水文频率适线法

x1200

1000

800

0

20

40

60

80

100

W（%）某地年降雨量经验分布曲线W（X≥xi）＝i/n第六节水文频率计算适线法二、经验频率

如果用P（X≥xi）＝m/n的经验分布曲线估计总体分布曲线，存在不合理现象。当m＝n时，最末项的频率为100%，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实。水文上用期望值公式估计频率

频率与重现期频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，重现期用字母T表示，一般以年为单位。

在江河水利工程水文计算中，重现期是频率的倒数。

当研究暴雨洪水问题时,P（X＞x）是暴雨洪水事件发生的频率，其重现期

例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率，而P（X＞x）称为保证率，其重现期

例如，对于P（X＞x）＝80％枯水流量，重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流量,或称为保证率为80％的流量。

所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均100年发生一次，而不能认为每隔100年必然遇上一次。三、适线法

适线法的原理：根据经验频率点据，找出配合最佳之频率曲线，相应的分布参数为总体分布参数的估计值。

1、计算步骤：

（1）点绘经验点据：纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，采用期望值公式估计。（2）初定一组参数：用矩法公式的估算E（X）和Cv，并假定Cs与Cv的比值K估算Cs。（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs。（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使用起来比较方便。

2．统计参数对频率曲线的影响1)均值对频率曲线的影响

当皮尔逊Ⅲ型频率曲的两个参数Cv和Cs不变时，由于均值的不同，可以使频率曲线发生很大的变化，见右图。特点：均值不同的理论频率曲线之间无交点。

2）变差系数Cv对频率曲线的影响

为了消除均值的影响，我们以模比系数K为变量绘制频率曲线，见右图。图中Cs=1.0。Cv=0时，随机变量的取值都等于均值，此时频率曲线即为k=1的一条水平线，随着cv的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲线显得越来越陡。3）偏态系数Cs对频率曲线的影响

上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。

【例】某站共有实测降水量资料24年，求频率为10%和90%的年降水量。计算步骤为：1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）栏。2.计算经验频率Pm=m/(n+1)列入（5）栏,并与Xm对应点绘于概率格纸上。3.用矩姐法计抬算系浓列的体多年霉平均彼降水贷量和昌离差快系数庙。4.选定Cv＝0.乱25，假煤定Cs＝0.拾50。查浓表得φP，求当得xP＝(φP脾Cv＋1）根据辈表中湾（1）、喉（3）两站栏的寇对应胸数值遥点绘捉曲线州，发猛现曲贫线头似部和授尾部凝都偏驾于经河验频捞率点娱据之休下。5.改变羞参数扣，选钟定Cv＝0.钳30，Cs＝0.祝75，查认表计秀算出秆各xP值。绘制续频率挺曲线僵，该墨线与司经验缓点据里配合倘较好擦，取蛋为最坡后采恨用的肢频率目曲线疼。配线软法得店到的豆成果显仍具养有抽国样误每差，原而这谨种误乏差目畏前还仰难以蜡精确惊估算智，因糠此对皆于工骄程上鸟最终汇采用摧的频扇率曲各线及稍相应控的统时计参催数，逢不仅扯要从恳水文爪统计平方面丛分析卵，而做且还兵要密限切结循合水忠文现狭象的眠物理峰成因冷及地专区规范律进达行综烈合分培析。作业4某水籍库坝度址处络的年缺平均芒流量神资料炸如表1所列蜓，现赴要求葛用适签线法路（Cs＝2C精v）推娃求设俊计标锄准P＝90扎%的设映计年羽径流添量。表1某水炒库坝虽址处炮年平愤均流逮量表多单位堂：m3/s年份流量195919601961196219631964196519661967196811.97.7810.09.6414.44.737.8310.410.210.9年份流量196919701971197219731974197519761977197812.610.315.17.2411.311.78.4216.96.825.74年份流量197919801981198219831984198519861987198815.610.75.157.2713.17.726.4212.913.29.49思考巩题1、用捉配线绑法进搞行频枕率计厉算时呜，判木断配栏线是阵否良誉好所爷遵循双的原全则是[_啦__膀_]。a、抽仪样误喘差最忧小的古原则灭；b、统扩计参放数误疲差最等小的拆原则农；c、理驰论频回率曲伸线与禽经验费频率亡点据老配合著最好缩慧的原通则；d、设霞计值欺偏于倾安全闯的原予则。c是非血题1水文皮频率和计算名中配某线时洲，增待大Cv可以认使频显率曲逮线变最陡。孝（爸）2给经色验频虾率点崖据选油配一奖条理眉论频肠率曲鲜线，玩目的盛之一萝是便盖于频沙率曲香线的刚外延填。（威）3某水筹文变株量频搭率曲惠线，王当均内值穴、Cs不变揭，增廉加Cv值时枯，则曲该线每呈反涝时针金方向片转动沾。√√×4某水转文变纺量频乎率曲窗线，辛当数均值谁、Cv不变炉，增融大Cs值时齐，则骗该线捧两端后上抬垫，中费部下句降。牢（辫）5某水鸟文变现量频害率曲姐线x～p，当Cv、Cs不变怠，增氧加慢均值去时，职则x～p线上诱抬。刊（驳）√√第七束节暮相促关分雅析完全角相关如变夸量x与y之间榨为函蓄数关绝系零相佛关等变犬量x与y之间闯没有芒关系相关她关系棒变滋量x与y之间诱的关摆系介吗于完恩全相佛关和蛋零相塔关之贯间直线倚相关将对退应的xi与yi（i=睡