黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷阅卷人一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）得分1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+4y=16 B．x−5=3x C．x2−4x−1=0 2．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的（）A．中位数 B．加权平均数 C．众数 D．方差3．在数轴上表示不等式x≥−2的解集正确的是（）A． B．C． D．4．一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是（）A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形5．如表是某校数学兴趣小组成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13141516频数515x10−xA．平均数、中位数 B．平均数、众数C．众数、中位数 D．中位数、方差6．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOEA．OD=OE B．DE=FE C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE阅卷人二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）得分7．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.8．不等式组2x+1>−12x+1<3的解集是9．已知x=1，y=−8是方程3mx−y=−1的一个解，则m的值是．10．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是．11．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=度.12．某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为cm．13．一个三角形的两边长分别为2.5和1.14．如图，△ABC与△EFD的顶点A、D、C、E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，则线段CD的长为15．公司招聘公关人员时，将笔试、面试成绩按照4：6的比确定，一面试人员的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的平均成绩为分.16．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，连接AE，DE，且DE平分∠ADC，若四边形ABCD的面积为24，DE=4，则线段AE的长为．阅卷人三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分17．用代入法解方程组：2x−y=53x+4y=218．解下列不等式：x+3519．如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．⑴请画出△ABC的高AD；⑵请在AB上选取一点E，且点E在格点上，连接CE，使△ACE的面积是△BCE面积的2倍；⑶直接写出(2)中△ACE的面积是▲．20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校学生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，绘制成两幅不完整的统计图，其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果该校共有学生2000人，请估计随手扔垃圾的学生有多少人？21．在等式y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=3时，y=7．（1）求k，b的值；（2）当x=m+1时，y=4m+3，求m的值．22．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a<b时，min{a，b}=a；当a≥b时，min{a，根据上面的材料回答下列问题：（1）填空：min{−1，3}=（2）当min{2x−13，23．如图，BD，CE都是△ABC的角平分线，BD交CE于点F，其中∠A=60°．（1）求∠BFC的度数；（2）求证：DF=EF．24．某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品1件，共需390元；购进A种农产品1件，B种农产品2件，共需420元．（1）A，B两种农产品每件的购进价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过6900元购进A，B两种农产品共50件，那么该经销商最少可以购进多少件A种农产品？25．已知：AD，CE都是锐角△ABC的高．（1）如图1，求证：∠B=∠CAD+∠ACE；（2）如图2，延长CE至F，使CF=AB，连接AF，BF，过点C作CG⊥BF于点G，在CG上取点M，使CM=BF，连接FM，求证：AF=FM；（3）如图3，在(2)的条件下，过点A作AN⊥GM于点N，若AN=14，CN−BG=8，求线段MN的长．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3x+4y=16，是一元二次方程，符合题意；

B、x-5=3x，是一元一次方程，不符合题意；

C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，不符合题意；

D、1x故答案为：A.【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”并结合各选项即可判断求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：众数是指一组数据中出现次数最多的数.故答案为：C.【分析】根据众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”并结合各选项可判断求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、由数轴可知：x＞-2，不符合题意；

B、由数轴可知：x≤-2，不符合题意；

C、由数轴可知：x＜-2，不符合题意；

D、由数轴可知：x≥-2，符合题意.故答案为：D.【分析】根据数轴上表示的数的特征可知“x≥-2在数轴上表示时，实心向右”并结合各选项即可判断求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，

∵多边形的内角和为1260°，

∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9.故答案为：B.【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和等于（n-2）×180°可得关于n的方程，解方程可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：由表可知：年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，

则总人数为：5+15+10=30（人），

故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，故答案为：D.【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可求得总人数，结合表格中的数据可求出数据的总数，然后结合平均数、中位数、众数、方差的定义即可判断求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、OD=OE，OE=OE，∠DOE=∠FOE，边边角不能判断两个三角形全等，不符合题意；B、DE=FE，OE=OE，∠DOE=∠FOE，边边角不能判断两个三角形全等，不符合题意；

C、∠ODE=∠OED是同一个三角形的两个角相等，不能判断两个三角形全等，不符合题意；

D、∠ODE=∠OFE，∠DOE=∠FOE，OE=OE，用角角边可证△OED≌△OEF，符合题意.

