材料力学第三章2

第三章静定梁、静定平面刚架受力分析1静定梁2

主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。§3-1单跨静定梁的内力分析31.单跨静定梁的形式

简支梁悬臂梁外伸梁43.1.1、截面上内力符号的规定：

轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；

剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；

弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和。下侧受拉为正，上侧受拉为负。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM

轴力剪力弯矩内力的计算方法

梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述：1.

截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部截断。2.

代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。3.

平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。5内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：1.

轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.

剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.

弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。63.1.2、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：7aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力83.1.3、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分关系q

d

x（2）增量关系Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）积分关系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x92、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系

（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。

（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。

（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。第3章q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)px10几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜11（1）在无荷区段q(x)＝0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。

（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。

（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。=+=+2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。§3.1.4分段叠加法作弯矩图123、用“分段叠加法”绘弯矩图

结论：用“分段叠加法”绘弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。第3章qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMAQA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(d)q133m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图1415绘制单跨静定梁内力图的一般步骤：（1）求支座反力（2）将梁分段，计算各分段截面即控制截面的内力。控制截面通常选择在外力不连续点，分布荷载的起止点及集中力或集中力偶作用点，支座反力作用点等处，以方便内力计算。（2）绘内力图§3.1.5单跨静定梁的内力图a.弯矩图：根据各控制截面的弯矩值，逐段绘制。无荷载作用的梁段，用直线连接两控制截面弯矩的纵标；有荷载作用的梁段，先用虚线连接两控制截面弯矩纵标，再叠加相应简支的弯矩图。b.绘剪力图：可根据各控制截面剪力值，逐段连接绘制，或利用微分关系，直接由M图分段绘制Q图。c.绘轴力图：根据各控制截面轴力值，逐段连线绘制。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：幅利用农叠加跳法求宗作图挤示梁旗结构回的内谨力图子。[分析]该梁瓦为简死支梁雀，弯讨矩控凳制截类面为配：C、D、F、G关键企是计漂算控掠制截孕面位神置剪惯力、触弯矩群值解：（1）先强计算咏支座宜反力kNkN（2）求拦控制循截面职弯矩暑值取AC部分系为隔贼离体互，可已计算骂得：取GB部分嚷为隔弹离体句，可河计算腔得：kNkN161m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG17AC7GB17P=8kNAD17

m=16kN.mFB7

kNkN181m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG1726723308M图（kN逮.m）1797+_Q图（kN）19作凡业斜梁处的内茅力计巧算计算踩斜梁锋或斜冠杆的塔方法暂仍然斯是截够面法既。与更水平羞杆相箩比，园不同巨点在割于斜园梁或闯斜杆威的轴薯线是赌倾斜闷的。绳计算浓其轴怜力和葡剪力范时，顷应将崖各力稠分别枣向截秤面的短法向斧、切毒向投刷影。工程载中，率斜梁倍和父斜杆瞧是常购遇到孔的，饮如楼接梯梁膀、刚每架中校的斜斩梁等芬。斜愉梁受困均布值荷载嚷时有粉两种斧表示悦方法泡：（1）按艳水平台方向旦分布证的形避式给馅出（廊人群害、雪片荷载帆等）牵，用q0表示闸。（2）按灰沿轴所线方部向分虫布方血式给参出（嗓自重委、恒装载）甜，用q’表示伶。第3章20[例题]试绘吨制图满示斜托梁内想力图个。（1）求端支座骂反力测：第3章αVAHACDql/3l/3l/3ABVB21（2）AC段受哑力图驶：（3）AD段受年力图贼