螺杆泵举升性能的数值模拟分析

摘要

才商要

地面驱动螺杆泵是一种广泛应用于采油工程中的人工举升装置。螺杆泵在深

井高温和复杂介质环境下工作，定子橡胶会发生温胀和溶胀，改变了定子内腔型

线形状。型线的变化对螺杆泵系统的受力状态和水力性能有重要影响。

本文采用三维非线性有限元方法分析了螺杆泵定子在温胀和溶胀下的力学

性能，采用单向解耦方法分析了定子的非均匀温度场。分析了橡胶定子溶胀下的

长轴线性膨胀率曲线，并与溶胀实验进行了对比和分析。建立了模拟实际螺杆泵

定转子的有限元模型，分析了定子在温胀和溶胀下的型线变化规律。在研究常规

螺杆泵的基础上，提出了基于温胀和溶胀规律的定子型线改进设计方案，并计算

了改进设计后螺杆泵的扭矩负载。计算结果表明，新型螺杆泵比常规螺杆泵有更

好的工作性能，降低了扭矩负载及负载波动。

本文模拟了定子橡胶和举升液之间的流固耦合作用，计算了转子上的液压

力、定子变形以及螺杆泵的漏失量。将模拟结果和实验结果对比表明，所建立的

流固耦合模型可以准确模拟定子变形以及螺杆泵的漏失状况，而非耦合的模型会

低估螺杆泵的漏失量。

本文比较全面的从螺杆泵定子温度场、输出扭矩、容积效率等方面考察了螺

杆泵的举升性能，并且研究了螺杆泵的某些结构参数对举升性能的影响。本文建

立的流固耦合模型对解释和研究螺杆泵水力特性有重要作用和指导意义。研究成

果为新型螺杆泵设计提供了理论依据。

关键词：螺杆泵，温胀，溶胀，型线，有限元法，流固耦合

I

Abstract

ABSTRACT

Progressivecavitypump(PCP)isakindofdeviceextensivelyusedinthe

oilfieldproduction.ThePCPalwaysrunsunderhightemperatureandcomplexmedia

environment,whichinducesthermalexpansionandswellingofrubberstator.The

statofsinneroutlineischangedbythermalexpansionandswelling.Thechanged

inneroutlinehasgreatimpactonthePCP'sstressdistributionandhydraulic

performance.

Weanalyzedthestatofsmechanicalpropertyunderthermalexpansionand

swellingbythree-dimensionalnonlinearfiniteelementmethod.Thenonuniform

temperaturefieldisstudiedbyone-waydecouplingmethod.Thelongaxis'slinear

expansionratioisstudiedwithnumericalanalysisandexperiment.Westudiedhow

theinneroutlinechangesundertheconditionofthermalexpansionandswellingusing

thefiniteelementmodel.Theimprovednewinneroutlineisprovidedatthe

backgroundoftheconventionalPCP.TheladentorqueoftheimprovedPCPis

computed,andtheresultsshowthatthenewPCPhasbetterworkingperformance

becausethenewPCP'shasinducedladentorqueandfluctuation.Thefluidand

structureinteractionbetweenstatorandrotorissimulated.Wecomputethepressure

onrotor,thedeformationofstatorandtheleakageofPCP.Thecomparisonbetween

simulationresultsandexperimentalresultsshowsthatthecoupledmodelcansimulate

thedeformationofstatorandthePCP'sleakage,buttheuncoupledmodelwill

underestimatethePCP'sleakage.

WestudiedPCP'sliftperformanceontemperaturefield,torqueoutputand

volumetricefficiency,andanalyzedhowsomeparametersaffecttheliftperformance.

ThedevelopedcoupledmodelplaysakeyroleonexplainingthePCP'shydraulic

characteristic.Thepresentedconclusionswillplayanimportantroleforfurther

researchofthePCPandprovideguidetothepracticaldesignofthenewPCP.