故答案为：D.【分析】根据全等三角形的判定“①三边对应相等的两个三角形全等；②两边及夹角对应相等的两个三角形全等；③两角及夹边对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”并结合各选项即可判断求解.7．【答案】甲【解析】【解答】解：∵x甲-=x乙-，S2甲故答案为：甲.【分析】根据方差越小，波动越小，成绩越稳定并结合已知可判断求解.8．【答案】−1<x<1【解析】【解答】解：2x+1>-1①2x+1<3②，

不等式①的解集为：x＞-1，

不等式②的解集为：x＜1，

∴故答案为：-1＜x＜1.【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可求解.9．【答案】−3【解析】【解答】解：∵x=1，y=-8是方程3mx-y=-1的一个解，

∴3m-(-8)=-1，解得：m=-3.故答案为：-3.【分析】由题意将x=1，y=-8代入方程3mx-y=-1可得关于m的一元一次方程，解方程可求解.10．【答案】3【解析】【解答】解：∵一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，

∴15故答案为：3.【分析】根据求一组数据的平均数公式可得关于x的方程，解方程可求解.11．【答案】15【解析】【解答】解：由题意，ON⊥BC，OM⊥AB，OM=ON，即点O到BC、AB的距离相等，∴OB是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=30°，∴∠ABO=1故答案为：15.【分析】由题意可得OB为∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的概念进行解答.12．【答案】165【解析】【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm；设20名女生的平均身高为xcm，则有：30×170+20×x50解可得x=165（cm）．故答案为165．【分析】设20名女生的平均身高为xcm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．13．【答案】2或3【解析】【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为2.5和1.5，

∴2.5-1.5＜第三边＜2.5+1.5，

即1＜第三边＜4，

又∵第三边长为整数，

∴第三边为2或3.故答案为：2或3.【分析】根据三角形三边关系定理“两边之差＜第三边＜两边之和”可得第三边的范围，再根据第三边长为整数即可求解.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB∥EF，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EFD中，

∠A=∠EAB=EF∠B=∠F

∴△ABC≌△EFD（ASA）

∴AC=ED，

∵AE=12，AC=8，

∴CE=AE-AC=12-8=4，

故答案为：4.【分析】由平行线的性质可得∠A=∠E，结合已知用角边角可证△ABC≌△EFD，于是AC=DE，然后根据线段的构成可求解.15．【答案】84【解析】【解答】解：∵一面试人员的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，且笔试、面试成绩按照4：6的比确定，

∴平均成绩为：(90×4+80×6)÷10=84.故答案为：84.【分析】根据加权平均数的公式计算即可求解.16．【答案】6【解析】【解答】解：过点E作EF⊥AD，垂足为F，

∵∠C=90°，DE平分∠ADC，

∴EF=EC，

又∵DE=DE，

∴Rt△DCE≌Rt△DFE（HL）

∴∠DEF=∠DEC，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE=EF，

∵∠B=90°，

∴AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠FAE，

而∠B=∠AFE=90°，AE=AE，

∴△AFE≌△ABE（AAS）

∴∠AEB=∠AEF，

∴∠AED=90°，S△AED=12S四边形ABCD，

∵S四边形ABCD=24，DE=4，

∴S△AED=12S四边形ABCD=12×24=12×AE×DE，故答案为：6.【分析】过点E作EF⊥AD，垂足为F，由角平分线上的点到角两边的距离相等和线段中点定义可得BE=EC=EF，结合已知由HL定理可证Rt△DCE≌Rt△DFE，由全等三角形的性质可得∠DEF=∠DEC，根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD，结合已知用角角边可证△AFE≌△ABE，由全等三角形的性质可得∠AEB=∠AEF，于是根据平角定义可得∠AED=90°，S△AED=12S四边形ABCD17．【答案】解：2x−y=5①3x+4y=2②由①得：y=2x−5③，把③代入②得：3x+4(2x−5)=2，解得：x=2，把x=2代入③得：y=4−5=−1，故原方程组的解是：x=2y=−1【解析】【分析】观察方程组可知：方程①中的未知数y的系数为-1，所以将方程①变形，用含x的代数式表示y，把y代入方程②可得关于x的一元一次方程，解之求出x的值，然后把x的值代入变形后的方程③可求出y的值，最后写出结论即可.18．【答案】解：∵x+3∴3(x+3)<5(2x−5)−15，3x+9<10x−25−15，3x−10x<−25−15−9，−7x<−49，x>7．【解析】【分析】根据一元一次不等式的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解.19．【答案】解：如下图：⑴AD即为所求；⑵点E即为所求；⑶8．【解析】【解答】解：（3）∵△ACE的面积是△BCE面积的2倍，

∴S△ACE=23S△ABC=23×BC×AD=23×4×6=8.

