【5套打包】海口市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(解析版)

【5套打包】海口市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(分析版)【5套打包】海口市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(分析版)【5套打包】海口市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(分析版)新人教版数学九年级上册期中考试一试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．

D．2．关于一元二次方程

x2﹣2x﹣1＝0根的情况，以下说法正确的选项是（

）A．有一个实数根

B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根3．用配方法解方程

x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（

）A．（x+1）2＝6

B．（x+2）2＝6

C．（x﹣1）2＝8

D．（x﹣2）2＝84．把一元二次方程（

x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；

一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4

B．1，﹣6，4

C．1，﹣6，﹣4

D．1，﹣6，95．已知二次函数

y＝2x2﹣12x+19，以下结果中正确的选项是（

）A．其图象的张口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．＝3（﹣2）2﹣1B．y＝3（﹣2）2+1yxxC．＝3（+2）2﹣1D．y＝3（+2）2+1yxx7．若方程x2﹣3﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（+2）（x2+2）的值为（）xx1A．﹣4B．6C．8D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3或x＞19．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4B．5C．6D．710．小敏用一根长为8的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）cm2222A．4cmB．8cmC．16cmD．32cm二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．2．12．已知方程x+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象张口方向、大小同样；②它们的对称轴都是y轴，极点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线＝2++与x轴的公共点是（﹣2，0）（，6，0），则此抛物线的对称轴是．yaxbxc15．函数y＝x2﹣2x+2的图象极点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数分析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增加率同样．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增加率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持同样的年平均增加率，请你估量2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中翱翔的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是推出的水平距离是4米，铅球在地面上点

2.6米，C处着地1）依照以下列图的直角坐标系求抛物线的分析式；2）这个同学推出的铅球有多远？2222．已知：关于x的方程x+2kx+k﹣6＝01）证明：方程有两个不相等的实数根；2）若是方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表示：当每个台灯售价为平均每个月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价从前，该店每个月台灯总盈利为元；

40元时，（2）降价后，设该店每个台灯应降价

x

元，则每个台灯盈利

元，平均每个月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为盈利恰好为8400元，求每个台灯的售价．

1210个台灯的情况下，若预计月24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度搬动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度搬动，若是P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止搬动，回答以下问题：1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；3）在运动过程中，存在这样的时辰，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；2）求证：点D在抛物线上；3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为极点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参照答案与试题分析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，吻合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．应选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2﹣1＝0根的情况，以下说法正确的选项是（）xA．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】依照根的鉴识式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，应选：．C3．用配方法解方程x2﹣2﹣7＝0时，原方程应变形为（）xA．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣1）2＝8D．（x﹣2）2＝8【分析】方程常数项移到右侧，两边加上1变形即可获取结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，应选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4

B．1，﹣6，4

C．1，﹣6，﹣4

D．1，﹣6，9【分析】依照一般地，任何一个关于

x

的一元二次方程经过整理，都能化成以下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中

ax2叫做二次项，

a叫做二次项系数；

bx叫做一次项；

c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；

一次项系数；常数项分别为

1，﹣6，4，应选：B．5．已知二次函数

y＝2x2﹣12x+19，以下结果中正确的选项是（

）A．其图象的张口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】依照二次函数的性质对各选项分析判断后利用消除法求解．【解答】解：∵二次函数22y＝2x﹣12x+19＝2（x﹣3）+1，∴张口向上，极点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．应选：C．6．将抛物线

y＝3x2向左平移

2个单位，再向下平移

1个单位，所得抛物线为（

）A．y＝3（x﹣2）2﹣1

B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1

D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的极点坐标，再利用极点式写出抛物线分析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线极点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．应选：C．7．若方程

x2﹣3x﹣2＝0的两实根为

x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（

）A．﹣4

B．6

C．8

D．12【分析】依照（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，依照一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1?x2＝﹣2代入，得x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．应选：C．8．已知二次函数

y＝（x﹣1）2﹣4，当

y＜0时，x的取值范围是（

）A．﹣3＜x＜1

B．x＜﹣1或

x＞3

C．﹣1＜x＜3

D．x＜﹣3或x＞1【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，依照函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数

y＝（x﹣1）2﹣4，2∴抛物线的张口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）﹣4，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，应选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4

B．5

C．6

D．7【分析】设共有

x

个班级参赛，依照第一个球队和其他球队打（

x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推能够知道共打（1+2+3++x﹣1）场球，尔后依照计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，依照题意得：15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．应选：C．10．小敏用一根长为8的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）cm2B．222A．4cm8cmC．16cmD．32cm【分析】此题观察二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，2故矩形的最大面积是4cm．应选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0．【分析】第一表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，依照题意得出：x2+（x+3）2＝65，2整理得出：x+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3．【分析】直接依照根与系数的关系求解．【解答】解：依照题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象张口方向、大小同样；②它们的对称轴都是y轴，极点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】依照a的值能够判断张口方向和张口大小，利用极点式直接找出对称轴和极点坐标，利用对称轴和张口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为＝3＞0，它们的图象都是张口向上，大小是同样的，故此选项正确；a②＝32+1对称轴是y轴，极点坐标是（0，1），＝3（﹣1）2的对称轴是x＝1，极点yxyx坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数＝32+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（﹣1）2当x＞1时，yyxx随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x2．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判断是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线

x＝

＝2，即

x＝2．故答案是：

x＝2．15．函数

y＝x2﹣2x+2的图象极点坐标是

（1，1）

．【分析】依照二次函数分析式，进行配方得出极点式形式，即可得出极点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线张口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴极点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：1）把常数项移到等号的右侧；2）把二次项的系数化为1；3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加前一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数分析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的分析式．【解答】解：抛物线的分析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，依照共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正立即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，依照题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增加率同样．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增加率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持同样的年平均增加率，请你估量2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增加率为

x，依照

2016

年及

2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正立即可得出结论；（2）依照2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增加率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增加率为x，依照题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增加率为20%．2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中翱翔的轨迹是一条抛物线，

铅球在离地面

1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）依照以下列图的直角坐标系求抛物线的分析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的分析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的分析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的分析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得21＝a（0﹣4）+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的分析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x22的方程x+2kx+k﹣6＝01）证明：方程有两个不相等的实数根；2）若是方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算鉴识式的中获取△＝24，尔后依照鉴识式的意义获取结论；2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，尔后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个

30元，销售大数据分析表示：当每个台灯售价为

40元时，平均每个月售出

600个；若售价每下降

1元，其月销售量就增加

200个．（1）未降价从前，该店每个月台灯总盈利为

6000

元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价

x

元，则每个台灯盈利

（40﹣x）

元，平均每月可售出

[（40﹣x）×200+600]

个；（用含

x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为

1210个台灯的情况下，若预计月盈利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）依照总盈利＝单件盈利乘以销量列出代数式；（2）依照“当每个台灯售价为40元时，平均每个月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式3）设每个台灯的售价为x元．依照每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价从前，该店每个月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每个月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．2）设每个台灯的售价为x元．依照题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度搬动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度搬动，若是P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止搬动，回答以下问题：1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；3）在运动过程中，存在这样的时辰，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）依照运动时间求出PA，BQ，利用切割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出222222DP，PQ，DQ，进而获取PQ+DQ＝DP，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有22QP＝QD，表示出QP，QD，列出等式，成立方程方程，求出方程的解，依照时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），2∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，2222+（2，∴在Rt△DAP中，DP＝DA+AP＝12）＝22222在Rt△DCQ中，DQ＝DC+CQ＝6+9＝117，22222＝，在Rt△QBP中，QP＝QB+BP＝3+（）22＝，∴DQ+QP＝117+∴2+2＝2，DQQPDP∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，22222∵OP＝PB+BQ＝（6﹣x）+（2x），22222，QD＝QC+CD＝（12﹣2x）+6∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，2整理，得：x+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；2）求证：点D在抛物线上；3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为极点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠＝60°，则yD＝﹣sin∠＝﹣2×＝﹣，OBDBDOBD故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），2n＝m﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位获取，D同样点向右平移4个单位，向下平移个单位获取，MN即：+4＝m，s﹣2m+5，＝n，而n＝m﹣解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点

M（

，

）；②当

OD是平行四边形的对角线时，则4＝

+m，﹣

＝n+s，而

n＝

2m﹣

m+5

，解得：s＝

，故点

M的坐标为：（

，

）或（

，

）或（

，

）．新九年级（上）期中考试数学试题

(含答案)一、选择（共

10小题，每题

3分，共

30分）1．方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（

）A．﹣5

B．5

C．0

D．12．抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和极点分别是（

）A．x＝2和（2，﹣6）

B．x＝2和（﹣

2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣

2，﹣6）

D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形20的根的情况是（）4．不解方程，判断方程x﹣4x+9＝A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位获取的抛物线分析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增加率．设年平均增加率为

x，则可列方程为（

）A．7500（1﹣x）2＝8500

B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500

D．8500（1+x）2＝75007．如图，点

C是⊙O的劣弧

AB上一点，∠

AOB＝96°，则∠

ACB的度数为（

）A．192°B．120°C．132°D．l508．以下说法正确的选项是（）．均分弦的直径垂直于弦．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，

AB

是⊙O

的直径，

AB＝4，E

是

上一点，将

沿

BC

翻折后

E点的对称点

F落在

OA

中点处，则

BC

的长为（

）A．B．2C．D．2A、B两点，A在B左，与y轴正10．抛物线y＝ax+bx+1的极点为D，与x轴正半轴交于半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2

B．﹣2或﹣4

C．﹣2

D．﹣4二、填空题（共

6小题，每题

3分，共

18分11．若是

x＝2是方程

x2﹣c＝0的一个根，那么

c的值是

．12．与点

P（3，4）关于原点对称的点的坐标为

．13．若是（

m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则

m的取值范围为

．14．汽车刹车后行驶的距离

s（单位：

m）关于行驶时间

t（单位：

s）的函数分析式是

s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要

秒．15．二次函数

y＝（x﹣2）2当

2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为

4，则

a的值为

．16．如图，在平面直角坐标系中，点顺时针旋转60°得点C，OB为．

A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD

B长三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．220．（8分）已知关于x的方程mx﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC订交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．1）求证：∠AOB＝2∠ADC．2）求AE长．22．（10分）声名大噪的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足以下关系：x（元/斤）

450

500

600y（斤）

350

300

200（1）请依照表中的数据求出

y与

x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶盈利不能够高出

40%，该茶场每周盈利很多于

30000

元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图

1，△AEC

中，∠

E＝90°，将△

AEC

绕点

A顺时针旋转

60°获取△ADB，AC

与

AB对应，

AE与

AD

对应①请证明△

ABC

为等边三角形；②如图

2，BD

所在的直线为

b，分别过点

A、C

作直线

b的平行线

a、c，直线

a、b之间的距离为

2，直线

a、c之间的距离为

7，则等边△

ABC

的边长为

．（2）如图

3，∠POQ＝60°，△

ABC

为等边三角形，点

A为∠POQ内部一点，点

B、C

分别在射线

OQ、OP上，AE⊥OP

于

E，OE＝5，AE＝2

，求△

ABC

的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的分析式为．3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择（共

10小题，每题

3分，共

30分）1．方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（

）A．﹣5

B．5

C．0

D．1【分析】依照题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，进而能够解答此题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是

0，应选：

C．【议论】此题观察一元二次方程的一般形式，形式

ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和极点分别是（

）A．x＝2和（2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）

B．x＝2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】依照题目中抛物线的极点式，

能够直接写出它的对称轴和极点坐标，

此题得以解决．【解答】解：∵抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线

x＝﹣2，极点坐标为（﹣

2，﹣6），应选：

C．【议论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】依照中心对称图形的看法结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．应选：C．【议论】此题观察了中心对称图形的看法：

中心对称图形是要搜寻对称中心，

旋转

180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程

x2﹣4

x+9＝0的根的情况是（

）A．无实根

B．有两个相等实根C．有两个不相等实根

D．以上三种况都有可能【分析】找出方程

a，b及

c的值，计算出根的鉴识式的值，

依照其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4

，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，应选：A．【议论】此题观察了一元二次方程224ac：当△＞ax+bx+c＝0（a≠0）的根的鉴识式△＝b﹣0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位获取的抛物线分析式为（）A．y＝﹣（x+322）+2B．y＝﹣（x﹣3）+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】依照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的分析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位获取抛物线的分析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位获取分析式：y＝﹣（x+3）2+2；应选：A．【议论】此题观察了抛物线的平移以及抛物线分析式的变化规律，解决此题的要点是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增加率．设年平均增加率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增加率为x，依照青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增加率为x，依照题意得：7500（1+x）2＝8500．应选：B．【议论】此题观察了由实责问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，依照圆周角定理求出∠D的度数，再依照圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，应选：C．【议论】此题观察了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的要点．8．以下说法正确的选项是（）．均分弦的直径垂直于弦．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等．长度相等弧是等弧【分析】依照垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要增加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不用然是等弧，等弧的长度相等；应选：C．【议论】此题观察垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，

