练习选修4-1 不等式选讲

22第1

不等式、含有绝对值的不等式一、填空题1．不等式x－＜3解集为2．不等式x－－|－2|＜0的解集为________．3．不等式＋2|－|≤1的解集为________．4．若不|3－b＜的解集中的整数有且仅有，，3，则b的取值范围为________．5．在实数围内，不等式x－－1|≤1(∈)的解集是________．6．不等式＋1|－－2|＞k的解集为，则实数k的取值范围是________7．若关的不等式a≥|x＋|x2|存在实数解，则实数的取值范围是________．18．若不等|2x－＋|x＋2|≥a＋＋2任意实数恒成立，则实数a取值范围是_．9．已＞，a∈R，命题甲a－b＜；命题乙a－＜h|b－1|＜h则甲是乙的_条件．二、解答题10设函数f(x＝|2x＋－|x－4|.解不等式f()＞2求函数＝f()的小值．-1-

2224222411设函数f(x＝2|x－＋－1(＝16的解集为N

－x＋1.记f()≤1的解集为Mg(x≤4求；1当∈∩N时，证明f(x＋[()]≤.12设函数f(x＝－1|＋x－a|.若a－1，解不等式()≥3；如果x∈，f(x)求的取值范围．-2-

112112112112第1

不等式、含有绝对值的不等式一、填空题1．不等式x－＜3解集为_解析答案

|2x－1|＜33＜－131x＜2.－1，2．不等式x－－|－2|＜0的解集为________．解析

法一

原不等式即为|2x1||x，∴－4x14＋43x23∴1x1.法二

原不等式等价于不等式组①

或②2＜01（－2＜0

或③1＋（x2＜不等式组①无解，由②得＜＜1由③得－＜≤2

.综上得－1＜1所以原不等式的解集为{－1＜1}答案

{－1x1}3．不等式＋2|－|≤1的解集为________．解析

①当x≤2，原不等式可化为－－2x≤1该不等式恒成立．②当－2＜0，原不等式可化为x21∴≤－1∴≤－，∴－2≤－2

.③当x≥0，原不等式可化为＋2x≤1不成立．综上，原不等式的解集为

-3-

3333答案

12

4．若不|3－b＜的解集中的整数有且仅有，，3，则b的取值范围为________．解析

由|3－b＜4－＜3x－b4－4b4b即＜x，3∵不等式|xb＜的解集中的整数有且仅有，，，则

－4b0≤＜14b3≤

∴5b7.答案

(5，5．(2013·江西卷)在实数范围内，不等式|x－－1|≤x∈)的解集是_解析

由|－2|1|≤1≤x2|1≤0≤x2|≤2≤x2≤2∴≤≤4.答案

{|0≤x≤6．不等式＋1|－－2|＞k的解集为，则实数k的取值范围是________解析

法一

根据绝对值的几何意义，设数，－12在数轴上对应的点分别为P，A，则原不等式等价于PAPBk恒成立．∵AB3即＋－|－≥－3.故当k－3，原不等式恒成立．法二

令y|x1||x，则

≤1y1－＜x23x≥2

要|x2|k

恒成立，从图象中可以看出，只要＜－3可．故k－3足题意．-4-

22122115222221222，即222122115222221222，即22a1≤0解得－1≤a≤22222答案

－∞，－3)7．若关的不等式a≥|x＋|x2|存在实数解，则实数的取值范围是________．解析

∵f(x＝|＋1||x＝1x≤1，（－＜＜2，2x1（x≥2，∴f)≥3.使|a≥x1|－2|解，∴|≥3即a≤3≥答案

－∞，－3]∪[3，＋∞18．(2014·重庆卷)若不等式|x－1|＋2|≥a＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a取值范围是_．解析

法一

设y|2x＋|x2|＝

－3x1x≤2－2<<，13x1x≥，∴当＝时，y取最小值3×＋1，222∴x1||＋2|≥

5≥a

a2即2a10∴－1≤a≤

12

.法二

1x1||x2||－||＋x2|≥＋）当且仅当x时取等号，因此函数y|2x＋＋2|最小值是

51.以a2-5-

22x≥4，x＜－－≤x＜4或或－22x≥4，x＜－－≤x＜4或或－5＞2－＞53123x－3x＜423.22即实数的取值范围是答案

9．已＞，a∈R，命题甲ab＜；命题乙a－1|＜h且－1|h，则甲是乙的________条件．解析

－＝a1－≤a1|＋b＜2乙能推出甲成立成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．答案

必要不充分二、解答题10设函数f(x＝|2x＋－|x－4|.解不等式f()＞2求函数＝f()的小值．解

法一

1令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－，x＝4.原不等式可化为：1252.∴原不等式的解集为7或＞法二

f(x＝|2x＋－－4|＝1x＋5（≥）画出f(x的图象求得y＝2f()图象的交点为(－7，，，由图象知f(x＞2的解集为7或＞

53

9由(1)的法二知：f)＝－.min11(2014·辽宁卷)设函数(x＝2|x－＋－1(x＝16为，g)≤4的解集为.-6-

－8x＋1.记fx)≤1的解集

224333122444444211224224333122444444211224x－，或x≥.求；1当∈∩N时，证明f(x＋[()]≤.解

－3，∈[1＋∞），f(x＝，∈（－∞，1）4当x≥1，由f()＝3x－3≤1得x≤，故1≤x≤；当x时，由f()＝1－≤1x≥0，故0≤x4所以f(x≤1解集为M{≤≤}证明

由gx＝x－8x＋1≤4得≤4，解得－≤x≤.因此N＝－≤x≤故

∩＝≤≤当x∈∩时，f(x＝－x，于是xf()＋·[fx)]＝(x)[f()]＝·f)＝x(1－x)＝≤.12设函数f(x＝－1|＋x－a|.若a－1，解不等式()≥3；如果∈R，f(≥2，求a取值范围．解

当a－1时，(x＝－1|x＋1|，－2x，＜－1f(x＝1≤1，2x，＞1.作出函数f(x＝－1|＋＋的图象．由图象可知，不等式f()≥3的解集为2

若a1，()＝x－1|不满足题设条件；