【教学】《矩形 》精品教学 省赛获奖

18.2.1矩形配套人教版第2课时1.理解并掌握矩形的判定定理，并会用矩形的判定定理进行证明和计算；2.通过从矩形的性质定理的逆命题出发探索并证明矩形的判定定理的过程，体会数学思考的方法；3.经历矩形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力；4.通过探索、猜想、证明的过程，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验.学习目标矩形的判定复习回顾巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境探究新知有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.概念矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.性质矩形CBADO情境引入巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境探究新知工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门窗是矩形，需要测量一些数据，你能帮忙解决这个问题吗？如何判断一个图形是矩形呢？合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知CBADABCD一个角是直角平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的判定1还有其他判定方法吗？

∵四边形ABCD是平行四边形，

∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形.几何语言思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？小组合作1.两人一组，探究交流；2.分组展示探究过程.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明CBADO证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，

AB//CD.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB.∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定2∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.几何语言CBADO12创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知我们知道矩形的四个角都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？思考小组合作1.两人一组，探究交流；2.分组展示探究过程.探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知至少有几个角是直角的四边形是矩形？(1)有一个角是直角的四边形是矩形吗？(2)有两个角是直角的四边形是矩形吗？(3)有三个角是直角的四边形是矩形吗？不是矩形不是矩形矩形想一想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴

AD//BC，

AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.CBAD创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定3∵四边形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.几何语言CBAD12想一想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知现在你知道工人师傅怎样测量才能保证门窗是矩形吗？测量两组对边的长度是否相等；测量其中一个内角是否为直角.12确保是矩形测量两组对边的长度是否相等；测量两条对角线是否相等.12确保是平行四边形方法1方法2测量其中三个内角是否为直角.方法3想一想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知判断下列说法是否正确.(1)对角线相等的四边形是矩形.()(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.()(3)有一个角是直角的四边形是矩形.()(4)四个角都相等的四边形是矩形.()(5)一组对角互补的平行四边形是矩形.()探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境【例】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.CBADO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又OA=OD，∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°.又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.对角线相等的平行四边形是矩形探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境【变式】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAC=∠ADB.求证：四边形ABCD是矩形.CBADO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∠DAC=∠ADB，∴OA=OD∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境1.判断下列说法是否正确.(1)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；()(2)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()(3)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(

)(4)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.(

)应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境2.已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数．ABCDO解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∴AC=BD．∴平行四边形ABCD是矩形．在Rt△ABC中，

∵∠BAC=60°，

∴∠ACB=30°．应用新知巩固新知随堂练习探究新知课堂小结布置作业创设情境3.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由．ABDCHEFG解：四边形EFGH为矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC=180°．∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°．同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°．∴四边形EFGH是矩形．