KeyWords：progressivecavitypump,thermalexpansion,swelling,outline,finite

elementmethod,fluidandstructureinteraction

II

中国科学技术大学学位论文原创性声明

本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成

果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写

过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确

的说明。

作者签名：签字日期：

中国科学技术大学学位论文授权使用声明

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有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交

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保密的学位论文在解密后也遵守此规定。

□公开口保密（—年）

作者签名：导师签名：

签字日期：签字日期：

第1章绪论

第1章绪论

L1螺杆泵技术的背景介绍

螺杆泵的历史较长，在二十世纪的二十年代最先由法国人勒内•莫依诺开发

出这种泵。莫依诺的目的是要在泵、压缩机或马达中使用这种腔室压缩机。做为

一种新型泵，它几乎在很多领域得到推广，如化学、煤炭、机械制造、矿业、造

纸、纺织、石油等领域。而在石油领域作为地面的传输泵，其使用已超过50多

年的历史。在50年代，螺杆泵用在水力马达方面，利用钻井的泥浆或其它流体

来带动螺杆泵转子，其广泛运用在钻井的工业中。80年代，螺杆泵被用作石油

工业的人工举升设备中。90年代起，螺杆泵得到了广泛的应用口力。

大庆油田一些地区的发开已经达到或者接近了高的含水期，面临油气比大、

含砂高、粘度高的油藏开采，使的原来的举升设备在后期的采油中成本逐渐增大。

为了降低能耗和成本，提高采油的效率，大庆油田从1986年引入地面驱动型螺

杆泵的采油系统。螺杆泵已经在不同类型的油田中开始使用，如渗透低油田、井

网密集的地区以及依靠聚合物驱动来采油的油田等四川。实践的采油经验证明，

螺杆泵是一种有效的石油举升工艺，表现在低投资、能耗低、低的维护费等等。

螺杆泵是一种新型泵，它具有很多优点。螺杆泵由偏心螺旋体的螺杆（转子）

和内表面呈双螺旋面的螺杆衬套（定子）组成。螺杆泵的旋转部件（转子）和固

定部件（定子）之间保持一定的配合间隙。泵套是由非金属弹性材料（通常为橡

胶）制作而成，其内腔呈螺旋的槽状，与螺杆之间形成若干密封腔。螺杆在衬套

内作偏心旋转运动，使密封腔由泵的低压区位移至高压区，即液体从吸入口进入

泵室，沿轴向流动，从排出口排出。介质的输送通过螺杆泵密封腔实现，传输的

介质可以是直径比内腔小的固体，在传输过程中，介质不会造成破坏，泵也不会

被损［33］。

单头螺杆泵的转子是这样形成的：一圆盘，其半径为R，绕着一条螺旋线移

动，其移动后产生的轨迹即为转子形状，而螺旋线距离圆盘中心即偏心为e,螺

距是3模型为图LL1所示。定子衬套与转子相互啮合，两个半圆（半径为R）

和两条直线段（长度为4e）加上定子外圆形成的面绕其中心线连续移动加转动

（以2t为导程）即可形成单头螺杆泵定子，如图1.1.2为其结构形状。

1

第1章绪论

AA

图1.1.2螺杆泵定子示意图

2

第1章绪论

螺杆泵定、转子之间之间相互啮合，形成一系列由啮合点组成的空间啮合线。

啮合线将定子内腔分割成数个独立的腔室，每个密封腔室的长度为23即为两个

定子周期。随着螺杆泵转子在内腔开始转动，其密封腔室作轴向的螺旋运动。期

间不断有新的腔室的产生以及旧的腔室的消失，从而达到腔室的推移过程。螺杆

泵的定转子结构配合如图LL3所示。

图1.1.3螺杆泵定转子配合示意图

目前国内外应用的采油机械（单螺杆泵）主要有两种：一种是地面驱动型的

采油机械，另一种是井底驱动型的采油机械。地面驱动型的采油机械是地面动力

带动抽油杆柱旋转，使螺杆泵转子低速转动实现举升的机械采油设备。潜油电机

驱动型的采油系统是依靠井下的潜油电机来驱动螺杆泵转子高速转动，实现石油

举升的机械采油设备【⑷口。

螺杆泵主要的运动部件为定子和转子。虽然其运动部件很少，却具有吸入性

好、举升效率高、举升介质吸入和排出均匀以及对于介质中的固体颗粒很少沉积

等诸多优点。另外，螺杆泵非常适用于一些高含砂、高粘度以及油气比大的油田

开采，对于水驱动或者聚合物驱动的油田（尤其是后期含水较高的油井）适应性

也很好。因此，螺杆泵作为一种新型的举升机械，和传统的潜油电泵、抽油机柱

3

第1章绪论

塞泵等采油机械相比，螺杆泵具有结构简单、维护成本低、操纵方便以及节能突

出等独特的优点，从而可以大大降低采油成本。螺杆泵具有常规采油机械所不具

备的优点，在不久有可能成为油田举升中主要的举升方式之一口叫

螺杆泵采油系统应用的范围较广，螺杆泵采油系统具体有如下优点［⑹⑺:（1）

螺杆泵结构组成简单、占地小、重量轻，非常适用于丛式井采油。（2）螺杆泵的

部件很少但是泵效很高，其故障率也很低。螺杆泵开采稠油的平均效率一般为常

规举升机械的3倍左右。（3）螺杆泵采油节能效果也很突出，其节电达26%~50%,

从而大大节约了采油成本。（4）螺杆泵设备运行简单，改变其中的工作转速就可

以调节排量，而且此调节过程中可以不停机操作。

1.2螺杆泵发展历史概述

螺杆泵的问世较晚，1930年由法国的工程师勒内•莫依诺在对阿基米德螺

旋泵的研究基础上，设计了出了单螺杆。通过与法国的一些公司合作，成立了一

家单螺杆泵的制造公司，即如今的法国PCMPompes公司⑺。1931年瑞典公司发

明了三螺杆泵。1943年德国的鲍曼公司生产了外置轴承双螺杆泵，并开始批量

生产。在五十年代末期，前苏联研制了井下驱动型的螺杆泵采油系统。苏联在六

十年代设计出了潜油单螺杆泵，并且在众多的油田中得到使用，其排量范围为

10〜200m3/d,扬程范围为600〜1200m。之后英国Moyno公司以及美国Kois&Myers

公司也陆续生产出了各类型螺杆泵〔电。50年代中期，螺杆泵被广泛用在水力马

达上，成为了钻井原动机。60年代中期以来，在石油钻采机械的领域里才出现

了这种新型的水力机械。到了80年代的初期，螺杆泵作为石油领域中的人工举

升设备。在石油工业中Kois&Myers公司率先应用螺杆泵。从90年代中期起，

螺杆泵得到了广泛的应用，与此同时，螺杆泵的研究工作也发展迅速。

螺杆泵采油系统可划分为地面驱动以及井下驱动两大类目前，国内外主

要使用的为地面驱动螺杆泵。井下驱动的螺杆泵还处于研究试验的阶段，到目前

为止，国内还没有成功的技术产品。地面驱动螺杆泵，目前国外的主要生产厂家

有美国centritift-Hughesg公司、Grifin公司、美国Rois&Myers公司、法国PCM/IFP

联合公司、加拿大Corod公司等⑵I“另外，地面驱动的单螺杆泵以其能够输送

高粘度、高含沙量和气油比高的原油等独特性能而迅速发展12久它既能适用于低

粘度的原油，又适用于稠油、高的凝固点油、高含腊油、高的含砂和含气原油的

开采，它主要用于浅油井以及中深油井采油。该泵具有平稳流量且无脉动、不易

砂卡、系统效率高、一次性投资少、能耗低、可靠性高、以及很强的环境适应性

等诸多其它采油设备所不能比拟的优点，近几年来在国内外的众多油田得到广泛

4

第1章绪论

采用和推广12叫

螺杆泵是在八十年代时候引进我国的油田生产中，在1986年，大庆油田引

进了加拿大Griffin公司的地面驱动型螺杆泵，其产品在油田中逐渐使用起来。

地面驱动型单螺杆泵的设计和研究最先由辽河油田开展起来，之后的沈阳有公司

设计以及制造出了第一台经过国家鉴定的样机。进入到九十年代，螺杆泵在我国

已经形成了系列性的产品，其排量为2〜200//d、扬程为500~1800加范围的一

系列产品问世，这些产品也逐渐应用在国内的各大油田中。对于潜油螺杆泵，国

内的研究工作的进展速度很慢，尚未开发出油田需要的各类产品mu%

目前随着国内油田的不断开发，老油田、一些新油田的开发难度逐渐加大，

而对举升机械也提出了更高的要求。螺杆泵自从引入以来，其高效的举升性能越

来越明显，所以其使用数量也逐渐增大，所占的比例增加很快，在三次的采油井

中，其效果更加明显。总体来说，国内的螺杆泵使用的历史相比国外短，所以一

些技术研发还不成熟，但是其所具备的小投资、低能源消耗、低故障率等常规举

升装置目前不具备的优点，使得螺杆泵使用的数量越来越大。如何进一步研究现

有的螺杆泵的工作特性，并优化以及改进现有螺杆泵，使得螺杆泵的优势可以发

挥到最大极限是目前各研究单位的重点研究方向。

L3螺杆泵的基础理论研究概述

前苏联在上个世纪六十年代研究了螺杆泵采油技术。其研究的成果主要是首

先研究了螺杆泵的力学理论包括定转子型线方程以及转子运动规律描述，理论和

实验研究了螺杆泵的水力特性［29］。我国开始研究螺杆泵在八十年代。当时，北京

的石油勘探开发研究院谢竹庄、苏义脑，华东石油大学的张建伟等开展了螺杆泵

的力学理论基础研究。他们研究了螺杆泵二三维的定转子啮合理论，以及三维的

空间曲面共飘下的特征［3°-3叫

此外，前苏联在螺杆泵的水力特性方面，还做了其它工作。他们研究了泵在

低压差下，螺杆泵的容积效率以及其它工作参数的变化。通过参数影响研究，他

们探讨了螺杆泵的结构参数如偏心、定转子导程、定转子过盈等参数之间的相互

关系。其研究认为螺杆泵系统要想工作在较高的工作状态下，需要灵活调配和给

定不同参数的范围，需要优化结构参数。他们以定转子之间的过盈作为单变量分

析了过盈对螺杆泵的容积效率参数的影响。其结果认为，定转子过盈增大，螺杆

泵的容积效率会降低加〕。不过他们的研究都是假定螺杆泵的进出口压差在很低的

情况下，而没有研究高压差的情况。

我国学者也开展了螺杆泵的定子发热以及螺杆泵水力特性的研究工作。大庆

5

第1章绪论

采油工艺研究院的魏纪德、师国臣等研究了举升液体的性质对螺杆泵水力特性的

影响，此外还研究了定转子过盈如何影响螺杆泵性能。他们通过将得到的水力特

性实验数据拟合曲线，进而分析了螺杆泵的水力特性6】。Majid.D等研究了螺杆

泵失效中的磨损，主要考虑了举升液有固体颗粒的情况下，螺杆泵的磨损特性

水力特性方面，大庆石油学院姜民政还研究了螺杆泵的进出口压差对螺杆泵水力

特性的影响。他认为螺杆泵的吸入口压力很大时候，螺杆泵的各项工作参数变化

会很大⑼。

螺杆泵工作在高温高压以及复杂介质环境中，而且转子长期在定子内腔转

动，所以很容易造成定子的破坏失效。目前定子的失效主要有脱胶、断裂、磨损

等不同的失效形式。要防止螺杆泵失效，目前最主要是改进螺杆泵定子材料的成

份，以抵抗温度和腐蚀物。国内的螺杆泵定子质量尚和国外有差别，目前定子用

的较多的材料为丁腊橡胶加4”

