6.7用相似三角形解决问题学案共2课时

昌荣中心校九数学案201711用似角解问(导案一、学习目标：1．了解平行投影的意义；2.知在平行光线照射下，不同物体的物高与影成比例，会利用平行投影画出图并能利用其原理测量体的高度；学习重点：根据际问题，依据相似三角形的有知识，构建数学模型，解决实际题；学习难点：将实问题抽象、建模以辅助解题．学习过程：二探活：太阳的光线可以成平行光线平光线的照射下体产生的影称为___________.1数学验：学校操场上分别立长度不同的甲、乙、丙根杆，在同一刻分别测量出根木杆在阳光下的影，已将有关数据填入下表：木杆木杆长度（）杆影长度（米）杆长/木杆长度甲乙丙2.4通过观察、计算你发现了什么？请与同学交流【结论__________________________________________________________。2尝试动在某一时刻，甲杆在阳光下的影长如图，你能出此时乙、丙两根木杆的影长吗说说你的想法。甲

乙

丙【思考】你能用角形相似的知识说明在平行光的照射下，同一时刻不同物体的高与影长成比例吗【练习】如图所的测量旗杆的方已知AB是,表AB在太阳光下的影子叙述错误的()A可以利用在同一时刻，不同物体其影长的比相等来计算旗杆的B可以利用△∽△，计算旗杆的高

E．只测量出标杆和旗杆的影长可计算出旗杆的高D．需要测出AB、DB的，才能计算出旗杆的高三例讲：1

ACBD

昌荣中心校九数学案201711例、在阳光下，身高1.68m的强在地面上影长为，同一时刻，测得旗杆地面上的影长为18．求旗杆的高(精确到0.1．例背景事埃及国王为了知金字塔的高度一学者来解决这个问题某一时刻，当这学者确认在阳光下他的影长等他的身高时，要求他的助手测出字塔的影长，这样他十分准确地知道了金字塔的高．问题：如图6-43，AC是金字的高，如果此时测得金字塔的影的为32，金字塔底部正方形的长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？拓展：你能用这方法测量出学校附近某一物体高度吗？练一练：1身高为的小华在打高尔夫球她在阳光下的影长为2.1m此她后一棵水杉树的影长为10.5m则这棵水杉树高为()．．7.5mB．C．14.7m．15.75m2

昌荣中心校九数学案2017112．在阳光下，身高为1.68m的强在地面上的影长为2m．在同一时刻，得旗杆在地面上的影长为18m求旗杆的高度（精确0.1m3．在阳光下，高为m旗杆在地面上的长为4m．在同一时刻，测得附近一座筑物的影长为36m求这座建筑物的高度．例3如图,另一同学在某时测得长标杆竖直放置时影子长为６同一时刻测量旗杆的影子长时因杆靠近一栋楼房影子不全落在地面，有一部分在墙上，他测得落在地面上影子长为11.2m留墙上的子高为1m.你帮他求出旗杆的高度?如果没有影怎么测量旗的高度?

DB'

EC'A'

3

昌荣中心校九数学案201711例、为了测量园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的索：根据《自然科学中的反射定律，利用一面镜子一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子在离树）8.7米点处然后沿着直BE后到点D这是恰好在镜子里到树梢顶点A再用皮量得DE米察者目高米请你计算树）的高度．（精确到0.1米光

线

太

阳D

E

五课反：1一根1.5米长的标杆立在水平地面上它在阳光下的影为米时一棵水杉树的影长为10.5米这棵水杉树为A.7.5米米米

()2、要测量古塔的高度下方法不可取的是()A.利同一时刻物体与其影长的比相等来求B.用直升飞机进行实物测量利镜面反借助于三角相似来求D.用标杆,借助三角形相似求4、代一位数学家想了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB竖一根已知长度的木棒O′B较棒子的影长′B与字塔的影长，即可近似算出金字的高度OB如果O′B′，′B′==274，求金字塔的度OB．4

．．．．．．．．．．．．昌荣中心校九数学．．．．．．．．．．．．用相似三角形解决问（）导学案学过：1．解中心投影、视、视点与盲区的意义，通过具体实例，会用相似三角形的有关知识来解决问题，强数学的运用意识。2．历实践、探索的程，培养细心观察、实践探索能力；通过观察、想象、推理，培养从现象到本质概括、抽象思维能力。学过：一回：么是平行投影？平行影有什么特点？二自学：探活一思考：夜晚，当们在路灯下行走时，你会发现么？_____________________________________________．尝：(尝试在下面的图中画画示意)(1)取两根度相等的小木棒，将它们直立摆在不同位置，固定电灯，测量棒的影长。它们的影子度相等吗_______________________________________________(2)改变电的位置，木棒的影长发生了什么化____________________________；(3)在点光的照射下，不同物体的物高与影成比例吗．中投：_________________________________________________做中投影练练1．晚上，小华出去散，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影()A变长B变短C．先变长后变短D．先短后变长2在同一直线上的三旗杆直立在地面上，第一、第根旗杆在同一灯光下的影子如图请在图中画出点源的位置，并画出第三根旗杆该灯光下的影子(不写画)思：能看出中心投影具有什么样的特征吗？归：行心投影时，光线从一点发出的，在同一点光下物体的影子与物体上对应点的连线必定经光源所在的位置。例．如图：某同学身高，他从路灯杆底部D点行到点B，此时影长=2；路灯杆CD的度

5

D

5昌荣中心校九数学案2017115变图学高1.6m路杆CD底部的D点行点B影长=2m他再直行到点P，此时影长PM=m设CD=，=，求路灯杆的高度。QD

PM探活二认视点、视线、盲区的意义如图)视：(眼睛的位置叫做视点；视：视点发出的线叫做视线；

O视点

视线盲区视线盲：于障碍物的遮挡，眼睛看不见的区域，叫做盲区．例．你想知道球中心距离地球表面大约有多吗？下面提供一种估测的方法：月圆时，将一枚一元币竖直放在眼睛与月球之间，整硬币与眼睛的距离，直到硬币刚好将月球遮住如图所示，如果硬币与眼睛间距离为2.72m月球的直径为3500km硬币的直径为2.5cm，你求月球中心距离地球表面大约多远吗？视线O视点

D

F

盲区

E视线

三新运：例一河两岸是平行的在河段的一岸每隔有一棵树河岸每隔50米有一根电线杆。在岸离开岸边25米看对岸，看到对岸相邻两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，这两棵树之间还有三棵树，求的宽度。

2520CMDE

N6

昌荣中心校九数学案201711例．王华在晚上由路灯走向路，他到点时，发身后他的影子的顶部刚好位于路灯A的底部，他向前再步行2m到点时发身前他的影的顶部刚好位于路灯B的部已知王华的身高是，两个路灯的高度是，AP==m求两个路灯之的距离当华走到路灯B时路灯下的影长是多少？PQB例5两棵树的高分别6mCD=8m，两棵树的根部之的距离=，小强沿着正对这两棵树方向从左往右前进，如果小强眼睛与地面的距离为，小强与树的离小于少时，就看不见树顶D？EFPQ

DGH四课反：1、夜晚在亮有路灯的上，若想没有影子，你应该站的位置()A路灯的左侧B．路灯的右侧．路的下方D．以上都可2、图，是同一时刻根木桩和它们的影子，小华想在图中画出形成木桩影子的光线，而且想知道他们太阳光还是灯光的光线，你能他进行判断吗？说出你的方法。7

昌荣中心校九数学案2017113、如图，小亮晚上在场上乘凉，图中线段AB表站在广场上的小亮，线段PO表直立在广场上的灯，点表照明灯。(1)请在图画出小亮在