【教学】《一次函数》示范教学 省赛获奖

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时学习目标1.会画一次函数的图象．2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系．3.能根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．

一般地，正比例函数

y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x

的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．正比例函数的图象与性质：复习导入

从解析式上看，一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？

正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？复习导入探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了一次函数的图象及性质，并通过讲解实例，巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】一次函数的图象及性质.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7O2xy123-2-18641012-1列表描点连线y=-6x+5y=-6x探究新知

这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

．函数

y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点

即它可以看作由直线y=-6x向

平移

个单位长度而得到．O2xy123-2-18641012-1y=-6x+5y=-6x直线（0，5）相同上5比较上面两个函数像的相同点与不同点．探究新知

一次函数

y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系？一次函数

y＝kx+b（k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y＝kx+b（k≠0）．

它可以看作由直线y＝kx（k≠0）平移个单位长度而得到（当

b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．探究新知画出函数y=2x－1与y=－0.5x＋1的图象．一次函数的图象是直线，所以选择其上合适两点即可．x01y＝2x－1y＝－0.5x+1-1110.5O1xy1-1-1y＝2x－1y＝－0.5x＋1一般选择，（0，b）．探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源给出平面直角坐标系中的一条直线，通过构造不同的一次函数的解析式，观察函数图象特征，适用于一次函数的教学.若需使用，请插入【数学探究】探究一次函数的性质.画出函数y=x+1，

y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象．x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11210131-1O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知发现规律：当

k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降．得出性质：当k＞0时，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而减小．O1xy1-1-1y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+1探究新知1．直线

y＝2x－3与x轴的交点坐标为

，

与y轴的交点坐标为

，

图象经过第

象限，

y随x增大而

．（1.5，0）（0，－3）一、三、四增大课堂练习2．分别说出满足下列条件的一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象过哪几个象限？（1）k＞0，b＞0；（2）k＞0，b＜0；（3）k＜0，b＞0；（4）k＜0，b＜0．（4）二、三、四

解：（1）一、二、三；（2）一、三、四；（3）一、二、四；课堂练习3．在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．（1）y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；（2）y＝－2x＋1，y＝－2x，y＝－2x－1．课堂练习解：（1）y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；课堂练习解：（2）y＝－2x＋1，y＝－2x，y＝－2x－1．课堂练习b决定直线y＝kx＋b与y轴交点的坐标（0，b）的位置．当b＞0时，交点在原点上方；当b＝0时，交点即原点；当b＜0时，交点在原点下方．课堂练习4．若一次函数y＝(1－2m)x＋3的图象经过两点，当时，，求m的取值范围.解：∵当时，∴y随x增大而减小．根据一次函数性质可知：当k＜0时，y随x增大而减小，∴1－2m＜0．∴