第五章第一节定积分的概念与性质

一、问题的提出二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质五、小结、作业§5.1定积分的概念与性质1

求平面图形的面积一、问题的提出会求梯形的面积，

曲边梯形的面积怎样求？若会，则可求出各平面图形的面积。考虑如下曲边梯形面积的求法。abxyoabxyoabxyo思路：用已知代未知，利用极限由近似到精确。一般地，小矩形越多，小矩形面积和越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）用矩形面积近似曲边梯形面积：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察提下列仗演示抖过程闲，注环意当蛮分割占加细扒时，矩形胞面积输和与酒曲边免梯形勉面积畅的关找系．观察岗下列届演示糊过程嫂，注韵意当莲分割息加细徐时，矩形堤面积请和与页曲边息梯形腊面积典的关查系．观察章下列叛演示挖过程和，注请意当给分割笑加细偏时，矩形礼面积欧和与愁曲边炉梯形程面积险的关杀系．曲边萄梯形涂面积掩的计毫算：曲边禾梯形全面积餐的近丛似值溜为有，西小矩焦形面拣积和2、绘求变半速直弹线运漫动的纱路程思路：把整虑段时午间分岗割成调若干炕小段宅，每尤小段双上速征度以执其中舅某时饮刻的椅速度应来近筛似，输求出梢各小敞段上辈路程亲的近鸽似值夜，再怀相加扶，便妙得到慕总路学程的京近似飞值，品最后话通过佳对时稍间的授无限丙细分马过程皮求得生总路页程的径精确兔值．（1）分鞭割：部分路程值某时刻的速度路程预的精角确值（2）求湖和：（3）取清极限坦：许多就问题或都会馅遇到搞这类倍形式贷的和式异极限。二、施定积休分的升定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分浑上限积分蝇下限积分愧和注：1、可绪积的充分条件2、可车积的必要条件存在掌定理为曲滥边梯犁形的弯面积馆；为曲索边梯悔形的梳面积皆的负辅值。三、症定积茅分的确几何杯意义一般包地例1计算解四、谨定积霉分的探性质补充好规定:说明在下株面的筑性质侵中，熟假定则定积烂分都克存在趴，且销不考驻虑积嫩分上默下限隐的大笋小．性质1性质2性质1与2合为占定积拔分的线性胁性质:性质3（关于电积分眠区间辟的可李加性）性质4推论1（比较冷定理）性质5（保号灭性）推论2解（此性肉质可顺用于阔估计宿积分千值的辞大致肉范围剖）性质6（估值删不等迫式）解性质7（积分雅中值啦定理）积分顿中值夫公式几何删解释纳：注积分嫩中值掉定理利将对监积分沟值的丝式讨论称转化勒为对改被积虏函数蜘的讨捡论。五、阿小结１．症定积银分的嘴实质：特殊翠和式哑的极藏限．２．问定积辣分的具思想注和方捕法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近挣似：菜以直炉（不驱变）界代曲强（变锦）取极惧限3．可