螺杆泵在实际的高温高压条件下工作时，由于定子为粘弹性材料以及定转子

之间存在过盈，在转子周期性的转动下定子会产生非均匀的温度场，常常会出现

烧泵现象。目前国内外对螺杆泵系统温度场分析主要采用单向解耦方法，这种方

法来自于轮胎温度场分析。国外有人用数值方法得出了定子橡胶粘性损耗引起的

二维温度分布场，国内这方面的研究工作还不够完善，和国外相比所得温度场分

布有较大误差，而且目前只是做了定性的分析，而且又没有考虑温度变化引起的

定子型线变化。此外，综合国内和国外的目前研究成果来看，尚未见到针对定子

三维非均匀温度场的计算〔465】。

螺杆泵的扭矩输出特性包括扭矩的大小和波动性，而扭矩的波动性对螺杆泵

系统的工作性能影响最大。螺杆泵的定子内腔型线对扭矩的波动有很大的影响。

目前国内对定子型线在内腔液压力作用的变形研究较多，而很少有定子型线在温

胀和溶胀条件下的变化规律的相关研究。目前较多的文献显示，定子的温胀和溶

胀是螺杆泵输出扭矩波动的根本原因所在，但针对定子的温胀和溶胀对扭矩波动

性的影响，开发出新型的定子结构，使得温度和溶胀对输出扭矩的波动影响降低,

这方面的研究工作国内尚未见到1495"4］。

等壁厚螺杆泵是近年来提出的一种新型螺杆泵，并对其力学和热学性能做了

相关的研究。等壁厚螺杆泵有许多常规螺杆泵没有的优点：等壁厚定子螺杆泵产

热较少，并具有更加优良的散热能力，因而提高了螺杆泵的工作寿命。橡胶层厚

度均匀，提高了泵的工作稳定性。均匀壁厚的橡胶层在动态过程中抵抗变形的能

力好，单级承压高。目前国内对等壁厚螺杆泵的研究主要集中在定子二维变形和

温度场的研究，而关于结构参数对温度影响的研究、温胀和溶胀下的扭矩特性等

研究尚不多见［55-58］。

6

第1章绪论

GamboaJ等建立了螺杆泵的简化模型，利用简化模型分析讨论了螺杆泵的

漏失。利用简化模型得到的理论值与实验对比.6。】。近年来有人利用ANSYS商

业软件计算了螺杆泵举升液的三维流动，计算得出了螺杆泵的容积效率和泵的进

出口压差之间的关系，实现了举升液的三维流场模拟【61）。这部分研究工作只考虑

了流场情况，而并没有考虑举升液流体对螺杆泵系统的影响，然而它为进一步研

究三维螺杆泵做出了基础。对于定子为可变形体，举升液和定子之间存在着相互

作用，即流固耦合作用，而这方面的研究尚没有发现。

综上所述，在采油螺杆泵工作特性中，还有以下的不足：

（1）没有系统研究采油用高压头螺杆泵结构参数、工作参数和工况环境对

其工作特性的影响，实验研究工作开展得比较少。尤其是温胀和溶胀对螺杆泵的

性能影响研究很少，以及基于温胀和溶胀下的螺杆泵定子型线设计研究工作几乎

没有。

（2）螺杆泵数值模拟研究，很少对三维模型进行分析，大部分采用不可靠

的平面应变单元，或简化的二维模型，讨论了定子衬套变形规律及其对泵特性的

影响，三维与二维的实际相差如何尚没有比较和评价。

（3）工作状态下的螺杆泵定子和举升液之间存在相互耦合作用，而目前研

究的模型都认为定子内腔不变形为刚性壁，这显然不符合实际情况。

（4）螺杆泵的水力特性和螺杆泵的结构参数以及举升液的特性有关，目前

还很少有参数对螺杆泵水力特性影响的系统研究工作。

1.4本文研究的目的、内容和意义

螺杆泵正常工作在高温以及复杂介质环境中，而定子在此恶劣环境下往往会

发生温胀和溶胀。目前螺杆泵定子的抗溶胀和温胀的性能尚不是很好，而定子抗

溶胀的性能更差一些。由于受温胀和溶胀影响，螺杆泵定子会变形。螺杆泵中，

定子型线的精度非常重要，而实际情况下，定子型线发生很大扭曲变形。扭曲变

形的定子型线严重影响了螺杆泵的负载扭矩运行，一方面使得扭矩变大，另一方

面使得扭矩波动性增强。从目前的实际情况来看，螺杆泵的扭矩波动性对螺杆泵

系统的影响最大。变形了的定子型线还会使得定转子过盈增大，那么定转子之间

的摩擦会更大，使得定子加剧磨损。所以，针对定子型线在特殊环境下发生的扭

矩变形，急需开发新的定子结构设计，使得定子型线的抗变形能力增强。

论文的目的是要开发设计出符合实际需求的螺杆泵力学分析模型。着重研究

温度和介质对定子型线和螺杆泵举升性能的影响，总结出一般的规律和机理。在

7

第1章绪论

此基础上研究基于橡胶材料温度和介质敏感特性的螺杆泵定转子型线设计方法。

本文的主要内容有：第二章中，推导研究了螺杆泵的运动学以及动力学的基本方

程。建立了定子

和转子的空间曲面方程，研究了转子的运动规律。分析了作用在转子表面的液压

力的分布特征以及合力特征。最后还介绍了计算模型所用到的固体和流体控制方

程，以及流固耦合模型。

第三章中，分析了螺杆泵在井下的高温和复杂介质环境下的定子橡胶力学性

能，推导了定子粘性损耗产生的非均匀温度，开发了计算定子溶胀的有限元模型。

第四章中，根据常规螺杆泵在实际工况下产生温胀和溶胀的特点，开发设计

了新的螺杆泵定子型线，并研究了新型螺杆泵的工作性能。

第五章中，建立了分析螺杆泵水力特性的模型，模型充分考虑了举升液和定

子之间的流固耦合特点，并分析了结构参数变化对水力特性的影响。

本文的相关研究成果比较全面的研究了螺杆泵的举升特性，有助于提高螺杆

泵的采油效率，并且对设计高效举升特性的螺杆泵提供了理论指导，具有现实的

工程应用价值。

8

