相似三角形判定

4.4两个三角形相似的判定11、相似三角形的定义是什么？那么ΔABC∽ΔA/B/C/

2、相似三角形的性质:回顾:如果∠A=∠A/

，∠B=∠B/

，∠C=∠C/ABCA/

B/C/那么∠A=∠A/

，∠B=∠B/

，∠C=∠C/如果ΔABC∽ΔA/B/C/

合作学习--大家试一试如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)这两个三角形的三边是否对应成比例?ABCDEF

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“8”型ADEBCABEDC练一练

如图：请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEGDE∥BC,DF∥ACDE∥FG∥BC

如图：△ABC和△A/B/C/

，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？

ABCA/B/C/如果△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.问△ABC与△A'B'C'是否相似?分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/

C/

B/

命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求证:ΔABC∽△A/B/C/

∠A=∠A/

，∠B=∠B/证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/

C/

B/

D

E

∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。

可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。∵ΔADE≌ΔA/B/C/，

例1

已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

例题讲解

例２

在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小张采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。ABDCE相似的应用：ABOCEDFD方法二、三例3

已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB

试观察图中有几对相似三角形.CADB证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).

同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如图Rt△ABC中，

CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.小结:预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似?利用定义:(涉及条件太多,一般不选用)相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。填空：1、直角三角形被

高分成的两个直角三角形相似，它们和原三角形

３、两个等腰三角形都有一个角是45°，则这两个三角形

２、两个等腰三角形都有一个角是95°，则这两个三角形

斜边上的一定相似相似不一定相似练一练选择:1、下列结论中，不正确的是（）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ2、下列结论中，正确的个数是（）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ、１个Ｂ、２个Ｃ、３个Ｄ、４个Ｂ1、协如图霸，在ΔA匪BC中绑，点D、E分别犹是边AB、AC上的躺点，涝连结DE，利瓣用所判学的竟知识凯讨论祖：当丈具备缴怎样劫的条饰件时案，ΔA胆DE与ΔA翁BC相似浪？ABCDEABCDE思考2、已检知：争如图戴，在ΔA区BC中，AD、BE分别讲是BC、AC上的喘高，AD、BE相交洒于点F。（