(学生)第4 讲平移旋转与对称

第讲平移、旋转与对称知识回顾一、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ平移前后的图形对应点连线段平行且学法指导：平移作图的关键是确定平移的

和2、旋转：⑴定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定，与自身重合这样的图形运动称为转个点称为转动的称旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ：旋转前后的图形Ⅱ：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都学法指导：、转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形二、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，两个形绕某一点旋转1能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2中对称图形一个图形绕着某点旋转后与自身重合这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图中，对称点的连线都经过且平学法指导：、心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形2见的中心对称图形有、、、、、、、，数为偶数的多边形，是对称图形4、注意图形的各种变换在平面角坐标系中的运用典型例题考点一：中心对称图形例1下列形中，是中心对称图，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．对应训练考点二：平移旋转的性质例2如将周长为8的ABC方向平移单位得到△DEF四形ABFD的周为（）A．B．C．D．121

例3、如图O是△内点OA=3OB=4OC=5将线段BO以B为转中心逆时针旋转60°得到线段BO′下列结论：①′A以由△绕点B逆针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③；④S

=6+3

；=6+

94

3

．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．②④

C．①②③④⑤D．①②对应训练1.如eq\o\ac(△,，)′B′eq\o\ac(△,由)沿线AC方向移2cm得AC=3cmA′C=

cm．2．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°∠B=30°AC=1，且AC在线l上将△绕点A顺时针旋转到①，可得到点P，此AP=2；将位置①的三角形绕点P顺针旋转到位置②，可得到点，时AP=2+

；将位置②的三角形绕点P顺时旋转到位置③，可得到点P，此AP=3+

；…按此规律继续旋转，直到点P

为止，则AP等（）A．2011+671

B．2012+671

C．2013+671

D．2014+671

考点三：图形的折叠例4如，矩形ABCD中E是AD的点，eq\o\ac(△,将)沿BE折叠后得到△延BG交CD于F点若CF=1，，BC长为（）A．3B．2C．D．2对应训练3如图将矩形沿线EF折叠使点点重合痕交AD于点EBC于F，连接AF、CE，2

（）证：四边形AFCE为形（）AE=a，ED=b，．写出一个a、、c三者间的数量关系式．4图矩ABCD的个角向内折起好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EH=12厘米，EF=16厘，则边AD的是（）A．12厘B．16厘米C．20厘米．28厘5如图1∠DAB=∠CAE补一个条件：使△ADE．（）图2，OABC是一张放在面直角坐标系中的矩形纸片O为点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=10OC=8．在OC边取一点D，将纸片沿AD翻，使点O落BC边上的点E处，，两的坐标．3

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠ABC=30°AC=1，eq\o\ac(△,将)ABC绕点逆针旋转至△A′B′，使得点A′恰好在AB上连接BB，则BB的长度为．6题7图7.如，在Rt△ABC中，∠C=90°AC=4，将△ABC沿CB向右移得eq\o\ac(△,到)DEF，平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．【拓训练】一、选择题1．下列图形：①平行四边形；菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．种B．2种C．3种D．4种2.把张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．3．如图，、分别是正方形的BCCD的点，BE=CF，连接、．eq\o\ac(△,将)ABE绕正方形的对角线交点O按时针方向旋转到△BCF则旋转角是（）A．45°BC．60°D3题4题图4AOB绕O按时方向旋转45°后得eq\o\ac(△,到)′OB′AOB=15°AOB′的度数是（）A．25°BC．35°D．40°4

5.如，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°点P，K别为线段BC，，BD上的意一点，则PK+QK的最小值为（）A．B．

C．2D．

5题6题图6．如图，四边形中∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，BC、上别找一点M、N，使△AMN周最小时，则∠AMN+的数为（）A．130°B．120°CD7．如图，矩形ABCD中点E在AB，将矩形ABCD直线DE折叠点A恰落在边BC的点F处若AE=5，，的长（）7题A．7

B．8C．9D10二、填空题1．如图，两块相同的三角板完重合在一起，∠A=30°AC=10，上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△′的位置′在AC上′C与AB交于点D则C′D=．1题2题2．如图，点D是边△ABC内一点，如eq\o\ac(△,果)绕点时针旋转后能eq\o\ac(△,与)重，那么旋转了度3．如图，正方形ABCD中AB=4E是BC的点，点P是对角线AC上一点，则的最小值为．5

3题4题4．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，沿AD折，使点B在斜边AC上若AB=3，，则BD=．5方ABCD沿BE对落在对角线BD上的′处A′CBA′C=度．5题图三、解答题1.如，Rt△ABC中∠C=90°，将△ABCAB向翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（＜∠BAC，得到eq\o\ac(△,Rt)ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边分交、BC于点G、．（）根据题意用实线补全图形；（）证：△AFBeq\o\ac(△,≌)AGE．6

2.如1，在正方形ABCD中，M、分别AD、CD上若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（2形ABCD中∥AD分别在AD上

12

∠ABC试探究线段MN、AM、有样数量关系？请写出猜想，并给予证明．（）图3，在四边形ABCD中AB=BC∠ABC+∠ADC=180°，点MN分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=想，不需证明．

12

∠ABC试探究线段MN、AM、又有怎样的数量关系？请直接写出猜7

3.在中BA=BC，∠BAC=αM是AC的中，P是段BM上的动，将线段PA绕点P顺针旋转2α得到线段．（）=60°点P点合（如图1），线段CQ的长线交射线于