浙教版八年级下册《4.5 三角形的中位线》同步练习

浙教版八年级下册《4.5三角形的中位线》2024年同步练习卷一、选择题1．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE＝3，则AB的长是（）A．3 B．6 C．9 D．122．下列叙述不正确的是（）A．一个三角形必有三条中位线 B．一个三角形必有三条中线 C．三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等 D．三角形的一条中位线分成的两部分面积相等3．如图，某校园内有一池塘，为得到池塘边的两棵树A，B间的距离，小亮测得了以下数据：∠B＝∠DEC，AD＝DC，DE＝5m，则A，B间的距离是（）A．10m B．15m C．20m D．25m4．如图，△ABC中，D，E，F，G分别是AB，AC，AD，AE的中点，若BC＝8，则DE+FG等于（）A．4.5 B．6 C．7 D．85．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝8，则EF＝．7．如图，Rt△ABC中，∠C等于90°，BC＝6，AB＝10，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是．8．如图，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，EC与DF交于点H，若GH＝3，则AD＝．9．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是．10．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB＝12，AC＝18，则MD的长为．三、解答题11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、F、G分别是BC、AC、AB的中点，若AB＝BC＝3DE＝6，求四边形DEFG的周长．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连结CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的周长是18，AC的长为12，求线段AB的长度．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2OE．【解答】解：在▱ABCD中，OA＝OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴AB＝2OE＝2×3＝6．故选：B．2．【分析】根据三角形中位线的概念、三角形中线的概念、三角形的面积公式判断．【解答】解：A、顺次连接三角形三条边的中点，得到三角形的三条中位线，∴一个三角形必有三条中位线，本选项说法正确，不符合题意；B、一个三角形必有三条中线，本选项说法正确，不符合题意；C、根据三角形的面积公式可知，三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等，本选项说法正确，不符合题意；D、三角形的一条中位线分成的两部分面积不相等，本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．【分析】根据已知条件判断出DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵∠B＝∠DEC，∴DE∥AB．∵AD＝DC，∴CE＝BE，∴DE是△CAB的中位线，∴AB＝2DE＝10m．故选：A．4．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如图，∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC．同理，FG＝DE＝BC．又BC＝8，∴DE+FG＝BC＝6．故选：B．5．【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF＝EG＝4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG＝AB＝8＝4，设CD＝x，则EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF＝EG＝4，故选：C．二、填空题6．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝8，∴AB＝2CD＝2×8＝16，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF＝AB＝8，故答案为：8．7．【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE＝BC＝3，AD＝AC＝4，∴△ADE的面积＝×AD×DE＝6，故答案为：6．8．【分析】由条件可证明四边形ABFE和四边形CDEF为平行四边形，可知G、H、O分别为BE、CE、EF的中点，然后利用三角形的中位线定理求得AD的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝BF，∴四边形ABFE为平行四边形，同理四边形CDEF为平行四边形，∴G、H分别为BE、CF的中点，∴GH＝AD，∵GH＝3，∴AD＝2GH＝6，故答案为：6．9．【分析】根据三角形中位线定理得，结合已知证明△EPF是等腰三角形，从而可得答案．【解答】解：∵P，E分别是BD，AB的中点，∴，∵P，F分别是BD，DC的中点，∴，∵AD＝BC，∠PEF＝30°，∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF＝30°．故答案为：30°．10．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝DN，AB＝AN，再求出CN，然后判断出DM是△BCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD＝DN，AB＝AN＝12，∴CN＝AC﹣AN＝18﹣12＝6，又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴MD＝CN＝×6＝3，故答案为：3．三、解答题11．【分析】要证AE与DF互相平分，根据平行四边形的判定，就必须先四边形ADEF为平行四边形．【解答】证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，∴BD＝AD，BE＝EC，CE＝BE，CF＝FA，∴DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF为平行四边形．故AE与DF互相平分．12．【分析】依据AB＝BC＝3DE＝6即可求得DE、AB、BC的长，利用三角形的中位线定理即可求得GF和EF的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得DG的长，则四边形的周长即可求解．【解答】解：∵BC＝3DE＝6，∴BC＝9，DE＝2．∵E、F是BC和AC的中点，∴EF＝AB＝×6＝3，同理，GF＝BC＝×9＝，∵直角△ABD中，G是DG的中点，∴DG＝AB＝×6＝3．∴四边形DEFG的周长＝GF+DG+DE+EF＝+3+2+3＝．13．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝18﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为18，AC的长12，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB