随机过程引论详解

随机过程引论详解演示文稿目前一页\总数三十页\编于七点优选随机过程引论目前二页\总数三十页\编于七点

随机过程研究的对象是随时间而变化的随机现象。例：热噪声电压假如我们对某电子元件两端的热噪声电压作一次“长时间”观察测量，得到如图中所示的一条电压－时间函数。如在相同条件下，独立地再进行一次测量，得到的电压－时间函数是不同的，可能是或等等。这样，不断地独立地再进行一次次的测量，就可以得到一簇不同的电压－时间函数，这簇函数从另一角度刻画了热噪声电压。t目前三页\总数三十页\编于七点族中的每一个函数称为这个随机过程的样本函数。

定义1：设Ｅ是随机试验，样本空间为 ，若对每个总有一个时间函数 与它相对应，这样对于所有的 得到一族时间ｔ的函数，称为随机过程。简记为记为tS目前四页\总数三十页\编于七点定义2：设 ，如果对于每一个 ，都有一个随机变量与它相对应，则称随机变量族 为随机过程。称为时间参数集，称为时刻时过程的状态，而说成是时过程处于状态。对于一切 所能取的一切值组成的集合，称为过程的状态空间。目前五页\总数三十页\编于七点通常称 为随机相位正弦波。目前六页\总数三十页\编于七点目前七页\总数三十页\编于七点(1)如果一个随机过程 对于任意的 都是连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程；若对任意的 是离散型随机变量，称此随机过程为离散型随机过程。 随机过程可以根据其状态空间和参数集的连续或离散进行分类(2)当参数集为有限区间或无限区间时，则称 是连续参数随机过程。以后若没特别指出，随机过程一词总是指连续参数随机过程。若参数集为离散集合，则称为随机序列；若随机序列的状态空间还是离散的，则称为离散参数链。目前八页\总数三十页\编于七点第二节

随机过程的统计描述目前九页\总数三十页\编于七点目前十页\总数三十页\编于七点科尔莫戈罗夫定理：有限维分布函数族完全决定了随机过程的统计特性。目前十一页\总数三十页\编于七点目前十二页\总数三十页\编于七点目前十三页\总数三十页\编于七点目前十四页\总数三十页\编于七点目前十五页\总数三十页\编于七点目前十六页\总数三十页\编于七点目前十七页\总数三十页\编于七点第三节

几类重要过程目前十八页\总数三十页\编于七点目前十九页\总数三十页\编于七点目前二十页\总数三十页\编于七点例子：随时间推移迟早会重复出现的事件自电子管阴极发射的电子到达阳极意外事故或意外差错的发生要求服务的顾客到达服务站目前二十一页\总数三十页\编于七点目前二十二页\总数三十页\编于七点定理定义1与定义2是等价的证：由定义1推出定义2成立，只要由条件②和③式导出增量的分布即可。这可用数学归纳法通过确定概率 来证明。首先我们来确定 为此对充分小的 考虑目前二十三页\总数三十页\编于七点故由条件①可写成上式两边除以，并令得微分方程:由 把它作为初始条件目前二十四页\总数三十页\编于七点即得方程的解为：因此当k=0时,

增量的分布服从泊松分布式用同样的方法我们可以确定根据全概率公式和条件①②③考虑目前二十五页\总数三十页\编于七点得初始条件设即假设取k-1时增量的分布服从泊松分布式代入上述方程并利用初始条件即可解得：令 即得

所满足的微分方程由数学归纳法可得定义2

。目前二十六页\总数三十页\编于七点目前二十七页\总数三十页\编于七点例:某种产品有3个存货，求这些存货维持不了一天的概率。如果货物的销售构成如下:（1）销售量是日平均为4个的泊松过程；（2）销售量是一个泊松过程，它的日平均量是一个随机变量,以概率0.25、0.50和0.25分别取值3、4、5。则存货维持不了一天的概率为：解（1）销售量为泊松过程，这里取（2）由于它的日平均量是一个随机变量,所以在（1）中分别取目前二十八页\总数三十页\编于七点证:例:设和为两个相互独立的泊松过程,强度分别为和求证:为强度是的泊松过程.分析:只要证明对任意