高中数学人教A版第八章立体几何初步必修二第二节-平面与平面平行 全国优质课

1.线面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与

的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)∵

，

，

，∴

l∥aa⊂αl⊄αl∥α此平面内性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的

与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵

，

，

，∴l∥b交线l∥αl⊂βα∩β＝b2.面面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条

与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵

，

，

，

，

，∴α∥β相交直线a∥βb∥βa∩b＝Pa⊂αb⊂α性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面

，那么它们的

平行∵

，

，

，∴a∥b相交α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b交线例1

如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝

AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.连接EC，∵AD∥BC，BC＝

AD，∴BC綊AE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为AC的中点.又∵F是PC的中点，∴FO∥AP，FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，∴AP∥平面BEF.(2)求证：GH∥平面PAD.连接FH，OH，∵F，H分别是PC，CD的中点，∴FH∥PD，∴FH∥平面PAD.又∵O是BE的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD，∴OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.例2

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1∥平面BCHG.∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β).证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.2.(2016·全国Ⅲ卷,文19)如图