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

2.1弓I言

利用数值计算方法分析螺杆泵的运动时候，首先需要建立相关模型，而螺杆

泵系统的模型建立需要首先研究其力学理论基础。螺杆泵主要是由转子和定子组

成，转子和定子各自有其型线方程。转子在定子内腔运动，转子转动和平移也有

相关理论计算。本章研究了螺杆泵的运动学规律，以及液压作用下的转子受力分

析，建立了计算所需的固体和流体模型，以及流固耦合模型。

2.2采油螺杆泵的运动学规律

2.2.1螺杆泵定子和转子的型线方程建立

螺杆泵有转子和定子两个主要运动件组成，定子和转子都可以通过内摆线按

照一定的轨迹运动得到其空间曲面。

转子可以由二维圆片旋转，设二维圆片的半径为R,当其绕着螺旋线（其螺

距设为t,偏心距设为e）不断平移即可得到转子的空间曲面形状。（图221）

图2.2.1转子形成的示意图

9

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

在转子外层取任意一点M,其空间方程为:

'x2=7?cosB+ecosa

'y=HsinB+esina

I2a

件=2」(2.2.1)

[04B<2n

式中，B—M点相对xoy的转动角度；

a—M点截面的圆心相对坐标系々。2出的转角。定子内腔空间面是

两段长4e的线段加上半径为转子半径R的两个半圆所组

成的对称且封闭曲线以导程为T(T=2t)不断螺旋转动以及移动形成的螺旋形的

曲面。(图2.2.2)

图2.2.2定子形成的示意图

10

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

螺杆泵的转子在定子内腔作周期性的旋转，两者通过过盈相互啮合。转子的

运动可以看作是其中轴线绕着定子中心作旋转。定子和转子的中心设为Oi和。2,

以及其距离OiO2=e。定子在空间转动的角度是转子转动的两倍。由已经得到的

转子方程，可以推导出定子方程：

定子半圆处的方程为：

区=cos(0]+B)+ecos(a+□,)+ecosD,

IL=7?sin(D1+B)+esin(a+口J-esinU

']a

la(222)

J3<2L

22

定子两条直线段的方程为：

f_a

X1=+/?sin~+ecos(a+□))+ecosD1

a

y1=±Rcos—+esin(a+□])一esin口]

I1I__a.2

Iz---1

[Ii2Ji(2.2.3)

2.2.2定转子的点啮合和线啮合方程

转子和定子啮合并转动，当转子转到定子的半圆部分时候，为线啮合；当转

子转到定子两条直线段处时候，为点啮合。

线啮合时的方程为：

n

(2.2.4)

点啮合时的方程为：

彳十・£0«(0?+卬+・83料

.

a

4M

(2.2.5)

11

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

可以发现,螺杆泵为线啮合时候，其两条啮合线之间的距离为半个定子周期；

螺杆泵为点啮合时候，两条啮合线之间距离为转子直径。

2.2.3转子运动学规律分析

（1）螺杆泵定、转子运动描述定子和转子之间相互啮合，其接触为空间曲面的

接触。转子在定子内腔作周

期性的来回运动。转子转动的角速度规律为：其中心轴绕着定圆的圆心以一定角

速度做转动，而其自身也在自转，两者转动的角速度大小相等方向相反。同时，

转子中心还在内腔作速度为2essin（3t+_°）的直线来回运动。图223中，可以清

2

（2）角速度的关系转子在定子内腔作周期性的来回运动，其运动的角速度满足

一定的关系。实

际上，转子可以看作是绕着一个半径为2e的定圆转动，但是为公转。图224中

的最大圆即为定圆，而小圆Q可以看作是转子中心的集合所形成的滚圆。这样，

转子圆心的运动就可以看作是小圆在大圆内部作一纯滚动。

通过理论力学的知识，可以推导转子公转和自转角速度的关系。首先因为小

圆在大圆内做纯滚动，所以两者的啮合点处速度是零。如果小圆绕定圆公转的角

速度和自转的角速度分别为必和a2,则有公式e31=0,显然，小圆公转和

12

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

自转的角速度等大反向。

2c

图2.2.4转子的角速度推导示意图

(3)转子中心的运动轨迹

如图225所示，M为尸0时滚圆上任意的一点，那么M点经过/时间以后

的运动轨迹为：

x=AB-0\B

-esin(0+w/)-esin(2.2.6)

3t

00

=2esin(_+w/)sin_

22

13

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

y=MA=O.B-0,C

=ecos3/-ecos(0+(2.2.7)

ee

=2ecos(_+3/)cos_

22

所以，根据M点的轨迹分量x和y,可以得到士=tan,,即该直线为01M

y2

的直线，那么滚圆边界上任一点的轨迹是过定子中心的一条直线。

在求得M点的位移分量之后，对其求导可以得到M点的速度为：

dx.9e

Vx=一=-2e3sin_sin(w/+_)

