面面平行的性质

第2课时平面与平面平行的性质目前一页\总数十九页\编于七点1、使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题.2、理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化.3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.目前二页\总数十九页\编于七点回想一下，平面与平面的判定定理是什么？

平面与平面的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？目前三页\总数十九页\编于七点探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a结论:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.目前四页\总数十九页\编于七点探究2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.目前五页\总数十九页\编于七点探究3:若，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？βαl结论：相交目前六页\总数十九页\编于七点探究4:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？abαβγ平行.由于两条交线a,b分别在两个平行平面α，β内，所以a与b不相交.又因为a,b都在同一平面γ内，由平行线的定义可知a∥b.目前七页\总数十九页\编于七点探究5:综上分析，在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.abαβγ

定理5.4如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.目前八页\总数十九页\编于七点

上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？abαβγa//b目前九页\总数十九页\编于七点想一想:平面与平面平行的性质定理可简述为“面面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？abαβγ功能作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.目前十页\总数十九页\编于七点平面和平面平行的判定定理:直线与直线平行平面与平面平行平面和平面平行的性质定理结论:1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等.目前十一页\总数十九页\编于七点例1.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图,α//β,AB//CD,且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求证:AB=CD.证明因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.目前十二页\总数十九页\编于七点例2如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别交于点A,B,C,直线m与α，β，γ分别交于点D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的长.目前十三页\总数十九页\编于七点解当直线m与l共面时，该平面与α，β，γ分别交于直线AD,BE,CF,因为α，β，γ两两平行，所以AD∥BE∥CF,故当直线m与l不共面时，连接DC.设DC与β相交于点G,则平面ACD与α，β分别相交于直线AD,BG,平面DCF与β，γ分别交于直线GE,CF.因为α，β，γ两两平行，所以BG∥AD,GE∥CF.因此所以又因为AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.目前十四页\总数十九页\编于七点1、设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面；B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面；C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面；D．不论A、B如何移动都共面.D目前十五页\总数十九页\编于七点2．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有________条．【解析】如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN∥面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN).12目前十六页\总数十九页\编于七点3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行．解如图，取CC1中点G，连接B1G，取C1G中点H，连接EH.则EH∥B1G∥FC.同理，连接MH.则MH∥A1F.连接EM，又MH∩EH=H，∴面EMH∥面A1FC，即面EHM为所求平面．目前十七页\总数十九页\编于七点

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.线线平行

面面平行面面平行