高考调研届高三理科数学一轮复习微专题6

专题研究三数列的综合应用题型一等差、等比数列的综合应用探究1高考命制综合题时，常将等差、等比数列结合在一起，形成两者之间的相互联系和相互转化，破解这类问题的方法是首先寻找通项公式，利用性质之间的对偶与变式进行转化． 已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．(1)求q3；(2)求证：a2，a8，a5成等差数列．思考题1题型二数列与函数、不等式的综合应用探究2数列辈与函菠数的狱综合调问题炒主要扒有以涉下两矿类：(1事)已知绣函数膀条件脖，解筐决数促列问庄题，竿此类次问题悼一般袖利用布函数萍的性乖质、霞图像普研究光数列影问题贪．(2四)已知风数列移条件薄，解杯决函昂数问锅题，满解决悠此类扯问题驼一般尖要充昌分利魂用数您列的真范围猴、公唇式、将求和抛方法川对式黎子化乎简变垫形．思考题2例3(2污01估4·新课俘标全逼国Ⅰ理)已知家数列{an}的前n项和哀为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其连中λ为常挑数．(1核)证明奔：an＋2－an＝λ；(2渐)是否妈存在λ，使型得{an}为等碗差数丹列？族并说吨明理盐由．题型三数列中的探索性问题【思路】(1捎)已知趣数列{an}的前n项和Sn与相之邻两泥项an，an＋1间的冤递推爆关系搜式anan＋1＝λSn－1，要钩证an＋2－an＝λ，故季考虑崭利用an＋1＝Sn＋1－Sn消去Sn进行朗证明章．(2灶)若{an}为等渠差数循列，扇则有2a2＝a1＋a3，故弯可由鸡此求辫出λ，进侮而由an＋2－an＝4验证{an}是否银为等级差数期列即隙可．【解析】(1惕)证明毫：由晋题设财，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式于相减底，得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所来以an＋2－an＝λ.(2俭)由题膛设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可世得a2＝λ－1.由(1压)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解敌得λ＝4.故an＋2－an＝4.由此扛可得{a2n－1}是首免项为1，公莲差为4的等园差数维列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首厌项为3，公兽差为4的等撑差数跳列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此失存在λ＝4，使奖得数真列{an}为等访差数练列．【答案】(1河)略(2够)存在λ＝4使得{an}为等脂差数冬列探究3探究借性问妈题是皮一类劈燕具有驰开放徒性和完发散窜性的终问题握，此笋类题间目的披条件怜或结宅论不叔完备椅，要誉求考薪生自柿己结割合已它知条洁件，派进行议观察椒、分茧析、贪比较壤和概闹括．的它对族考生作的数墙学思拾想、缓数学廊意识撕及综监合运持用数趟学方薯法解筐决问旨题的锦能力俊提出旦了较仇高的婶要求管．这炎类问疲题不诱仅考墙查了轰考生贸的探谊索能莲力，楚而且肃给考各生提群供了属创新切思维放的空跟间，专所以宗备受额高考枕命题秘人的愤青睐劲，是洗高考狠重点雷考查穷的内固容．涛探索圆性问悬题一泻般可息以分甘为：耀条件章探索许性问轮题、珠规律疑探索决性问传题、只结论亦探索役性问仆题、共存在辜探索搁性问与题等虽．思考题3【答案】(1目)an＝5·喘3n－2或an＝5·侵(－1)n(2耍)m值不疾存在例4(2候01嫩5·上海坦虹口挥区模揭拟)某市20药14年发宾放汽样车牌策照12万张洋，其合中燃的油型泽汽车拜牌照10万张选，电概动型臭汽车卡牌照2万张棍．为半了节贺能减寒排和风控制先总量报，从20局14年开肉始，快每年茶电动不型汽称车牌权照的顷发放摔量按50垫%增长坑，而犯燃油电型汽姜车牌堤照每惨一年工比上瘦一年饶减少0.港5万张犁，同映时规表定一池旦某械年发要放的猪牌照愚超过15万张耻，以串后每换一年帖发放考的电初动型继汽车胁的牌遥照的位数量眨维持眯在这欺一年纵的水申平不筐变．题型四数列的实际应用(1甘)记20裳14年为布第一解年，苏每年枝发放驾的燃紧油型将汽车为牌照絮数构玻成数诉列{an}，每弱年发他放的任电动谁型汽柴车牌逮照数县构成牵数列{bn}，完旨成下率列表骨格，群并写堆出这塔两个统数列杂的通劈燕项公为式；(2胶)从20交14年算转起，用求二妈十年肆发放按的汽刷车牌跑照总反量．a1＝10a2＝9.5a3＝____a4＝____…b1＝2b2＝3b3＝____b4＝____…【解析】(1细)a1＝10a2＝9.5a3＝9a4＝8.5…b1＝2b2＝3b3＝4.5b4＝6.75…探究4现实丝式生活花中数顺列问焰题的勇模型缝极为粱广泛关，如摇物群锡的生雅长和板消亡价，人亦们生缎活的柱收入版与支摄出等盗解决金此类故问题杰的途凤径有己两种哭：一赵是逐愤项列棉举前声几项润，寻狗求规吸律，渣满足缝某种玩数列怕；二撑是寻孤求任附意前母后两仅项间柏关系叶