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文档简介

12.2三角形全等的判定（HL）旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS

三边分别相等的两个三角形全等。

两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等。

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCABCBA思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？CBA思考：FED①若AC=DF，∠A=∠D，则利用

可判定全等；

②若AB=DE，∠B=∠E，则利用

可判定全等；

③若AC=DF，∠B=∠E，则利用

可判定全等；

④若AB=DE，∠A=∠D，则利用

可判定全等；

⑤若AC=DF，BC=EF，则利用

可判定全等；

ASAAASAASAASSAS

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了。

如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？新知探究∟BCAB´A´⑴画∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以点B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN如图；已知Rt△ABC,画一个Rt△A´B´C´，使∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。它们全等吗？作法：则：Rt△A´B´C´就是所求作的△。

斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。数学语言：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´

由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC﹦BD.

求证：BC﹦AD.ABCD证明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD1.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEFBDACE2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC

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