3、2.砍7、12馒.7、-4哨.7、-9赠.7、-2倘.7第二而表中萄，As浇ym绸p.粮Si啊g值即督相伴趣概率筝值0.罢33论1，大摩于显砌著性摆水平0.促05，因荒此不梁能拒教绝零奶假设狡，可小以认顶为样霸本来照自的崭总体梳分布馋与指绪定的饿期望谨分布痛无显贪著差沿异，他即忧棍郁症蚕患病早人数哄在一们周内彩的比拜例关榨系基帅本是1:园1:链2:背2:海1:在1:尖1二项贱分布特检验现实皆生活帝中有旨很多丛数据日的取做值只云有两笛类，腐如医轨学中督的生踏与死待、患豪病的玩有与黑无、费性别谊中的疯男与阿女、依产品蛋的合阵格与柿不合亿格等驴。从砍这种判二分涂类总培体中涌抽取丑的所送有可咽能结钳果，第要么苹是对狼立分腰类中吗的这梅一类瓣，要费么是哄另一轨类，探其频规数分渐布称刚为二牙项分录布。SP蚊SS二项壁分布滴检验啦就是派根据魄收集姐到的级样本蒜数据侍，推氧断总虾体分涝布是挥否服福从某猛个指耀定的巧二项晨分布尾。二项顾分布输检验其零尤假设怜是：浆样本根来自似的总考体与陆所指橡定的根某个验二项彼分布奔不存枣在显驱著的芹差异佳。如果贿相伴千概率设小于飞或等昆于显理著性鼻水平α，则察应拒床绝零傍假设H0，认堵为样榜本来抚自的着总体拾分布乱形态介与指释定的澡二项央分布葬存在疤显著童差异北；如旧果相蓬伴概桃率值蚀大于萄显著律性水果平，责则不眯能拒鱼绝零姑假设塔，认露为样堤本来耀自的锅总体残分布晨形态膨与指纺定的你二项鸣分布氧不存唉在显谦著差方异。二项新分布因检验例：遭某地精某一逢时期拿内出柜生35名婴滨儿，歌其中赶女性19名，咽男性16名，钳问这袄个地纽奉方出桥生婴肚儿的杀性别虹比例干与通牧常的杂男女歉比例湾（总蔬体概屡率约录为0.砍5）是稍否不纲同？在An匹al隆yz残e菜单No众np赚ar绵am旋et殖ri娃c瞒Te乐st岔s中选住择Bi拔no暖mi旋al跪T柳es肿t命令在弹觉出的Bi钩no纠mi纸al贤T壁es丈t对话陡框中洞，将亏变量河“性山别”揉添加翅到Te跟st每V占ar宋ia气bl肉e扬Li混st框中停。De哭fi姿ne迅D欲ic昨ho助to篇my用来盆确定仗待检割验样瓦本的休取值栗范围绑。其纳中：Ge娱t速fr橡om竖d您at若a：表谦示所递有观望察数市据都俩参与妥检验岁，而啊且这轧些数澡据本巧身就阳是二罢值数拥据的泄情况助。Cu赖t粉po轮in波t：如用果检革验变的量的丙数据症不是斧二值剪数据权，则柱可以毒选择椅该项绵，并蝴在这索里输激入一侄个分受割点狭，小阿于该堵分割喂点值餐的观悼察值稳为一估类，那大于闷该值骄为另牙外一航类。输入他二项笼分布顾的检端验概逃率值单击Bi再no戚mi底al恐T逝es旅t对话姥框中伏的Op橡ti惭on简s按钮费，打翼开上数图对漫话框绕。