子午线轮胎设计的基本理论

子午线轮胎设计的基本理论

2005.7主要内容一、轮胎结构的力学模型二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型三、子午胎箍紧系数的计算四、斜交轮胎形状力学五、子午胎形状力学六、子午胎的非平衡轮廓理论一、轮胎结构的力学模型1.子午线轮胎的结构一、轮胎结构的力学模型2.轮胎结构的力学模型(1)圆环梁模型B圆环梁T弹性体C弹簧D刚性圆板

图1-1圆环梁模型一、轮胎结构的力学模型(2).帘线—网络模型a.内压仅由骨架材料帘线来承担

图1－2帘线-网络模型

一、轮胎结构的力学模型b.应力式中：为轮胎子午方向应力；为轮胎圆周方向应力；为轮胎子午方向主曲率半径；为轮胎圆周方向主曲率半径；为轮胎表面垂线与断面对称轴夹角；为轮胎胎面半径；为轮胎断面最宽点半径；为轮胎充气压力。图1－3轮胎在内压作用下平衡方程

一、轮胎结构的力学模型c.内轮廓曲线y为内轮廓上任一点到断面对称轴的垂直距离；R为计算点半径；一、轮胎结构的力学模型(3).轮胎的薄膜模型a.载荷是由帘线——橡胶薄膜层伸张来支撑；b.计算关系式同帘线-网络模型；

c.缺点：

1.不能分析几何形状，材料性能和载荷的陡峭变化；2.不能计算印迹范围内横向剪切变形的影响；3.不能预测重要的曲率变化和厚度突变部位的局部力。一、轮胎结构的力学模型(4).轮胎的薄壳模型假设：1）壳体厚度相对于壳体表面和曲率半径来说是微小的；2）变形量相对于壳体尺寸来说也是很小的；3）壳体法向应力可忽略不计。壳体厚度方向的截面在壳体变形的前后始终保持一平面。图1－4轮胎的薄壳模型一、轮胎结构的力学模型平衡方程一、轮胎结构的力学模型式中：qn和qs为薄壳外部载荷，u为切向位移，w为法向位移，为转角，为横向剪切力，为薄膜力，为弯曲力矩。和为轮胎胎体各叠层的刚度。为距离中间层为hk的第k层的应力应变矩阵的单元。叠合层的力与力矩与其曲率和中间层应变的通用关系为：式中：为壳体中曲面应变，为弯曲和扭转的变化。伸张的基本关系可由A矩阵提供，弯曲的基本关系可由D矩阵提供，而弯曲和伸张并存的基本关系可由B矩阵提供。

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一、轮胎结构的力学模型(5).有限元模型

图1－5二维轴对称有限元模型图1－6三维有限元模型一、轮胎结构的力学模型(a).几何关系(b).虚功方程式中：为克希霍夫应力；u为位移；为初始构形时的面积力；为初始构形时的力边界；E为Green应变；为初始构形时的体积力；为初始构形时的体积。(c).位移插值函数一、轮胎结构的力学模型(d).应变增量式中：N是形状函数矩阵；a是插值参数，这里取为单元节点位移。B可分为两部分之和：一、轮胎结构的力学模型(e).平衡方程式中：是等效节点载荷。(f).切线刚度矩阵：

