文化视角下的数学教育

江苏省农村初中数学骨干教师提高培训

文化视角下的

数学教育江苏师范大学周明儒E-2012.10.22.

对“数学教育”常见的一些认识数学和语文都是中小学最基础的学科，必学，必考数学教学的基本任务是传授数学知识、技能、技巧数学学得好不好的标志是会不会解题数学教得好不好的标志是学生考得好不好从大学生看实际教学效果当今大学生仍然延续着在中学里形成的“学数学就是解题”的认识误区和学习习惯理工科学生包括数学专业的学生学了10多年数学并不真正认识数学科学文科学生害怕数学，甚至厌恶数学“学到不想学了就毕业了”总体上看，大学新生的数学水平、数学素养和学习兴趣仍在下降“数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。固然这可以发展演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力。”——柯朗从文化的角度审视数学教育数学也是一种文化，数学和哲学的地位相当数学的文化内涵主要是数学科学精神和思想方法数学教育教学的根本目的应当是使学生领悟数学科学的精神实质和思想方法在日常教学中做到数学与人文的有机交融——培养数学直觉，提高创新能力——揭示数学美，领悟数学美——给学生树立一些榜样教师应当加强自身的修养一、数学也是一种文化，

数学和哲学的地位相当“文化”主要是指：

人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富。如文学、艺术、教育、科学等。《现代汉语词典》（商务印书馆，1996）

数学研究的对象恩格斯(1820—1895)：

“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”公元前6世纪之前——主要研究“数”，几何可看作是应用算术希腊数学突出了对“形”的研究

17、18世纪“运动与变化”—17世纪解析几何、微积分—18世纪分析学的时代

数学家几乎都是力学家—19世纪纯粹数学蓬勃发展“数学本身”—20世纪应用数学应运而生二战是应用数学发展的转折期

计算机的发明是应用数学发展的转折点当代数学，日益走向综合，成为一个庞大的科学体系；另一方面，与其他学科交叉渗透，一系列崭新的边缘学科迅速崛起：

非线性科学，数学物理，生物数学，

经济数学，数理语言学，计量史学，定量社会学，军事运筹学，混沌动力学，分形几何学等“合”——“分”——“合”《振兴美国数学—1990年代的计划》数学是“模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”“模式（pattern）”——

数，形，运动和变化，推理，行为的模式等

现实的，想象的；定量的，定性的。数学是研究现实世界和数学的抽象世界中的数量关系、空间形式、运动变化、思维模式、社会行为等的科学数学和哲学的地位相当

数学不能简单地划归为自然科学的范畴，而是和哲学的地位相当数学是最古老的学科之一

毕达哥拉斯（前582－497）：

自然数是万物之母

马克思（1818－1883）：

一门科学，只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。恩格斯（1820－1895）：

要辩证而又唯物地了解自然，就必须熟悉数学。

B.Demollins:

没有数学，我们无法看透哲学的深度；没有哲学，人们也无法看透数学的深度。而若没有两者，人们就什么也看不透。

数学是一种精确的语言和有力的工具“数学是自然的语言”物理规律，数学刻画阿基米德原理伽利略运动定律（初等数学）牛顿力学（微积分）量子浪力学友（矩阵号，积勿分方饼程）爱因蝇斯坦匀相对耳论狭义摇相对纳论（闵可由夫斯率基空用间）广义桥相对末论（黎曼摩几何）规范乓场理帖论“超恒弦理滴论”19英90，美帖国数讯学家琼斯，纽戏结理忍论Sc刺ie卸nc浑e《数学没打开腊了双螺旋的疑结》人文敬社会粪科学盲的许削多领饱域也凶已发刊展到铁不懂旦数学枕的人砖望尘负莫及科的阶指段经济迈学、拔语言健学、戴历史东学、灭社会康学、政治宏学、艇管理挖学、踪蝶教育颜学、致艺术呜学、军事这学等今等参看《文科终高等食数学殖基础详教程》数学桃与艺责术数学精与艺酬术数学本身具有债艺术烤的特劫征，项即对美的追徐求。高止度简撇洁，鞠形式失完美六。音乐站，就练它的揪基础翅来说竟是数牙学的啄，就让它的出拿现来轻说，寇是直屡觉的让。——莱布瞒尼兹毕达央哥拉责斯学筒派第一早个发挖现就株是整皆数与音调达的关类系:当弦冤长之束比为1：2，2：3，3：4时声格音就恋和谐，老悦耳循（分纤别是兵八度音、双五度酬音、帝四度踩音）平台劫钢琴柜弦的览外形轮廓十二匠平均阿律把八注度分子成12个半品音，伟这些半音观的频洒率成厕一个等申比数祖列，赌公比缠为乐音脖3(用3度秘音)臭的频芝率比个为乐音若4(刘4度俭音)忧的频袜率比删为乐音省5(狮5度毅音)拌的频努率比悼为乐音留6(弱6度龟音)料的频赠率比农为十二纳平均劫律的涨发明内者—趋—朱载梯堉15恢36员—1株61刮1河南元沁阳羡人朱元房诚璋的泛九世选孙朱载雕堉用81位大悦算盘计算频率惧，先把滥八度雷开平断方，待算得再将1.怎41代42辜13开平鸭方，得稀八度做的四至分之遭一；最后呈将1.绞18扣92思07开立限方，释得朱载堉含将此恼值称锅为“密律”.朱载堉将频率炎一直历计算由到25位数.李约横瑟：“他期的理誓论在厦他自岭己的借国家辆却很殊少付序诸实越践，码这真姿是不尺可思言议的讽刺……。毫嘴无疑陕问，……第一搅个使榆平均屡律数形学上着公式驴化的浩荣誉形确定匙应当摔归之央中国。”详见《文科锤高等曲数学豆基础烛教程率（第相二版羡）》教学里辅导喂书p.烘1-径4数学辛与美确术达·芬奇（1右45址2－铅15吧19脸）不仅肤是绘爸画艺私术的斑旷世奇才陷，还耽是一缝个精烂通数学、俊音乐让、桨建筑环学、机械阿学、好人体崖解剖压学的杰出墙学者欣赏善我的甲作品翠的人盆，没指有一猴个不径是数供学家黄金喇分割腐与艺声术（中外乔比，欧悟几里杂得）设BC威=1封,状AB黄金狮分割按率（19世纪洋初期陡）15私世纪樱We忘yd纲en启耶稣扫降架息图37驴×0若.6纷18杀=2稻2.书825：41馅=0塞.6圆1《开路催先锋》《告别执南洋》《梅娘垦曲》《饥寒酿交迫坏之歌》《铁蹄钩下的疗歌女》《春节严序曲》电影《上甘齐岭》插曲《我的扮祖国》全曲19节，赏副歌经在第11节处炎（19昨×0永.6们18革=1解1）匈牙劳利作般曲家丢巴托新克的《小宇糖宙》全部15邻3曲中音约有80帝%符合济这一兽规律.分形谨几何与分形映艺术当代蛙数学梳与其钻他学府科交叉朴渗透，产售生了扔一系堆列崭岸新的世边缘尼学科幻玉。19以75年诞室生了醒两门寺新学厅科——混沌症动力终学和分形姨几何杏学电子助计算军机与冶分形也几何义学的秀结合每，形牛成了行一门木崭新踩的艺堆术——分形罪艺术传统烤几何当学很车难刻胡画复雨杂形运状曲折节的海客岸线禽不是炮折线吵，雪花妄的边耽缘不患是圆孙，翻滚弄的积蝇雨云令不是槽球，起伏索的山抢峦不咐是锥轮。海岸羞线有蹦多长蚂？芒德宪布罗系统跳、深肃入地予剖析赔了自立然界予中许该多不以规则辅的几都何对刊象，启诸如前：海岸孔线的肢结构玩、月量球表淹面的汽“火裳山口旱”、太空酸中星愈系的肚分布倍、地携形地及貌、大气到中的结湍流柴、液暂体中剪微粒肿不规表则运阔动等奋，看到帐了它饺们的塞本质相特征纺，19男75年发影表了《分形打对象——形、零机遇牢和维找数》如果狮如同痒我所粮希望拘的那样落，分百形的适思想店不久将去融入达‘初夜等几像何’羽，这是上因为阀分形挤概念梳不但是欣优美抄的、莲新颖陷的，也因趁为它爪是有臭用的垮，甚至可寒能是堪必要浮的，怨以及其它吓一些蚕尚未云预见叹的因素。芒德省布罗要（19算24犯—2命01醒0）分形(f扮ra怕ct渠al睁)是不楚规则仓的，灾不能肌用传怠统的找几何核语言裕来描欲述；具有集精细猴结构色；通常犁具有方某种自相江似性；分形县维数简称然为分维，它明可能晕是分数狗、整裤数，也可枣能是无理雾数。英国杂西海舒岸线1.僵25亚马恒逊河1.太85人视志网膜俱血管1.须72人肺衔的分连维数≈2.泽17骗;人脑摊表面悼皱褶秘介于2.员73到2.童79抱.参看《文科银高等风数学洞基础郑教程》芒德摸布罗集（复虫数）有界电子劳计算题机图剩形显包示和铲数学秤的结妻合产生袭了一练门新誓的艺副术——分形呆艺术Ne摘wt毒on分形No织va分形二、数学两科学便的文苏化内怜涵主要猎是指赶数学由在50谎00年的租发展怨历程婚中形泥成的亦数学司科学泄精神爱和思中想方材法数学焰科学盖精神一是墓指在款数学顺发展即的历先史中欣孕育血形成嚼的，数学戏科学牲本身具有炒人文衔社会避价值的本旨质特寻征；二是箩指一代扔代数递学家在探沙索数乞学科管学奥城秘、刑推动毁数学榜科学朝发展岸的过眯程中方，所何集中亲体现府的具只有人农文社来会价衣值的科构学态绞度和善科学偏精神。数学骆具有各个鸟科学境分支培所共有矛的实事坡求是鞠、锲剧而不窑舍地葬追求奴真理役的科蹲学精咱神但由于绩数学象本身乌的特灾点，骗它又汪有一扣些其败他学限科所葛没有匠的独特旋的精神小。锲而卷不舍弊地追伪求真疾理，办并拴且务廉求尽写善尽缠美的根精神最大限础度地按探求一般统的模伸式和一般注的算法，而且追求高度踢的简巨洁和形式经的完美。高度旷抽象瞒，极大普党适16世纪惭二次慢方程傍求根柱公式——屋1偿9世纪突伽罗痕瓦理为论高度踩简洁份，形洞式完卸美特别辅严谨梦、一欣丝不摔苟的拜精神高度的精收确性圆和数股学真想理的陷客观铜性数学征不同芹于实验充学科16绸37年，戒费马猜串想19堵93年，慈奇素须数p<播40阻0万；19申94年，怀尔斯（A.纽奉Wi续le缎s，19爹53－）特别勾强的娱生命妙力和因自我拌完善男的精遣神陈景众润(1仔93此3-驱19骨96从)华罗影庚（1斥91起0－起19弯85剂）不断罚创新宝和科鸟学的协包容醉精神在大跳多数逼科学膏里，赌一代们人要静推倒坛另一到代人暗所建终筑的服东西冷，一友个人翻所树政立的债另一的个人摘要加厉以摧毁塑。只有数竹学，评每一住代人碑都能活在旧伏建筑事上增悉添一那层楼作。H.汉克尔自然煮数——整数——有理挽数——实数——复数欧几闹里得扰几何——非欧衣几何“地盐心说咏”——“日心伶说”“燃涂素”理论——氧化洲理论电子坏管电之路——晶体拿管电澡路——集成恨电路人文惠社会临科学中的才例子衡更多自强庸不息块，百扬折不庸挠，旧公平妙正直驶，庄热爱咬祖国忆的精友神身残简志坚荷，最层多产毫的伟群大数炒学家——欧拉17雁07封1飘78吼3向命朽运挑圣战的杀杰出险女数集学家——热尔蹲曼17扁76溪1资83默1刚正盗不阿膝的数彻学泰芽斗——希尔典伯特18茄62料1蔽94领3自学吃成才途的数隶学大住师——华罗泛庚19统10疏19知85情系裕桑梓民的微剩分几追何世提界级寄领袖——陈省肚身19黑11漠2变00狸4概括雁地讲准，数割学科难学的游精神篮是实事盾求是戒、锲茅而不辫舍地注追求剧真理饲，并稍且务有求尽尝善尽洞美的择精神垄；特别艰严谨胜、一据丝不始苟且妖能自尤我完约善的而精神逃；不断丈创新痒和科桶学的冈包容吗精神枯；自强驳不息雄，百柴折不伶挠，杜公平尚正直市，热园爱祖殖国的精座神。让数梦学科学姨精神发扬椒光大晚代代布相传数学满科学律精神载是人类锄的宝菌贵财睁富，议应当枝作为闷数学购教育境的有均机内稼容，牌并通征过数斧学教糕育教停学活破动向株学生尘们灌夸输、菌传播暗，使颂之成磨为社哨会的储文明毫风尚悲，弘型扬光晚大，其代代蠢相传乎。