故答案为：8.

【分析】（1）由题意可画出图形；

（2）由题意并结合网格图的特征画图即可；

20．【答案】（1）解：由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为：150÷50%=300答：该校课外活动小组共调查了300人；（2）解：D种情况的人数为300−(150+30+90)=30(人)补全条形统计图如下：（3）解：2000×30300=200答：估计随手扔垃圾的学生大约有200人．【解析】【分析】（1）观察扇形图和条形图可知：B种情况的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得调查的总人数；

（2）根据样本容量等于各小组频数之和可求得D种情况的频数，然后可补充条形图；

（3）用样本估计总体可求解.21．【答案】（1）解：∵在等式y=kx+b中，当x=1时，y=1；当x=3时，y=7，∴k+b=1解得：k=3b=−2（2）解：由(1)可得：y=3x−2，∵当x=m+1时，y=4m+3，∴3(m+1)−2=4m+3，解得：m=−2．【解析】【分析】（1）由题意把已知条件的两组x、y的值代入等式y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组可求解；

（2）把x=m+1、y=4m+3代入（1）中求得的解析式可得关于m的方程，解方程可求解.22．【答案】（1）-1（2）解：∵min{2x−1∴2x−1即2(2x−1)≤3x−4，则4x−2≤3x−4，解得：x≤−2．【解析】【解答】解：（1）∵当a<b时，min{a，b}=a；当a≥b时，min{a，b}=b，而-1＜3，

∴min{-1，3}=-1；23．【答案】（1）解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−60°=120°，∵BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC+∠ECB=1∴∠BFC=180°−60°=120°；（2）证明：如图，在BC上截取BG=BE，连接GF，∵∠BFC=120°，∴∠BFE=∠CFD=60°．∵BF=BF，BE=BG，∠EBF=∠GBF，∴△BFE≌△BFG(SAS)，∴∠BFE=∠BFG=60°，∴∠CFG=60°，FE=FG，∵∠CFG=∠CFD=60°，CF=CF，∠FCG=∠FCD，∴△CFG≌△CFD(ASA)，∴FG=FD，∴DF=EF．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，由角平分线定义可求得∠DBC+∠ECB的度数，在三角形BFC中，用三角形内角和定理可求解；

（2）在BC上截取BG=BE，连接GF，由题意用边角边可证△BFE≌△BFG，则∠BFE=∠BFG=60°，FE=FG，由平角定义求出∠CFG=60°，结合已知用角边角可证△CFD≌△CFG，则可得FG=FD=EF.24．【答案】（1）解：设A种农产品每件的购进价格是x元，B种农产品每件的购进价格是y元，根据题意得：2x+y=390x+2y=420解得：x=120y=150答：A种农产品每件的购进价格是120元，B种农产品每件的购进价格是150元；（2）解：设该经销商购进m件A种农产品，则购进(50−m)件B种农产品，根据题意得：120m+150(50−m)≤6900，解得：m≥20，∴m的最小值为20．答：该经销商最少可以购进20件A种农产品．【解析】【分析】（1）A种农产品每件的购进价格是x元，B种农产品每件的购进价格是y元，根据题中的两个相等关系“2件A种农产品的费用+1件B种农产品的费用=390；1件A种农产品的费用+2件B种农产品的费用=420”列关于x、y的方程组，解方程组可求解；

（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进(50-m)件B种农产品，根据题中的不等关系“m件A种农产品的费用+(50-m)件B种农产品的费用≤6900”可列关于m的不等式，解不等式可求解.25．【答案】（1）证明：如图1，设AD与EC相交于点F，∵∠B+∠BAD=90°，∠AFE+∠BAD=90°，∴∠B