与三角形有关的角讲义

与三角形有关的角我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。1.角分类:三角形直角三角形斜三角形角三角形钝角三角形2.角形外角角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角共有6个外角)3.角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（3）三角形外角的和等于0。例、图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHA度数。例.图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A=50

0

，求∠的度数。例3、如图BE,CF本别是高，交点为O，∠A=50°，求∠的度数。1

BFBF例4.一个零件形状如图所示，按规定BAC=90

0

,∠B=21

0

,∠C=20

0

,检验工人量得∠BDC=130

0

，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。CDA

B例图所示,在△ABC,△ABC内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠1P＝∠A.2例6图,在△ABC中D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠的度数.11例、在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度22数。例1)如图7-2-2(1),在△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则∠EAD与∠B,∠C有和数量关系？（2）如图7-2-2(2),AE平分∠BAC,F其上一点,FD⊥于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？(3)如图7-2-2(3),AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？A

A

AFB

ED

C

B

DEDGCC图7-2-22

118、如图1中，∠＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠＋∠2的大小为（）（A）130（B230°（C180°（D310°

12D图19、如图2，ABC

纸片沿DE

图折叠，当点落在四边BCDE

内部时，

与

之间的数量关系是（）（A（C2(210如图，CI分别平分∠ABD和∠ACD∠A=40°∠D=160°则I（）A.60°B.80°C.90°D.100°

I11、如下左图∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.12、如下中图所示,∠A=50°,∠B=40,∠C=30°,则∠BDC=________.13、如下右图所示,在△ABC中∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,∠BOC的度数为__________.A

AO

D

AB

C

D

OE

B

C

B

C课堂练：1列说法中，错误的是（）A.一个三角形的三个内角中，至少有一个角不大于

0B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形C.锐角三角形中，两个角的和小于直角D.直角三角形中有一个外角等于和它相邻的内角2.如果三角形的三个内角的度数比是则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.角或直角三角形3.任何一个三角形的三个角中至少有〔〕3

A.一个锐角B.两个锐角C.一个直角D.一个钝角4.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.在△ABC中，∠A=53°，∠B=63°，那△的最小外角是（）A.117°B.63C.116°D.53°6.如图，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，则∠M为（）A.52°B.42°C.10°D.40°7.如图所示，在△ADB中，∠D=90°，为AD上一点，则x可能是（）A.10°B.20°C.30°D.408.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C∠BAD=40°，若∠1=∠2，则∠EDC的度数为（）A.40°B.30°C.20°D.10°9.在△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线与AC在的直线相交所得到锐角为50

,则∠B等于（）A.30°B.70°C.30°或70°D.20°或70°10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为°，则顶角的度数为（）A.60°B.120°C.60°或150°D.60或120°11.图1为两个相同的长方形，若阴影区域的面积为，则图2中的阴影面积等于（）A.40B.30C.20D.1012如图，∠1、∠2、∠3、∠4应满足的关系式是（）A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=2-∠313、下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３那么这个三角形是直角三角形②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这么三角形是直角三角形③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=

12

∠C，那么△是直角三角形；⑤若三角形的一4

个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。A.3个B.4个C.5个D.6个14•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A、，、70°，、55°，或，40°D、上都不对15•广安）等腰三角形的两边长为、，则它的周长是（）A、B、17或CD、2216已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A、、、80°或D、不能确定17已知：如图，△是等边三角形，、F分别是三边上的中点，则和△ABD等的三角形有（）个．A、3B4、5、618图和B分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF∠A=18

0

,则∠GEF的度数是()A.80°B.90°C.100D.108°19、在锐角三角形中，∠A＞∠B＞∠，则下列结论中错误的是（）A.∠A＞60°B.∠B＞45°C.∠C＜60°D.∠B＋∠C＜90°20、在△ABC中，∠A是锐角，那么△是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定21、如图所示,∠A=50°,∠B=40°∠C=30°,则∠BDC=______22、如图，在△ABC，∠A=40

0

，∠C=72

0

，CE分∠ACB,CDAB于D,DF则∠CDF=23、如图所示，在△ABC，∠B=∠，BAD=40°，并且ADE=•∠AED，•求∠CDE的度数．24、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A，•∠DEB的度数?5

25、如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFE=78°，求∠CEF的度数.26、如图，已知，∠C=∠ABC,BE是正三角形，求∠C度数。27如图7-2-7平分∠ABCCD于F,DP平分∠ADC交于E,若∠A=380,∠C=460,求∠P的度数.

A

43

D

F21图7-2-7

B28、如图7-2-8，在△中，AD⊥BC,AE是∠BAC的分线，已知∠C=42

0

,∠B=740,求∠AED和∠DAE的度数.

AB

D图7-2-8

29、如图，在△ABC，D在BC的延长线上E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小.1

AFB

图7-2-9

2

D30、.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，为线段AD上的一个点，⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠，∠E=_________；（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠，∠E=_________；6

（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且＞m，请用含、n式子表示∠ADC，∠E的度数．31、已知ABC的三边长分别为a，，c，|b|的取值范围.

，求b32、已知，如图，在ABC，D为BC上一点，1=∠2，∠3=∠4，BAC=1200，求∠DAC的度数。33、如图在△ABC,AD是高线AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。34、如图，C在岛的北东50

0

方向，B岛在A岛的北偏东0

方向，C