【教学】《 一元一次方程的应用》示范教学

第三章一次方程与方程组第1课时3.2一元一次方程的应用学习目标1

.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用.2.通过分析等积变形与行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分析问题，解决问题的能力.3.在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见.情境导入一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，那么长方形的长是多少？问题复习回顾常见几何图形的面积、体积、周长计算公式.①圆柱体的体积公式：V=底面积×高=S﹒h=πr2h②长方体的体积公式：V=长×宽×高=abc探究新知用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？探究点一：等积变形问题分析：本题中涉及的数量关系有：形虽变，但体积不变.探究新知答案：需要截取12cm的圆钢.

解题步骤常用的等量关系：形状面积变了，但是周长没变；容器形状改变，但是容积没变；原料体积等于成品体积.方法总结探究新知探究新知本图片是微课的页面截图，本微课资源讲解了运用一元一次方程解决行程问题，并熟悉了列方程解应用题的一般步骤.若需使用，请插入微课【知识点解析】列一元一次方程解决“行程问题”.探究新知若A、B两站间的路程为500km,甲车速度为20km/h,乙车速度为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？（2）快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？探究点二：行程问题探究新知分析：本题涉及的数量关系有：相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程；追及问题：追及时间=路程差÷速度差.解题步骤解：（1）设x小时后相遇，根据题意得:x(20+30)=500x=10答:10小时后相遇.（2）设x小时后相遇，根据题意得:x(20+30)+0.5×30=500x=9.7答:9.7小时后相遇.探究新知（3）设x小时后相距100km，根据题意得:x(20+30)=500-100x=8答:8小时后他们相距100km.（4）设x小时后相距100km，根据题意得:30x-20x-500=100x=60答:60小时后相距100km.解题步骤行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体运动速度、时间、路程三者之间的关系.常用基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间；关键问题：确定行程过程中的位置；相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程；追及问题：追及时间=路程差÷速度差．方法总结探究新知典型例题分析：本题中圆钢由圆柱体变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变．“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”.例题1：用直径为90mm的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm，高度是81mm的长方体钢锭．问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留π)典型例题答案：截取圆钢的长度为(𝟔𝟖𝟔.𝟒𝟒)/πmm.

解题步骤典型例题分析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一.例题2：小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？典型例题答案：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明．由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10．答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.解题步骤合作探究问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？分析：(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米.合作探究

解题步骤答案：两人一共走了5圈；40秒后两人第一次相遇.应用新知1．一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为80πcm的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是_______cm3．解：设战斗是在开始追及后x小时发生的．根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追及后8小时发生的.2000π2．敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追及，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？随堂检测1．长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？解：设长方体乙的高为xmm，

根据题意可列方程260×150×325=2.5×130×130x，

解得x=300答：乙的高为300mm.随堂检测2．甲、乙两车从A、B两地相向而行,已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车