【教学】《求解二元一次方程组》示范教学

第五章二元一次方程组5.2

求解二元一次方程组第1课时1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想．学习目标上节课我们的老牛和小马驮包裹的问题，经过同学们的合作探究，得出了二元一次方程组到底包裹分别是多少呢?这就需要解这个二元一次方程组．复习导入复习导入本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了用代入消元法解二元一次方程组，并通过讲解实例巩固所学的知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】代入消元法解二元一次方程组.（一）一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢?知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：由①得y=x－2，由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y．这样就得到大家会解的一元一次方程了．探究新知解：由①得x=2+y③将③代入②得(2+y)+1=2(y－1)解得y=5把y=5代入③，得：x=7．原方程组的解为即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹．探究新知做一做：解：将②代入①，得

3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5y=1将y=1代入②，得x=4，所以原方程组的解是探究新知我们知道了解二元一次方程组的一种思路，下面我们来做一做．例1解方程组例2

解方程组应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．探究新知此题不同于例1，(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转解：由②，得x=13－4y，将③代入①，得2(13－4y)+3y=16，26－8y+3y=16，－5y=－10，y=2．将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是探究新知议一议：上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”．主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式．③解这个一元一次方程．④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法．简称代入法．探究新知例3

已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值．分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组的解相同，将此方程组

的解代入含有a、b的另两个方程，则解关于a、b的二元一次方程组，从而求出a、b的值．典例精讲解：求得方程组

的解为将其代入ax+by=－1，2ax+3by=3，可得由①得，b=－3a－1，③将③代入②，得，6a+3(－3a－1)=3．解得a=－2，将a=－2代入③，得：b=5，所以a=－2，b=5．典例精讲2．用代入法解方程组，以下各代入中代入正确的的是（）A．B．C．D．3x＝3x(6x＋1)1．已知x＋3y－6＝0，用含x的代数式表示y为________，用含y的代数式表示x为____________．x＝6－3y课堂练习A3．用代入消元法解下列方程组．（1）解：将①代入②，得x＋2x＝12，解得x＝4．将x＝4代入①，得y＝8．所以原方程组的解为课堂练习解：将①化简为y＝2x＋5，③将③代入②，得4x＋3（2x＋5）＝65，解得x＝5．将x＝5代入③，得y＝15．所以原方程组的解为课堂练习解：由①，得x＝11－y，③将③代入②，得11－y－y＝7，解得y＝2．将y＝2代入③，得x＝9．所以原方程组的解为课堂练习解：由②，得x＝3－2y．③将③代入①，得3（3－2y）－2y＝9，解得y＝0．将y＝0代入③，得x＝3．所以原方程组的解为课堂练习(5)课堂练习解：将②代入①，得3y＋9＋4y＝16，7y＝7，y＝1将y＝1代入②，得：x＝2所以原方程组的解是1．解二元一次方程组的思路