AB

是⊙O

的直径，

AB＝4，E

是

上一点，将

沿

BC

翻折后

E点的对称点

F落在

OA

中点处，则

BC

的长为（

）A．B．2C．D．OCAFC∽△ACO，推出AC2＝AFOA，可得AC＝，再利用勾股定【分析】连接．由△?理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF?OA，AF＝OF＝1，∴AC2＝2，AC＞0，∴AC＝，AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，应选：D．【议论】此题观察翻折变换，相似三角形的判断和性质，勾股定理等知识，解题的要点是正确搜寻相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线

y＝ax2+bx+1的极点为

D，与

x轴正半轴交于

A、B两点，A在

B左，与

y轴正半轴交于点

C，当△ABD

和△OBC

均为等腰直角三角形（

O为坐标原点）时，

b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】依照题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，能够求得b的值，此题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线

y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点

A为（x1，0），∴x1×1＝

，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是

AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不吻合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，吻合题意，应选：D．【议论】此题观察抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形，解答此题的要点是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分11．若是

x＝2是方程

x2﹣c＝0的一个根，那么

c的值是

4．【分析】此题依照一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知

x＝2

是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，c＝4．故答案为：4．【议论】此题主要观察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变成方程求解的问题．12．与点

P（3，4）关于原点对称的点的坐标为

（﹣3，﹣4）

．【分析】平面直角坐标系中任意一点

P（x，y），关于原点的对称点是（﹣

x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【议论】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．213．若是（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【议论】此题主要观察了一元二次方程的定义，要判断一个方程可否为一元二次方程，先看它可否为整式方程，若是，再对它进行整理．若是能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数分析式是s＝﹣2秒．6t+15t，则汽午刹车后到停下来需要【分析】依照二次函数的分析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数分析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【议论】此题观察了二次函数的应用，依照二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的要点．15．二次函数

y＝（x﹣2）2当

2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为

4，则

a的值为

4或﹣2

．【分析】依照二次函数图象的张口方向知道，当

x＝0或

x＝4时，函数值的最小值是

4，结合函数图象获适当

x≤0或x≥4时，吻合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值＝4．2﹣a≤x≤4﹣a，a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【议论】观察了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【议论】此题观察坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判断，全等三角形的判断和性质，解直角三角形等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配前一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，x﹣2＝±2，则x＝2±2．【议论】此题主要观察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简略的方法是解题的要点．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】依照角的和差获取∠AOC＝∠BOD，依照全等三角形的判判定理即可获取结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【议论】此题观察了全等三角形的判断，熟练全等三角形的判判定理是解题的要点．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，依照矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．依照题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【议论】此题不但是一道实责问题，观察了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不高出45米；（2）依照矩形的面积公式列一元二次方程并依照根的鉴识式来判断可否两边长相等．2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算鉴识式的值获取△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再依照非负数的值获取△≥0，尔后依照鉴识式的意义获取方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程获取x1＝1，x2＝，尔后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【议论】此题观察了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的鉴识式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC订交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．1）求证：∠AOB＝2∠ADC．2）求AE长．【分析】（1）依照垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，依照圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；2）由题意可证AB＝BE＝5，依照勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，依照勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝

﹣（

﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【议论】此题观察圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的要点是灵便应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）声名大噪的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足以下关系：x（元/斤）

450

500

600y（斤）

350

300

200（1）请依照表中的数据求出

y与

x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶盈利不能够高出

40%，该茶场每周盈利很多于

30000

元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数分析式；2）依照“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数分析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，依照题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，x≤560，500≤x≤560．【议论】此题主要观察一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的要点是掌握待定系数法求函数分析式、理解题意找到相等关系并列出函数分析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取ADB，AC与AB对应，AE与AD对应请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点

b的平行线a、c，直线a、b之间的的边长为2．A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线

OQ、OP上，AE⊥OP

于

E，OE＝5，AE＝2

，求△

ABC

的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，依照勾股定理可求等边△

ABC

的边

AC

的长；（3）过点

A作∠AHO＝60°，交

OQ

于点

G，交

OP

于点

H，依照特别三角函数值可求

AH＝4，经过证明△

OBC≌△HCA，可求

AH＝OC＝4，CE＝1，依照勾股定理可求△

ABC的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，cos∠CEH＝CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC的边长为．【议论】此题是几何变换综合题，观察等边三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，此题的要点是增加合适的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的分析式为x＝3或y＝4x﹣12．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于△CMN＝4时，求k的值．M、N两点，当S【分析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；（2）当直线与y轴平行时，直线l的分析式为：x＝﹣3；当直线与y轴不平行时，设：直线1的分析式为：y＝kx+b，由△＝0即可求解；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|xM﹣xN|＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，得：0＝9a﹣6﹣3，∴a＝1；（2）当直线与