式中：一、轮胎凭结构啄的力鹿学模卷型(g酷).非线麦性方香程组二、垂建立分在椭信圆曲樱线基引础上乖的薄出膜网姨络模锅型1.基本猜假设(1拨)充气悔胎轮柴辋点概以上责的断炮面内危周长l0在变码形中说恒定抚不变剑；(2宅)充气铜胎断咸面内沃轮廓恩曲线边在变擦形前妻后均接可用赴椭圆阀弧描告述。二、枪建立见在椭价圆曲夹线基李础上教的薄痛膜网多络模职型r决k胎腔滴里半真径；rc犬胎腔浓轮辋贴点半烘径；a椭圆劈燕内轮债廓曲碗线径业向半待径；b轴向着半径笛；c轮辋阶宽度笨之；rm猪椭圆构断面惠水平庭轴半龙径；g(肠s)桶带束背层内复压分枯担率换；bD困带束舰层支感撑宽剑度之钉半；RD活带束事层支券撑宽称度边衡缘点梢半；P充气工内压鬼；N胎体抚帘线若总根田数；Tb捐带束肠层周盏向内狸压总封应力旗；TB日钢丝特圆周惑向内第压总轧压力手；TC怕胎体么单根绘帘线团张力注。图1轮胎负断面唉内轮砌廓示击意图二、轨建立肯在椭北圆曲股线基妇础上姨的薄碌膜网裹络模衔型2.受力验分析根据虎虚功昨原理式中电，f(犁x)为带啊束层舰与胎衫体层域间的忙接触佩压力此；dm为胎壁里冠约部顶抓点在翼径向肯发生去一无纠限小炮的虚训位移鲜；dv为胎转腔容睛积相遗应变芝化量副；p为内烈压；Pd衬v为胎株腔储恢能增汁量；dλ饶(x熊)为接忍触压述力f(教x)的位昨移。二、义建立返在椭主圆曲模线基膛础上保的薄夫膜网滔络模足型Pd斩v-犁2rk讨Fd竹m=承0式中却，F为胎赶冠区熄断面担周向光单位佛长度略所对打应的尊带束勿段之借总接庙触压滑力树。二、洽建立请在椭鸣圆曲鹊线基岸础上细的薄民膜网续络模铁型3.胎腔做容积4.轮辋耍点间馒椭圆酷胎里谢曲线讨弧长悉拟合5.令龙，可串得二、镰建立而在椭种圆曲非线基般础上澡的薄滴膜网求络模混型式中二、德建立水在椭批圆曲堡线基淋础上忆的薄择膜网门络模悲型6.带束腔周向多总内抽压应反力Tb式中二、座建立快在椭封圆曲圣线基昨础上充的薄拦膜网纯络模照型7.钢丝攀圆周愤向内货压总票压力TB图2周向午力平站衡考渠察二、嫌建立泥在椭败圆曲序线基辆础上器的薄揪膜网督络模错型YZ平面垮上周咸向力摘之平妄衡方终程式中脱，Σ曲线AB赠MK冻M’快B’恢A’绕Y轴旋耍转/冶2生成衰的子勿午胎收内腔拥曲面煌；d鸽上的编面元拆，其落法向质向外另；iX轴向仪单位盾矢量搁。二、支建立基在椭故圆曲垮线基坡础上心的薄磁膜网膀络模范型积分己面为曲枕线MK浅M’绕轴逼旋转/掩2而生防成的桥曲面’显。如果Tb＝0，Tb脱+蓄2底TB=美S0穗P式中S0谊=泡b若(毙2rm+瘦a效/修2吨)TB傻=（S0虚P吹-鹅Tb）/意2TB缝=基S习0P余/达2（2-岛1）二、由建立耗在椭防圆曲温线基炭础上然的薄虽膜网愉络模戒型8.胎体势单根划帘线宜张力TC假定动带束朴层实霜际内匪压分毁担率考分布探（沿汇断面听弧）颤为g(狮s)子午艰胎胎曲体帘基线张异力不先仅连絮续、泉稳定煌，而驾且各毕处相防等，耻轮辋牙仅提乘供轴幕向约受束力爆，径擦向约摩束力滑则完金全由励钢丝造圈提仇供，裙即胎详体帘叔线绕质过轮鸣辋凸看缘后宵于径倦向无省损失鸭地将秀其张份力完呀全传蛋递给蜓钢丝灰圈。射因此歉，钢姓丝圈抖所受遣到径眯向力洋之周钳向密烛度为NT蕉C/呈2艘rB。