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第二十四章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形的概念正多边形与圆的关系1.理解正多边形的概念,初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理.2.能根据定理通过等分圆的方法画正多边形和用量角器和尺规作图的方法等分圆.学习目标课堂导入将一个圆分成五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗？如果是,证明你的结论.如果是六、七……等份呢？总结结论.将一个圆分成n等份,依次连接各分点得到一个正n边形.新知讲解1.正多边形的概念：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2.正多边形与圆的关系：把一个圆分成n条相等的弧,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.新知讲解3.画正多边形.观察理解证明过程,得出结论.将一个圆分成n等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.新知讲解【知识点解析】正多边形和圆，本微课资源针对正多边形和圆进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力。例1如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．典型例题(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．

典型例题随堂练习1证明.已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且AB＝BC＝CD＝DE＝EA,TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.求证：五边形PQRST是⊙O的外接正五边形.随堂练习证明

连接OA、OB、OC,则∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB.∵TP、PQ、QR分别是以点A、B、C为切点的⊙O的切线,∴∠OAP＝∠OBP＝∠OBQ＝∠OCQ,∴∠PAB＝∠PBA＝∠QBC＝∠QCB.又∵AB＝BC,∴AB＝BC,∴△PAB≌△QBC.随堂练习∴∠P＝∠Q,PQ＝2PA.同理可得∠Q＝∠R＝∠S＝∠T,QR＝RS＝ST＝TP＝2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切,∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形随堂练习2.如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．随堂练习解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；(2)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．随堂练习

随堂练习方法三：(1)作直径AD；(2)以D为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，C；(3)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．随堂练习方法四：(1)作直径AE；(2)分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；(3)连接AB，BC，CA(或连接EF，ED，DF)，则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形．课堂小结【知识点解析】正多边形，此知识卡片概括出正多边形及正多边形与圆的相关性质。课堂小结1.正多边形的概念：各边相等,

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