Vv-一=-2e3cos_sin(3/+_)(2.2.8)

dt22

V=F2+V~=2e3sin(3，+_)

综合以上的分析，可以得到转子的运动是几个简单运动的叠加：首先转子在转动,

其一边绕定子中心转动，同时还在自转，而两者转动的角速度等大反向；另外，转子

中心做变直线运动，推导得出其运动的速度为2easin(3f+0)。_

2.3螺杆泵腔室的压力分布特征

2.3.1密封腔室的分布特征

螺杆泵的定子内腔被转子分成许多独立的腔室，各个腔室之间相互隔绝。随

着转子的转动，腔室不断沿着定子轴线移动，可以推导出腔室的轴向移动速度：

V=巴=Tn(2.3.1)

z2H

这里，腔室的轴向移动速度为定子导程T以及转子转速〃的乘积。对定子内

的每一个腔室，转子转动一个周期，腔室也会平移一个定子的导程。在定子的横

截面，其腔室的片面面积为8eR,螺杆泵的流量4有公式：

q-AVz-8eRTn(2.3.2)

转子转动下，定子内的空腔不断移动，图231直观清楚地显示了转子在不

同时刻下的空腔移动状态，即为介质流动的状态。

14

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

图2.3.1封闭腔室的变化规律

2.3.2密封腔室的液压分布特征

对于螺杆泵的任意一个独立腔室，其形状及其不规则。从

平面来看螺杆腔室如图2.3.2所示。任取一个腔室来分析，如

C腔，可以看到三维的C腔由a、b、c的线啮合以及abc的点

啮合形成的不规则体积。设外,Ps，Pc分别为A,B,C腔的压

力，则有关系式：

PA-PB=△Pim

PB-PC=AA„（2.3.3）

PA-Pc=

2△A,.

图2.3.2腔室压强示意图

由相关公式可以看到，线啮合由于接触面积较大，其抵抗的压力为点啮合

的2倍。假设螺杆泵的进出口压力分别为心,“，pin,则有以下关系式：

Pout-Pin=Z„,"讪

(2.3.4)

15

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

公式中，Z和2Ap加分别定子总的导程数、单级的压强载荷。对于其中的任

意一个腔室，由于腔室是沿着轴向不断的移动，在移动的过程中，空腔内部的压

力会发生急速的变化。

2.4螺杆泵动力学分析

2.4.1动力学模型的建立

不同螺杆泵正常工作下的单级的承压会有所不同。从螺杆泵的任意一个横截

面来看，二维的定子内腔被转子分割为高压腔和低压腔。图241展示了不同横

截面上的螺杆泵高低压腔空间分布特点。可以看出，高压腔和低压腔交替出现，

一个定子导程内，有一半是高压腔一半是低压腔。在实际分析时候根据定子的周

期性质，可以只取一个周期来分析。

图2.4.1螺杆泵内腔的压强分布示意图

以二维平面为分析对象，求的转子的空间曲面方程，其辅助图如图242所

示：

16

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

fx=RsinB-e-e

cosa(2.4.1)

y=7?cosB+esina

t

z=-_a

2n

当BeF,nr0］空间所在的腔室为高压

腔，22

当B4C比。，2亚.+。］空间所在的腔室为低压腔。

22

图2.4.2转子空间曲面方程的建立

得到转子的曲面方程后，可以计算其上一点的方向余弦:

方向数1,m,n为：

>AIt

[T」Lp20K2

OB

dzdx

dada--rsina

m=2n

dz_2五

F£07?cosB

邓

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

17

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

dy\

esinecosa

==-Recos(a-P)

dyRcos-7?sinf

P1

E那那

方向余弦为：

242转子表面的液压力推导

给定高压腔和低压腔的压强分别为外，Pd,转子表面受到的三个方向上的

合力工，耳,£可以由下式得到：

月=Jdfy=Jdfyh+[jd&

g=Q就刃-Q也

dfx=PhNxhdAh+PjNxddAd

dfy=PhNyhdA+pdNyddAd

df:=PhNzhdAh+PjN^dAj

dA=dEG-F2dad0

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

4n2

18

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

222

G=囹+四+/%=R-

卜可［时［

dz

「_dxdp讥，dz~-Resin(a-0)