这嫂里rB为钢童丝圈对半径异，相梨应的从钢丝者圈周料向应蓄力为穿：（2-跟2）二、奔建立罚在椭元圆曲球线基敌础上翅的薄姐膜网皱络模粮型轴向看力平首衡条帆件为对无你带束担子午帆胎：bD葬=尖0，Tb蹄=六0，RD袜=rk，且味不涉掀及g(谷s)分布，活可得脾：N痛TC锻=P（rk刷2辩–裂rm浙2），朵结合书（2-叼2），都可得:结合皆（2-蜂1），必可得译：rk估2史–碧rm点2柔=舌S0（2-贞3）三、海子午断胎箍庙紧系掠数的勿计算箍紧逗系数棚的定丈义H-赞--赔-无带葬束层鸦充气眯轮胎蛛断面啦高度(按胎种体第海一层突帘布滤计)；H’剩--捏--有带第束层蓄充气引轮胎横断面作高度棒。三、划子午断胎箍慢紧系该数的唇计算2.无带纯束子绳午胎蚂平衡血轮廓廉的一体个几市何特关征（3-款1）图3－1轮胎梨剖面蹲图三、数子午央胎箍脱紧系哲数的题计算3.椭圆增曲线筑与薄级膜平炊衡轮要廓曲瞧线的键比较表1冠角3644时面沉积的扁比较三、但子午选胎箍前紧系炼数的借计算图3-盘2三、马子午只胎箍屯紧系白数的蓄计算表2男A0慰=9堡0时椭疯圆曲婆线与净薄膜蚁平衡蛮轮廓淋曲线求的宽狗度比炉较三、盆子午友胎箍断紧系忽数的鸦计算表3催A纤0=井39左右勉时椭槐圆曲钓线与惹薄膜便平衡吹轮廓枣曲线竹的宽番度比详较三、击子午粪胎箍福紧系硬数的患计算表4梁A0赌=9壁0时椭匪圆曲熄线与叹薄膜炉平衡槐轮廓券曲线膛的弧饱长比垫较三、假子午侨胎箍虑紧系伪数的蛙计算表5氧A0知=3赤9时椭居圆曲抢线与捆薄膜骑平衡给轮廓索曲线萄的弧去长比榜较三、团子午轿胎箍捉紧系察数的尼计算图3-奋3三、哑子午欧胎箍葬紧系谷数的播计算结论涨：1.两种资不同结的数不学模驼式几角乎有倚相同四的面菊积S0和弧鬼长l0努,其间贺的微柔小差碗异不把致影忙响到浓实际典需要瓦的计壮算精月度；2.断面软形状诸在水竭平轴影以上阶二者尺极为旬接近览，只沈是在疏水平贫轴以县下靠庄近轮怖辋点填附近吴才有积较明幼显的梢差异ΔZ，特色别是通对于多无带普束子均午胎看的断伙面形宗状，誉二者础在轮坦辋点宝附近堂差异遍较大味。三、楼子午感胎箍柱紧系锤数的驳计算4.回归印校正朋公式a)关A0互=9四0度时映：y=升-0迫.0惭02盘60睁90驶34跌+0则.0赚28阿02煎36哀x2省-2飘.2粱36流68钥3厦x1充x3+0姨.5北09鞠07局01夸x2滔2-椒1.讲07夜55泰44诉x2味x3厌+2聚.7保06唯3x炮32……汁(3掘-2掠)b)佛A0毅=3董644时：在（Z1报-Z茫2=yx未Rk）y=恢-0客.0演03岁22俩92国-0篇.5蝴64腔10窃67见x1骨+0傍.1盖11裙75哀2x搭2+江0.地41椒66馆26胳1x裤3-揉3刃.5匹97车92册3x剖1+颗1.册96搅38航3x孕1x帅2+姿7.延06或12指53较x1贫x3桥-甲2.萝42考42滤37粪x2标x3狱-2滑.9弹04组17俘5x拉32……义(肝3-惕3)x1伯=b锡/r蜂k;侄x2嫌=1最-r旧/r厉k;棋x3净=c抬/r渴ky=蜘ΔZ崖/仅rk三、闭子午堂胎箍掩紧系苏数的置计算5.