【教学】《应用举例（）》示范教学 省赛获奖

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时

能利用解直角三角形的知识解决非直角三角形的问题．学习目标ABabcC（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系：（1）三边之间的关系

在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：；（勾股定理）．∠A＋∠B＝90°．．；；；；复习导入此知识卡片描述锐角三角函数的基本模型,通过构建辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形的问题解决.复习导入

2.用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．

复习导入例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（cos25°≈0.906，结果取整数）？65°34°PBCA解：如图，在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505．例题解析在Rt△BPC中，∠B=34°，

因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130n

mile

．∵，∴．65°34°PBCA例题解析例2．如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在从离B点24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离B点35m处的一保护文物是否在危险区内？例题解析解：在Rt△BEC中，CE=BD=24(m)，∠BCE=30°，∴BE=CE·tan30°=．在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，CE=24，∴AE=24．∴AB=24+≈37.9(m)．∵35＜37.9，∴离B点35m处的一保护文物在危险区内．例题解析例3“村村通公路工程”拉近了城乡距离，加快了我区农村建设步伐，如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连，在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500m，在B处测得C村在北偏东30°方向，为节约资源，要求所修公路的长度最短，画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度.（结果保留整数）30°CA60°B区级公路D∟例题解析解：∴AD=在Rt△CBD中，根据题意得∠CBD=60°.∵tan∠CBD=∴BD=∴解得CD=433答：公路的长度约为433m.例题解析在Rt△ACD中，根据题意得∠CAD=30°.过点C作CD⊥AB,垂足落在AB的延长线上，CD即所修公路，CD的长度即为公路长度.∵tan∠CAD=又∵AD﹣BD=5001．如图，海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD课堂练习设DF=x，AD=2x，则在Rt△ADF中，根据勾股定理得＞8．因此，没有触礁的危险．

．∴在Rt△ABF中，由得∴BADF∟课堂练习解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°．由题意图示可知∠DAF=30°2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比．根据图中数据，求：（1）坡角α和β的度数；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）．BADFEC6mαβi=1∶3i=1∶1.5课堂练习∵，在Rt△CDE中，∠CED=90°，，（2）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，由sinα=sin33°41′24″=，

AF=6可求出AB≈10.8m．BADFEC6mαβi=1∶3i=1∶1.5

课堂练习∴α=33°41′24″；∴β=18°26′6″．2．解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∵利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象