相似三角形判定定理的证明

第九章图形的相似9.5相似三角形判定定理的证明

复习回顾1.判定两个三角形全等的方法有哪些？

SAS,ASA,AAS,SSS,HL2.判定两个三角形相似的方法有哪些？用数学符号表示如下：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'判定定理一：

两角分别相等的两个三角形相似。用数学符号表示如下：ABCDFE

∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

用数学符号表示如下：ABCDFE∴ΔABC∽ΔDEF判定定理三：三边成比例的两个三角形相似ABCDE(1)△ADE与△ACB相似吗？为什么？（2）已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的长解：相似，理由如下：（1）∵∠AED=∠B（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ADE∽（2）∵△ADE∽△ACB（已证）△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）课前小测如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF

BCAEDFBCAEDFBCAEDFBCAEDFBCAEDF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)练习提高P109-3已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=AD·ACABCDE12思路分析：先证明先证明两个三角形相似三角形不存在或不相似相等线段或等比代替AE=AB所在三角形△ABD△ACB∽？练习提高P1109-3已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=AD·ACABCDE上面的思路分析可以用一段顺口溜来表述：证等积，化等比；横找竖找定相似.不相似，别着急；等线等比来代替.……下面证明△ABD∽△ACB练习提高P109-3已知：如图，在△ABC中，ABCDE12如何证明△ABD∽△ACB易知∠A是△ABD和△ACB的公共角，观察图形，猜想3∠3=∠C？根据两角分别相等的两个三角形相似，只要再证明一对角相等即可。D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=AD·ACAE=AB4∠4=∠ABE∠4=∠2+∠C∠ABE=∠1+∠3∠1+∠3=∠2+∠C∠1=∠2∠3=∠C练习提高P103-3已知：如图，在△ABC中，ABCDE12

3

D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB.求证：AE2=AD·ACAE=AB4∠4=∠ABE∠4=∠2+∠C∠ABE=∠1+∠3∠1+∠3=∠2+∠C∠1=∠2∠3=∠C证明：∠A=∠A△ABD∽△ACBAE=ABAE2=AD·AC练习提高P109-4如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？ACBPQ解：设xs后△QBP与△ABC相似.1①当∠1=∠C时∠1=∠C∠B=∠B2x4x△QBP∽△ABC②当∠1=∠A时∠1=∠A∠B=∠B△QBP∽△CBA小结布置作业课本P109习题9.8第1、2题当堂难检测ABC如图饱，∠AC身D=销∠B坑.(1犬)△受AC抢D与△AB洁C相似律吗？为什时么？（2）已扣知AD梦=5，BD键=2，屯求AC的长解：叫相似沾，理念由如恳下：（1）∵柱∠AC撒D=脊∠B（已御知）僻，∠A=灿