箍紧浆系数K的计债算轮辋卖点的浓座标c，rc断面徒宽度歉之半b胎里地半径rk轮辋殃点间静的帘缎线长电度L图3-值4椭圆匙轮廓燥曲线三、勉子午成胎箍坏紧系眼数的倘计算建立z出–阴r直角端座标绵系，咽过轮透辋点疼（c决,询rc）和叔胎冠较点（0，rk）作掘椭圆然，并左使其鸦轴向目轴半混径等岗于b根据依椭圆职的解宇析式熟，经文过简讽单地祝推导狠，可炎得帘线伴长度习采用层下式覆近似单计算接：（3-端4）三、挥子午速胎箍宰紧系灯数的剧计算根据疏椭圆绢关系群，不挡难得烤到：对（3-周4）式顾二端欺微分伍，将dn代入筹并整社理得假：db状=陕D忽da三、粮子午姻胎箍佳紧系牲数的毅计算又2a湾=城m底+漏n，对上辣式进束行微双分并岁整理帐得：令则da复=须E仰dm蛾d铃b密=DE鹅dm如果m变化伤了m，近敌似地顶有：（3-选5）a殖=深Emb膛=福DEma’镰=若a输+冷a雁=推a剥+怒Emb’言=辅b概+撒b眉=质b霞+抖DEmm’手=钓m秤+锅m三、令子午引胎箍藏紧系梯数的胸计算将（3-听5）代堆入（3-狡1）式贷得：展开嘴整理谁后令甚：三、惯子午捎胎箍爬紧系击数的共计算c碎=歪yrk’c’耍=c肃-c四、伙斜交盼轮胎亦形状罚力学1、轮露胎的裹帘线滥角度β：帘线韵排列框方向异与轮的胎断荣面轮盼廓线围的夹桐角ө：帘构线排失列方愈向与秃轮胎长周向所平行柄线的在夹角胎冠竖角烘或:在轮海胎中翅周线寒上的样帘线驳角1—帘线黎方向2苗—中周骗线3槽—周向担平行裳线4秧—断面掌轮廓陪线5史—车轮悼旋转柴轴图4-塔1轮胎礼胎体窗中的防帘线巡寿位置四、终斜交想轮胎孤形状叔力学（1）简膨单正因弦定罩理:半成杰品帘路布筒跨帘线耀角度:成品套轮胎乒帘线倾角度:半成逐品帘嫁布筒身单元鼻帘线产长度:成品脊轮胎寄单元斯帘线词长度:帘布交筒半责径:轮胎甚圆周凑角图4-山2轮胎携中帘六线的撑几何督关系帘布僵筒妙（4-腥1）轮描胎（4-供2）四、尾斜交龄轮胎贡形状件力学假设详帘线钩是非雪伸长缝即dl已=d微l1（4-热3）（4-缺4）（4-陪5）四、总斜交陷轮胎葡形状摸力学(2死)广义搂正弦键定理：帘僚线假诸定伸慰长量的影籍响因昏素：①帘线顽本身佩的伸势长率②轮胎镜制造料过程佛的工浮艺话影榜响宪因裙素很引起滤的“最短和程线纷”效榜应（4-蛋6）四、逐斜交屋轮胎珠形状衔力学四、辩斜交坚轮胎鸭形状互力学（4-呈7）（4-萍8）2、轮部胎的匀几何暴特性（1）双纯曲率蕉旋转询面的惠几何个特性通过蜡胎面牛上某亦点M作两救个相葛互垂惨直的智平面肥与胎铲面相礼交。最小为的第忧一主吼曲率先半径R1:与曲年面径围向相熄交线最大旁的第急二主弟曲率傍半径R2:与曲兽面周访向相这交线第一代主平稻面是对应R1第二追主平州面登对应R2四、软斜交每轮胎叙形状画力学图4-越3轮胎疲几何紧形状作和双议曲率多半径四、矿斜交使轮胎耽形状论力学（2）断甚面轮窄廓曲伯线特剧性角特性挥角逝：饥轮胎名断面回轮廓题曲线擦上某尿点的忽切线艘与横捕坐标豪夹角猜。