数学惹提供普了一绞种典梁范的制理性音思维菠方式例如礼：抽象挥化，您符号恨化，凤公理甘化，帅最优梯化，建立季模型选，形撇数结塑合，柄变换蛋转化犁，归血纳类捡比，演绎扣推理嗓，计捆算论值证，彻数据朋分析腊，创统计骄推断等等熄。掌握惩了数云学思驰维的飘人：严谨牛缜密而，洞也察真修伪；计划余性强挺，凡泄事心似中有徒数，辆工作辱有条俭不紊处；讲究栋效率库，注布重实哀际；掌握哪了数寻学思祖维、包品行镰端正偷的人不讲谣空话队、大斑话，础有一自是一放。数学斤科学好的思士想方杠法也是阔人类拆文明交的宝膏贵财擦富应当绵作为呢数学涂教育砍教学哈的重召要内梦容三、尽数学恭教育格的根垦本目搏的教育森就是顾当一槐个人拒把在锦学校匪所学炭全部手忘光限之后阵剩下独的东添西。——爱因著斯坦应当荐使学锄生在剥数学虚学习的整个亮过程中：学习抽和掌妄握数学万科学竞的思停想方各法学习基和领弹悟数学科学崭的精神犯实质一些具体蚀的数杀学定理、面公式炎可能腿会忘掉，广但数粥学科抹学的精神实吉质，象以及惕研究菌问题、忍解决劈燕问题共的思同想方务法仍殿能指水导、伪帮助扬和改进查他的救学习、碰工作缸和生活。这样休才能雄使学生受攻益终鱼生。中、殖小学航数学拖教育睬的目谁的小学班、中大学数暮学教赵育是开数学谋知识馅的启言蒙教逢育和切基础姐教育对学构生的绒学习惑情感育和学拔习态愚度，灯有长即久的动、甚精至是碌终身巡寿的影声响。我认篮为中概、小摊学数巩学教顶育的趋最重粥要的贝目的徒并不笨在于虎让学洋生知久道一浙点具裹体的讽数学孙知识铺，而是蛇应当巾努力毛实现博下列岸目标疮：中、凳小学坏数学首教育泽应实仁现的贷目标1.使学烧生喜塘欢数光学；（臣数学族有趣包，有凉用，燥有美麻）2.对数孤学有紧了好忆奇心趟、求皆知欲锦；3.对学毅好数争学有嫁自信挺心；（喝数学梳不神太秘，芝不难炒学，筹能应贪用）4.培养柿严谨贯、求付实的剂习惯桐、品租格。此外趴，能北从数殃学知脉识的晌学习榨中，领略楼、理孤解数肯学科抛学的氏一些兔特点——抽象浮性，旦符号睛化，鼻模型造化，逻辑邀性，它严密乔性，创造掘性，预实践吩性；感受贫、领需会数伴学科超学体娱现的肾文化信精神——数学撞科学旦精神中、铜小学仆数学夺教师应该跳在日笨常教世学的约潜移谢默化握中，己使学协生们跳感染呢到数眉学科童学的厨精神瓦和思侦想方姜法；应该碧在学体生们陵的心面里，播下谁喜欢逗数学因的种誓子；鼓起萌进一涝步学愉习数护学的线愿望辉和学绞好数脂学的堡信心倘；催生嫩探索勾数学氧奥秘脸的理嫩想。四、在日斥常教有学中报努力抛做到毫数支学与辞人文际的有议机交层融没有尿什么贡比看丽到发鞠明的犁源泉席更重剩要的花了。犯就我胳看来列，它味比发香明本贵身更鞠有趣惧。——莱布配尼茨“课滔本中奶字斟户句酌善的叙超述，贝未能厉表现蹄出创造过钳程的映斗争休、挫端折，跃以及推在建鹊立一彩个可观的丑结构蓝之前灭，数卷学家劣所经真历的尺艰苦皆漫长的道孝路。..钱..极..实在扒说，哀叙述逐数学讯家如夹何跌跤秤，如携何在唤迷雾辈中摸换索前帆进，纯并且链如何零零李碎碎塌地得佳到他废们的烫成果样，应阔能使塌搞研究工垫作的抚任一凳新手能鼓起赞勇气灶。”——M.重克莱达因已严库格地止提出迹来的菠数学候是一防门系解统的演绎墙科学，枪它不肢同于布经验练的自贺然科感学；熟而匀正在暖形成庸过程亿中的谊数学套却是次一门臂实验鸦性的归纳书科学波利酸亚：“有两次种推藏理：论证书推理和合情晌推理”“数掩学家廉的创饼造性棉工作回成果捆是论颗证推代理，坚即证馋明；名但是禁这个算证明劲是通抗过合葵情推尾理，次通过挨猜想粒而发则现的。”没有即大胆块的猜滴想，情就做悠不出昼伟大皇的发雕现。——牛顿看来趁，直倍觉是座头等药重要起的。——爱因足斯坦逻辑铲用于术论证敬，直当觉可江用于掌发明瞎。——庞加犹莱培养羡数学蓝直觉恢，提授高创池新能下力试用帮四个4和任鉴意数帆学符提号组消成数71若a，b，c是正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