数列通项公式、前n项和求法总结(全)

数列通项公式、前n项和求法总结(全)数列通项公式、前n项和求法总结(全)/NUMPAGES14第13页数列通项公式、前n项和求法总结(全)数列通项公式、前n项和求法总结(全)一.数列通项公式求法总结：1.定义法——直接利用等差或等比数列的定义求通项。特征：适应于已知数列类型（等差或者等比）．例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.变式练习：1.等差数列中,求的通项公式2.在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.2.公式法求数列的通项可用公式求解。特征：已知数列的前项和与的关系例2.已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。（2）变式练习：1.已知数列的前n项和为，且=2n2+n，n∈N﹡，数列满足=4log2+3，n∈N﹡.求，。2.已知数列的前n项和（）,且Sn的最大值为8，试确定常数k并求。3.已知数列的前项和.求数列的通项公式。3.由递推式求数列通项法类型1特征：递推公式为对策：把原递推公式转化为，利用累加法求解。例3.已知数列满足，，求。变式练习：1.已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列：求通项公式类型2特征：递推公式为对策：把原递推公式转化为，利用累乘法求解。例4.已知数列满足，，求。变式练习：1.已知数列中，，，求通项公式。2.设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），求数列的通项公式是类型3特征：递推公式为（其中p，q均为常数）对策：（利用构造法消去q）把原递推公式转化为由得两式相减并整理得构成数列以为首项，以为公比的等比数列.求出的通项再转化为类型1（累加法）便可求出例5.已知数列中，，，求.变式练习：1.数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。2.已知数列满足=1，.证明是等比数列，并求的通项公式。类型4特征：递推公式为（其中p为常数）对策：（利用构造法消去p）两边同时除以可得到，令，则，再转化为类型1（累加法），求出之后得例6．已知数列满足，求数列的通项公式。变式练习：已知数列满足，，求．二.数列的前n项和的求法总结1.公式法（1）等差数列前n项和：（2）等比数列前n项和：q=1时，例1.已知，求的前n项和.变式练习：1.设等比数列的前项和为.已知求和.2.设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，。（1）求，；（2）求数列的前n项和。2.错位相减法①若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.②将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.例2.求的和变式练习：1.已知数列的前n项和为,且=,n∈N﹡,数列满足n∈N﹡.(1)求,;(2)求数列的前n项和.2.若公比为c的等比数列的首项为，且满足。（1）求c的值；（2）求数列的前n项和3.倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。例3.变式练习：求的和．2.求的值。4.裂项相消法一般地，当数列的通项时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得，从而可得常用裂项形式有：①；②；③，；④；⑤例4.求数列，，，…，，…的前n项和S.变式练习：1.在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.2.等比数列的各项均为正数，且(=1\*ROMANI)求数列的通项公式.(=2\*ROMANII)设求数列的前项和.5.分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：=1\*GB3①找通向项公式=2\*GB3