或设者是圣某点羽的法葵线与揭纵坐留标的箩夹角图4-念4轮胎雅断面洁轮廓缎曲线汪特性缎角四、冒斜交响轮胎亚形状披力学（3）第晃一主涛平面轰内主绒曲率谁半径R1图4-驳5断面貌单元太弧长皱示意释图四、株斜交堂轮胎唇形状冰力学（4-惰9）四、畏斜交运轮胎翠形状匀力学（4）第柏二主鹊平面瓶内主醒曲率抄半径R2（4-数10）3、静吓平衡堆状态场下轮赌胎单染元的践受力单分析图4-党6单元票面积对示意劳图四、幅斜交皱轮胎竟形状虎力学四、追斜交心轮胎画形状肥力学周向帽应力洗：牧径向讽弧单帝位长也度上卧作用辜的内阶力径向徐应力档：报周向洪弧单康位长辟度上转作用迎的内佛力图4-顶7轮胎嘴上的细应力四、鉴斜交烧轮胎以形状排力学（1）径漏向力图4-沸8单元肠面积绝上的弄应力1）、阁单元阵面积森下边院周向耐弧的砍径向咱力2）、葛单元消面积丹上边谣周向眯弧的纷径向稻力（2）周基向力1）单且元面找积左浴边径交向弧鹅上的送周向旗力2）单猛元面若积右耗边径腊向弧棚上的丹周向串力四、施斜交汪轮胎字形状销力学（3）剪扇切力图4-刺9剪切犯应力1）周照向弧璃上两释边的盏剪切殃力(a掠)沿下含边周战向弧肆上的铲剪切距力(b永)沿上鼻边周聚向弧客上的设剪切仙力2）径驰向弧质上两墨边的煎剪切曾力(a趟)沿着绕左边卧径向房诚弧上效的剪渡切力(b殃)沿着捞右边顶径向徒弧上甚的剪观切力四、硬斜交应轮胎道形状钩力学四、贫斜交恼轮胎狱形状碰力学(4嚼)外力图4-在10单元球上的打外力1）往径向软力2）划周向荐分力3）陡法向茅分力哪（垂闻直于碧轮胎模的曲缴面）四、补斜交悟轮胎疑形状敏力学4、静宇力平慨衡微亩分方们程（1）径移向平丸衡微当分方牧程1）在娇单元冷面积dA上作竿用于恩周向主弧长海的一循对径享向力简，合随力为图4-轰11单元喘面积无上周典向力陶的合晶力四、化斜交桨轮胎其形状洲力学2）作傍用于轧径向招弧长劝上的秩周向章力，摄在单资元面挠积dA上得串到的撞合力瘦为：图4-农12周向蜓合力楼在单帮元面玻积上芳径向秧和法哈向的饲分力再将粒周向之平面昏上的握合力天投影痒到单盆元面滥积dA上径守向分鲜力为陈：3）沿定径向胞弧长面剪切欢力的让合力帅为4）外梁力在桶径向而上的牛分力赞为：5）径奸向平邀衡方究程（4-为11）四、锐斜交澡轮胎呀形状纲力学四、层斜交单轮胎奥形状商力学（2）周怨向平列衡微镇分方渐程1）作腿用于秆径向肆弧长男上的乒一对幼周向鱼力的扯合力架为：2)沿周粱向弧董长剪绘切力肝的合贵力为岭：图4-富13单元菜面积信径向蹄剪切卧力在婶周向织上的巩合力四、变斜交塞轮胎崖形状伤力学3）沿什径向皮弧长我上的辜剪切亿力在膜周向哪的合械力。犬此时羊要将笼单元挽面积晋看成春一块勿扇形犹面积鸭，求约出单帅元面追积上凑径向副剪切兰力之辛间形抄成的拒夹角锄。则求得惊周向套合力诞为4）外榆力在经周向接上的吐分力慌为：5）周技向平搭衡方派程（4-司12）四、立斜交杯轮胎去形状匆力学四、简斜交赴轮胎心形状源力学（3）法糕向平缺衡微途分方士程1）一址对径惩向力咸在薄年膜曲恋面的迹法向密上存迅在合粗力为图4-拢14单元岸面积倚上径鬼向力列在法东向上早的合念力2）一捆对周其向力荐在薄羊膜曲妙面的阔法向项上也圈有合披力，眠先得拣出周边向力快在周员向平益面上胖的合泪力为拨（图4-腿11）。四、赞斜交顽轮胎范形状覆力学四、驴斜交面轮胎称形状刮力学然后弹把它渴投影阀到法张向上锯去捏，洒求得布其分吓力（虫图4-黎12）为3）任寇何方详向的谊剪切瓜力在俯法向