浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学届中考数学总复习《第八讲一元二次方程》课件新人教

第八讲一元二次方程课前必读考纲要求1.了解一元二次方程的概念；2.理解配方法，会用配方法解一元二次方程，能用配方法把二次三项式写成(x＋m)2＋n的形式；3.会用因式分解法、开平方法、配方法、公式法解简单的数字系数的一元二次方程；4.了解一元二次方程中b2－4ac的作用和根与系数的关系.考情分析近三年浙江省中考情况年份考查点题型难易度2010年解一元二次方程(5分)解答题容易2011年一元二次方程解的概念(3分)填空题容易2012年一元二次方程根的情况(3分)选择题容易网络构建一般形式最重要公式判别都对它根与系数也是它解法四种要清晰直接开方显易见先分解、后公式特殊要求配方法考点梳理1．一元二次方程

两边都是_____，只含有_____未知数，且未知数的最高次数是___次的方程是一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a___)，其中____叫做二次项，___叫做一次项，__叫做常数项；__叫做二次项的系数，__叫做一次项的系数．一元二次方程的有关概念整式一个二≠0ax2bxcab名师助学1．一元二次方程是整式方程；2．一般式的右边为零，二次项的系数不为零；3．判断给定的一个整式方程是否是一元二次方程应先化为一般形式，再判断．1．因式分解法

一般步骤是：(1)将方程的右边化为__；(2)将方程的左边化成两个一次因式的_____形式；(3)让每个因式都等于__得到两个_________方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解．一元二次方程的解法0积的0一元一次2．直接开平方法由方程(x＋m)2＝n(n≥0)可得两个一元一次方程________________________，所以x1＝_________，x2＝_________．3．配方法

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤：(1)化二次项的系数为1，即方程两边同_____二次项的系数；(2)移项：使二次项和一次项在方程的左边，常数项在右边；(3)配方：即方程两边都_________________________的平方；(4)化为(x＋m)2＝n的形式的方程；(5)若n≥0，就可以用直接开平方法求出方程的解，若n＜0，则原方程无实数解．除以加上一次项系数一半的平方4．公式法

用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)化方程为_____形式；(2)明确二次项的系数，一次项的系数，常数项；(3)算出________，(4)当________≥0

时，套用x＝______________公式求解．b2－4acb2－4ac一般名师助学1．后三种解法为一类，依据的是平方根的意义：

平方根→开平方法↓

公式法←配方法2．因式分解法是一类，依据：若ab＝0，则a＝0或b＝0；3．解一元二次方程的思想是降次，通过降次转化为一元一次方程．5．四希种解腰法的个选取(1猎)若方跟程易握化为x2＝a或(mx＋n)2＝a(a≥0)的形台式，冤宜用__叠__厘__呼__费_．(2椒)若方赢程二妈次项售系数往为1，一涛次项盾系数城是偶配数，税宜用__司__运__宿_．(3绝)若方掏程的驼右边退为0，且关左边粱易分顿解为学两个不一次瓦式的饱积，稀则宜断用__讯__的__覆__强__目_．(4帅)若用气配方中法或污分解武因式碧法不毁简便携时，治宜用绍公式错法．开平映方法配方介法因式辩分解酸法1．当b2－4ac＞0时，畜方程渣有__舅__长__肆__张__糊_的实恨数根燃；2．当b2－4ac＝0时，散方程世有__盛__鹅__圆__盆_的实站数根绝；3．当b2－4ac＜0，方观程__派__舒_实数膊根，脆以上醉三种和情况量反过上来也摧成立源．一元晶二次确方程初根的午三种迁情况两个愚不相断等两个争相等没有名师片助学1．使园用b2－4ac时一攀定要跃先将织方程尤化为观一般腿形式诱；2．b2－4ac的正紧、0、负逆三种局情况拍与根寨的三暮种情图况是勾等价比的．一元直二次塑方程松的根浮与系婚数的鸡关系名师统助学使用狱根与延系数株的关背系的移前提迫是a≠0且b2－4ac≥0，这震是确即定一至个方帮程是忙一元忆二次建方程腰且有旗实数撇根的猴条件右．若关煤于x的一清元二骗次方敬程ax2＋bx＋c＝0(a≠0扣)有两肚实数樱根分意别为x1，x2，那撕么x1＋x2＝__也__瞎_，x1·x2＝__器_．对接中考常考顿角度1．一酸元二栏次方手程的痛一般锯形式尾；2．一担元二偶次方耻程解朽的意激义；3．一逆元二疾次方药程与饮其它脚类型争方程喇的区蛮别．对接符点一矮：一概元二菜次方幅程的难解及单有关拼概念【例题1】已知x＝2是一阀元二呆次方思程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一宜个根御，则m的值塞是__寻__块__今__．解析将x＝2代入蜂方程遥，得丝式：4(m－2)＋8－m2＝0化简佩，得m2－4m＝0解得m1＝0，m2＝4当m＝0时，m－2≠氧0当m＝4时，m－2≠求0∴填0或4.答案0或41.代入碍法是伏解决盛与方哲程的贵根有剩关问狮题的燃常见匹方法洽；2．牢吗记一弃元二升次方愧程的炕二次纱项的惭系数欺永远见不为抱零．【例题2】下列干方程染中，围是关禁于x的一金元二混次方匠程的签是()A．(x－1)2＝2(x＋2)C．(a－2)x2＋bx＋c＝0D．x2－2x＝x2－1答案A【预测1】已知监关于x的方治程x2＋bx＋a＝0的一单个根咐是－a(a≠0康)，则a－b的值市为()A．－1捷B．0购C．1六D．2解析把x＝－a代入券方程满得：a2－ab＋a＝0，∴a(a－b＋1)＝0，∵a≠0，∴a－b＋1＝0，∴a－b＝－1.答案A【预测2】已知x＝1是一独元二补次方不程x2＋mx＋n＝0的一挨个根牙，则m2＋2mn＋n2的值木为__灵__哨__因__．解析把x＝1代入租方程赤，得1＋m＋n＝0，∴m＋n＝－1，∴m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－1)2＝1.答案1常考凡角度1．用桥题目机规定池的方脊法解销一元慎二次题方程喷；2．选淋择适须当的催方法樱解一令元二停次方腰程．对接拉点二谅：一斑元二爹次方菊程的丙解法【例题3】称(篇20亩12耗·温州)用配撇方法板解方桌程：x2－2x＝5.解配方珠，得x2－2x＋1＝5＋1即(x－1)2＝6【例题4】境(帜20舞12喝·莆田)用公较式法定解方馆程2x2＋3x＝1.解方程遇化为2x2＋3x－1＝0a＝2，b＝3，c＝－1b2－4ac＝32－4×秘2×平(－1)＝17＞0方程声有两耗个不虎相等蒙的实痒数根1.熟悉绩各种湾特点纤的一罢元二望次方原程的脉常见娱解法崇；2．灵蛋活选盆择具主体解塑法，垄在正锻确的棍基础宗上尽衡量做市到简赖便、叹迅速毙．【例题5】乘(皆20塞12皆·张家蛋界)我们流知道导方程(x－1)棋(x－2)＝0的两乱根为x1＝1，x2＝2，你敌能写使出一匀个一袄元二壶次方译程使伸它的布两根续分别从为0，3吗？贼你写园的方是程为__硬__校__住__．答案x(x－3)＝0(当然半也可袜以填x2－3x＝0)仿例余题解河题是针近几滥年中依考的店一个景方向束，这氧要求臣我们里一方镰面要晒准确俘掌握淋相关当的知厨识，伯另一振方面客要理欧解给稍定例芒题的衰形式尿．【预测3】方程x(x－1)＝0的解妈是()A．x＝0貌B．x＝1C．x1＝0，x2＝1蕉D．x1＝0，x2＝－1解析∵x(x－1)＝0∴x＝0或x－1＝0∴x1＝0，x2＝1.答案C【预测4】用配窃方法述解方境程x2－2x－5＝0时，缝原方堆程应再变形蛛为()A．(x＋1)2＝6尖B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6边D．(x－2)2＝9解析移项却，得x2－2x＝5配方筒，得x2－2x＋1＝6即(x－1)2＝6.答案C【预测5】解方已程：x(x－2)＋x－2＝0.解提公猫因式(x－2)，得(x－2)搁(x＋1)＝0∴x－2＝0或x＋1＝0∴x1＝2，x2＝－1.常考鸦角度1．利糕用b2－4ac的情纲况判波别根冰的情概况；2．利术用根尿的情咱况与b2－4ac的关贪系确荐定字北母的治取值侍范围叠；3．利征用根景与系渐数的虹关系助，不浅解方霉程，迟求关研于两目根的障某些产代数户式的扩值．对接次点三碰：一宇元二铺次方室程ax2+b睬x+破c=0(百a≠0)中的b2-4ac及根父与系蒸数的夫关系【例题6】毯(胖20杰12嫩·北京)已知农关于x的一冒元二搞次方抢程(a－1)x2－2x＋1＝0有两减个不是相等践的实韵数根粗，则a的取序值范姐围是()A．a＜2捎B．a＞2C．a＜2且a≠1弱D．a＜－2分析判断五一元昂二次富方程害根的兽情况曲，就创要计皇算b2－4ac，然巩后列柔出不剧等式迫，解怒不等高式，债最后蒙还要筛使a－1≠叉0.解析∵(a－1)x2－2x＋1＝0有两滚个不屯相等藏的实浑数根漏，∴4－4(a－1)＞0，∴a＜2，又朽∵a－1≠湾0，∴a≠1∴a＜2且a≠1，选C.答案C判别形一元牺二次技方程谊根的缩慧情况赛时，忆一定交先将产方程烤化为所一般俯形式其：ax2＋bx＋c＝0(a≠0泥)，然混后计距算b2－4ac的值锐，再恭与0比较堆即可饱．【例题7】芝(扬20舰12犯·攀枝分花)已知极一元寺二次稼方程x2－3x－1＝0的两滩个根衔分别奥为x1，x2，则x1＋x2＋x1·x2的值吩是()A．－2站B．2质C．－6充D．6分析根据搏一元凑二次柱方程枕的根辛与系低数的茅关系羡算出x1＋x2和x1·x2，然爷后整办体代闷入．解析∵x1＋x2＝3，x1·x2＝－1∴x1＋x2＋x1·x2＝3－1＝2，故司选B.答案B【预测6】关于x的一中元二默次方我程x2－(m－2)x＋m＋1＝0有两劣个相勾等的赏实数街根，辟则m的值发是()解析∵(m－2)2－4(m＋1)＝0∴m2－8m＝0∴m1＝0，m2＝8.答案D易错防范问题1.忽视虎化方赢程为俩一般摘形式魂；问题2.忽视析二次预项的零系数澡不为假零的混要求员；问题3.解方介程时解两边挨随意捕约去减含未仪知数贼的公赢因式驶．一元沙二次张方程领常见算错误【例题8】捏(块20均12伏·淮安)方程x2＝3x的解邮为()A．x＝0脾B．x1＝0，x2＝－3C．x＝3缠D．x1＝0，x2＝3[错解]C[错因丈分析]根据话等式附的性仰质2：方疫程两周边都挪乘以掌或除愿以同唯一个绘不为霞零的铲数，依等式洞仍成碗立，袋错解农忽视择了x的值添为零冲的可搜能性投，造折成丢卖