【教学】《第一课时平行四边形的边、角的性质》示范教学

第十九章四边形第1课时平行四边形的边、角的性质19.2平行四边形学习目标1.理解平行四边形的概念；2.掌握平行四边形边、角的性质；3.利用平行四边形边、角的性质解决问题．情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？探究新知平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？此处图片是《平行四边形-建筑物》截图，请下载使用此资源．探究新知此处图片是《折叠门》动画截图，请下载使用此资源．你能总结出平行四边形的定义吗？插入动画《折叠门》模拟伸缩门开门、关门的过程，使学生建立平行四边形的形象.几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形所以四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC

所以

AB∥CD，AD∥BC

因为ADBC探究新知两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．表示：如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC，那么四边形ABCD是平行四边形．读作：平行四边形ABCDADBC记作：

ABCD探究新知注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．ABCD平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角．对边：AB与CD;BC与DA．对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB．平行四边形的有关概念探究新知合作探究平行四边形对边、对角的性质做一做：在纸上画一个平行四边形，然后用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你所画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？如图2－2－11：连接BD.沿BD剪开平行四边形ABCD，这时平行四边形ABCD就变成△ABD和△BCD，然后把这两个三角形重叠，重叠后看到这两个三角形完全重合．这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等．合作探究图2－2－11平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等(1)四边形ABCD是平行四边形得出：AB＝CD，BC＝AD；(2)四边形ABCD是平行四边形得出：∠A＝∠C，∠B＝∠D.几何语言叙述合作探究如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为7.应用新知利用平行四边形的性质求线段长如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为()A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.应用新知利用平行四边形的性质求角度如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可．应用新知利用平行四边形的性质证明有关结论证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠DCP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠DCP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.应用新知利用平行四边形的性质证明有关结论1.如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______．ABCD中，A：基础知识：B：变式训练：（1）若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______；（2）若∠A：∠B=5：4，则∠C=______、∠D=______．50°130°50°100°80°100°80°ADBC随堂检测C:拓展延伸：（1）∠A：∠B：∠C

：∠D的度数可能是()A．1：2：3：4B．3：2：3：2C．2：3：3：2D．2：2：3：3（2）连接AC，

若∠D=60°，∠DAC=40°，则∠B=____，∠BAC=____．B60°80°ADBC如图，在ABCD中，随堂检测随堂检测2.如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE//AB，PF//AC．求证：PE+PF=AB．证明：因为PE//AB，PF//AC，所以四边形AEPF为平行四边形，∠C=∠FPB．所以PE=AF．因为△ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C．所以∠B=∠FPB．所以PF=BF．所以