y轴平行时，直线

l的分析式为：

x＝﹣3当直线与

y轴不平行时，设：直线

1的分析式为：

y＝kx+b，将点B坐标代入上式，解得：b＝﹣3k则直线的表达式为：y＝kx﹣3k①，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3②，联立①②并整理得：x2﹣（k+2）x+（3k﹣3）＝0，△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（3k﹣3）＝0，解得：k＝4，故：直线的表达式为：x＝3或y＝4x﹣12；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，xM+xN＝k+2，xM?xN＝4，∵S△CMN＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|xM﹣xN|＝4，∴×4×＝4，即：（k+2）2＝20，解得：k＝﹣2±2．【议论】此题观察的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的鉴识式、三角新九年级（上）期中考试数学试题

(含答案)一、选择（共10小题，每题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（

）A．﹣5B．5C．0

D．12．抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和极点分别是（

）A．x＝2和（2，﹣6）

B．x＝2和（﹣

2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣

2，﹣6）

D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位获取的抛物线分析式为（）A．y＝﹣（x+32B．y＝﹣（x﹣3）2）+2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增加率．设年平均增加率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．以下说法正确的选项是（）．均分弦的直径垂直于弦．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，

AB

是⊙O

的直径，

AB＝4，E

是

上一点，将

沿

BC

翻折后

E点的对称点

F落在

OA

中点处，则

BC

的长为（

）A．

B．2

C．

D．10．抛物线

y＝ax2+bx+1的极点为

D，与

x轴正半轴交于

A、B两点，A在

B左，与

y轴正半轴交于点

C，当△ABD

和△OBC

均为等腰直角三角形（

O为坐标原点）时，

b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每题3分，共18分11．若是x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．23＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．13．若是（m﹣1）x+2x﹣14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数分析式是s＝﹣2秒．6t+15t，则汽午刹车后到停下来需要15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为250m的矩形场所，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC订交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．1）求证：∠AOB＝2∠ADC．2）求AE长．22．（10分）声名大噪的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足以下关系：x（元/斤）450500600y（斤）350300200（1）请依照表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶盈利不能够高出40%，该茶场每周盈利很多于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°获取△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的分析式为．3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择（共

10小题，每题

3分，共

30分）1．方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（

）A．﹣5

B．5

C．0

D．1【分析】依照题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，进而能够解答此题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程

x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是

0，应选：

C．【议论】此题观察一元二次方程的一般形式，形式

ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和极点分别是（

）A．x＝2和（2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）

B．x＝2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】依照题目中抛物线的极点式，

能够直接写出它的对称轴和极点坐标，

此题得以解决．【解答】解：∵抛物线

y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线

x＝﹣2，极点坐标为（﹣

2，﹣6），应选：

C．【议论】此题观察二次函数的性质，解答此题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．以下几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】依照中心对称图形的看法结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．应选：C．【议论】此题观察了中心对称图形的看法：

中心对称图形是要搜寻对称中心，

旋转

180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程

x2﹣4

x+9＝0的根的情况是（

）A．无实根

B．有两个相等实根C．有两个不相等实根

D．以上三种况都有可能【分析】找出方程

a，b及

c的值，计算出根的鉴识式的值，

依照其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4

，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，应选：A．【议论】此题观察了一元二次方程224ac：当△＞ax+bx+c＝0（a≠0）的根的鉴识式△＝b﹣0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位获取的抛物线分析式为（）A．y＝﹣（x+322）+2B．y＝﹣（x﹣3）+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】依照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的分析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位获取抛物线的分析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位获取分析式：y＝﹣（x+3）2+2；应选：A．【议论】此题观察了抛物线的平移以及抛物线分析式的变化规律，解决此题的要点是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增加率．设年平均增加率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增加率为x，依照青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增加率为x，依照题意得：7500（1+x）2＝8500．应选：B．【议论】此题观察了由实责问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，依照圆周角定理求出∠D的度数，再依照圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132