中考数学分类直角三角形与勾股定理

．．．．．．直角三角，勾股定理一选题（2010浙台州）图，ABC中∠=90°AC，点P是边BC的动点，则长可能是▲AC

P（第3题）

BA．B．C．D．5【答案】山东沂）如图，和都是边长为4的边三角，E在同一条直线上，连接

BD

，则

BD

的长为

（第题）

（）

（）

3

（）

3

（）

3【答案】（2010四泸州在ABC中AB=6，=8，BC，该三角形为（）A．角角形B直角三角形C．钝三角形D等腰直角三角形【答案】B广钦市如图是一张直角三角形的纸片直边＝BC＝，现将△ABC折，使点B点重，折痕为，则的长为（）CD

（）Ccm（D）10A

E第15题

B【案B广西宁图中每个小正方形的边长1

的三边

,

的大小关系第页共页

式：（）（）

acbca

（）（）

acc

图1【答案】C（2010广东江下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，，，C.3，4，D.4【答案】C二填题湖南阳）图4△ABC中AB＝＝是底边上的高为中，则DE．【案（2010辽宁丹市已知△ABC是长为1的腰直角三角形，以eq\o\ac(△,Rt)的边为角边画第二个等腰ACD再以ACD的边为直角边画第三个等腰，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．E

FDC

B

A

G第15题图【答案】

(2)

浙江温）勾股定理有着悠久历史，它曾引起很多人的兴趣l955希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°∠°，AB=4．作△PQR得R=90，点H在QR上点DE边PR上，点G，在边_PQ上那么APQR的长等于．第页共页

0000【答】四宜宾）已知，在ABC中，A=的长为．

AB，则边BC【答案2（2010湖北州如图，四边中AB=AD，E的中点AEEC∠=3∠DBCBD

6

，则=．【答案12河南如图，ABC中90

,∠30点D在AB边，点E是BC点点BC且则AD的取值围是.【答案2≦AD<3四川乐山如图（4eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD是边上的，ACD=40°则∠EBC=______.第页共页

【答案140四乐勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）一由正方形和含°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S，，第n个方形和第个角三角形的面积之和为．第一个正方形的边长为．图（）请解答下列问题：（）＝__________；（）过探究，用含的数式表示，__________n333【答案1＋；＋)〃-1为数84（苏江如，Rt,ACB90

，DE过C且DE//AB，50

，则∠，B=.【案50,4010广玉、城两块完全一样的含30

角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点如图6A＝

第页共页

11＝10，此时两直角顶点C

间的距离是。【答案5（2010福建州安）一副三角板摆放成如图所示，图中

度．全品中考网（第10题）【案12广钦市）个承重架的结构如图所示，如果＝155，那么∠2＝▲_°．

第2题【案13山淄）图是由4个长为1的方形构成的“田字格没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的段__________条(第15题)【答案814年山）RtABC,

,

DAB的点CD=4cm，则AB=cm【答案815黑龙绥）ABC中∠°AB=AC=2，以AC一边，在△ABC外作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为。【答案4或5或第页共页

ABBABB三解题（2010浙江州(本小题满分分如图，AB=3，BD=，又BD∥，点，，同一条直线.(1)求证：∽CAE；(2)如果=BD，AD=2，设BD=，的长【案(1)∵∥，B，，在一条直线上，∴=,又

∵

ACAE

,∴△

ABD

∽△

CAE.---分(2)∵3，AD=22，∴AD=82+9BD2=2，∴=90°由（）得==90°∵AE

112==333

2

=BD，∴在BCE中，BC=+AE)=+

13

108+BD)2BD2=12,9∴BC=

.

---分（2010湖孝感本题满分10分）第页共页

[问情境勾股定理是一条古老的数学定理有多种证明方法国代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系股理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。[定表述请你根据图1的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）[尝证明以图中直角三角形为基础以构造出以a为底a为的直角梯如图你利用图2验证勾股定理分[知拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明AD=。

2.

其证明步骤如下：又∵在直角梯形ABCD中有BCAD填大小关系，

（分【答案】定理表如果直角三角形的两直角边长分别为ab，斜边长为，那么

2

2

,………3分说明：只有文字语言，没有符号语言给分[尝证明≌ECD,AEB又EDCDEC

,DEC

.

………5分第页共页

梯形BCD

RtABE

Rt

RtAED

,1111()(aababc.22整理，得22[知拓展

………7分2cRCADac

………10分（2010山荷泽本题满分分如图所，在eq\o\ac