~dad3+da+dadP

邓

dA=R'+e2cos2(a-8)dadB

2

11a

2n+_2五丸上"tR

%二JJ_~Z：j"2巨二「人sinBdadB=0

2n2Ji

2：2兀tR

［+dxdd+_2nd

L心一

F=2pNdA=2

2r=2-psin=0

F,=0+尸斓=0

4M

2员*+：pNdA=■”n-tRcosBdadB二p

J―P一

F=

fhyhhCInhnh

劝JoJo।

3_

2222

4Rt

2n2n+\pNdA=2力2”一出cosBdadB二一p

°P

F=+

J2d"

MJJ-"J

aa

22——H—

0JI0n+

+

22

f、4放A

F=F+F二4Rt/.p)=△p

一(P一

yyhyd

JlhdJT

a

产11+12nJi+

吊=Jj=j2

-eRphcos(a-B)dQdB=-8Reph

aa)

0-0

22

a

2n2n+^_「nf2n+_

&=J。L,a2_eRp<icos(a-B)dadB=8Rep

22

=F:l,+F:d=-8ReAp

结果显示，在液压力作用下，转子将产生轴向的力£以及横向的力耳,。

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

243受液压力作用下的转子转矩分析

(1)负载扭矩的计算

转子的扭矩方向是沿着定子轴向的，所以其只和液压力在轴向垂直的平面上

的力有关，而与轴向的力无关，假设负载扭矩为T,则有公式：

T=Tyx-Txy

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第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

=JJ(x+2e)dfyh+JJ(x+2e)dfyd-^ydfxh-^ydfxd

+“cosBdadB+

=JJ2+i(Rsin6-e-ecosa+2e)_LeosBdad0-

。…；'2n

I心一(Reos6+esinsinBdadB-

J」a)p—

oA2n

aRt

*-(RcosB+esinQ)__sinBdadB

'j八r

0n+a42n

2

（2）倾倒力矩计算

转子有三个转矩，轴向方向上的表现为扭矩，而垂直轴向上的两个力矩表

现为使得转子倾倒的力矩。其两个倾倒力矩可以表示为：

一=JJz%+JJzdf"

=『「：『贸11Bfa"a"6+

o|A2n五

2n2nttt

JJ-p.—sinB汽adadB

-2n

&=JJz/+JJz"w

=『「功/卬sB'adadB+

01八五五

2"211tt

J。JV2PLeosB一adadB

2n

5R

2兀

2Rr

△p

n

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

20

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

2.5螺杆泵计算模型建立

2.5.1流体计算模型

螺杆泵举升流体介质流动的主要控制方程包括EK］：

_dP

质量守恒方程一+div(PM)(2.5.1)

=0

dt

动量守恒方程

°+div(Puu)=div(Ugradu)-+S

dtdx

5(Pv).dp

+div(Pvw)=div(Ugradv)-(2.5.2)

+S

dtdy

+div(Pwu)=div(Pgradw)-+S

dtdz''

计算模拟中，牛顿内摩擦定律方程作为边界层控制方程。流体内切应力与流

体层之间的速度梯度成正比。计算流体动力学采用的数值方法为有限体积法。计

算域被分为三维控制体，各个控制体之间互不重叠，控制方程在各个控制体积上

积分，可以得到离散方程。举升液流体视为不可压缩流体。计算模型的进口和出

口处分别采用压力入口和压力出口的边界条件〔的。

2.5.2固体计算模型

螺杆泵系统在实际工作状态下存在很多非线性，有定转子间的接触非线性，

定子的材料非线性，转子刚体移动产生的几何非线性等等。本文采用显式动力学

方法分析问题，显式动力学方法适用于解决各种复杂非线性问题，而且可以同时

处理不同类型的非线性，其求解接触问题比隐式方法更高效。采用显式动力学方

法可以方便的求出螺杆泵由于定转子过盈产生的负载扭矩。

动力学有限元方程形式为【65-661：

[M]{a(t)}+[C]{«(/)}+[K]{a(f)}={0(f)}"二,

其中也")},{。(“,{。(。}分别代表节点加速度向量、节点速度向量和节点位移

向量，和{Q(t)}分别代表质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节点载

荷向量。

显式动力学分析根据中心差今法，可以用位移表示加速度和速度，即

({«}-2{a}+{研)

{}=---

«)t-tl+z

a_

，△『

(-{«}+{©)

a(2.5.4)

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

21

第2章螺杆泵的运动学、动力学理论基础

分别是t-At,t,t+At时刻的位移向量。将(2.5.4)

代入(2.5.3)式即可得到中心差分法表示的递推式：

1121

(_[^]+—[C]){a}={Q}-([^]_^]){0}-_[M]_[C]){a}(2.5.5)

△/2,+A,(