Op效ti辈on腾s对话蜡框中饼的St踩at晃is模ti旨cs框用来来指杀定输聚出附涌加的婶分析巡寿结果希，其郊中：De焰sc互ri捞pt饿iv乐e：表罩示输男出待无检验蒸变量抖的描六述统质计量Qu慨ar脏ti赶le孕s：表逗示输亦出待涂检验祥变量柄的四岁分位合数Mi浙ss熄in细g金Va点lu惰es框用洪来说撑明缺讯失值挖如何染处理阀，其夏中：Ex浅cl吐ud容e犹ca奖se铁s营te忍st艘-b炎y-搞te涝st：表觉示当挖分析秀计算尊涉及劈燕到含匙有缺际失值鉴的变吼量时东，则吨去掉殊在该燃变量渡上是贼缺失辩值的伸个案Ex替cl弃ud索e赶ca职se孟s娇li刚st框wi改se：表泽示去烧除所爬有含垮缺失补值的篇个案绣后再剖进行刚分析结果启分析总共35个观俘察数旬据，预男性16人，润女性19人，地分别摄占的洋比率亚（Ob击se御rv胀ed敬P门ro酸p.）为0.市46和0.絮54，最禁后一弦列（As刷ym翠p.刚S男ig脾.）给绞出相胞伴概矮率为0.读73奏6，大树于显胁著性征水平0.熟05，因甜此不棉能拒摩绝零腔假设阻，认塔为该胶地区纸出生沃的婴纺儿性伙别比讯例相外等。SP界SS单样另本变蚕量值兄随机广性检慎验定义炕：单阅样本康变量岭值的游随机男性检饥验是此对某休变量掀的取基值出仙现是疤否随旱机进玻行检手验，拥也称耳为游霜程检漏验（Ru铃n过程割）。例如壶，某娇村发锡生一砍种地誉方病席，其疮住户据沿一动条河跟居住坑，调列查时圣对发偷病的科住户托标记剖为“1”，候对非爸发病千住户惑标记截为“0”。促经过菜调查窑就可详以得巩到一妙个以1、0组成森的数驾据序秀列，僚如10锦11木10表00栽01胸11锻01杜0.人们鞠就会丙问，睬这种吉病的钢出现视是否冬具有慈随机畜性。要研爱究这拘个问捞题，贯就需驻要对近上面属的0、1序列尝进行捡分析业，通怒过验巴证0、1出现傍是否黑随机渔来判涌定该予病出荣现是狮否具楼有随孩机性欣。SP次SS单样呈本变梯量值捞随机加性检讯验单样虚本变德量值析随机国性检喜验的形零假谨设是肺：总版体某蛇变量撕的变敏量值罢出现忧是随略机的西。单样库本变岁量值各随机近性检损验通姨过游纱程（Ru垒n）数眠来实退现。受所谓却游程任是样怒本序盆列中嫂连续海出现挖的变椒量值旗的次毒数。如果隐该地所方病叔的出习现是毁随机纺的，破那么然在上家面的扭数据奸序列嫁中，末将不均太可卷能有注许多0或1连续泳出现婶的情嗓况，裙同时拢也不韵太可携能出缸现1和0交叉兽频繁盗的现陷象。瞎因此挤出现计太少土或太响多的塘游程哪就表顶明相晚应的龙变量消值出香现在俱一定虚程度点上不布是随佳机的狼。SP燃SS单样察本变朗量值雹随机遣性检桶验在SP索SS单样树本变扒量值怖随机悔性检当验中腐，SP者SS将利汁用游辞程构构造Z统计冲量，见并依戒据正姓态分丝式布表练给出懂对应渡的相剖伴概过率值合。如族果相烤伴概爷率小酬于或纪等于陪用户辉的显盈著性但水平α，则编应拒预绝零愁假设作，认庸为样纲本值提的出田现不喷是随超机的净；如潜果相浆伴概扭率大圈于显掠著性竭水平锅，则共不能朋拒绝伍零假患设，究认为锯变量奔值的犯出现抢是随甜机的凉。SP盘SS单样能本变讽量值窃随机绑性检铅验例，殃某村竞发生流一种叛地方国病，盘其住辅户沿中一条劣河居搜住，碰调查跃时对押发病且的住萌户标罩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