初中数学-平面直角坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思

课后反思平面直角坐标系是学生从数过渡到形的基础，属于数学建模中的几何建模，因此，为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从直线上点的位置表示这个问题入手，引导学生类比数轴，将解决问题的方法迁移到平面中点的位置确定，从而进入本节的学习。在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育．同时在本设计中还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念。

在本节课的设计过程中还存在一些不足，如下：1、本教学设计依然对于问题情境的创设较少，应该将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在气种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题。2、整个教学活动中，老师可以适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”。这样在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养思维的广阔性、缜密性和创新性。对于教材中所列举的例题、习题，不能就题做题，要以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、与其他试题的联系与区别，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到做一题、会一片，懂一法、长一智。3、原教学设计中是让学生在白板中描点，但是，课上手写笔功因故没能使用，学生没能上台体验描点的乐趣，感到比较遗憾。另外，学生整体表现比较拘谨，回答问题畏手畏脚，课堂气氛不够活跃。课标分析根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．【目标1】初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标．学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．【目标2】经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉．”遵循新课标的这一理念，确立本节课教学目标2．为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我引领学生复习数轴及数轴上表示点的位置的方法，进一步提出平面中表示点的位置的方法，让学生经历“独立思考—共同讨论—类比建系—解决问题”的过程.学生类比数轴的建立提出再引入一条数轴，并约定数对的顺序，至此建立了平面直角坐标系．为了体会这种表示方法具有一般性，设计表示平面内其它位置的点，在解决问题的同时，加深对平面直角坐标系的理解，实现对学生能力的培养．【目标3】通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．数学教育的目的是促进学生的全面发展．把学生良好品质的培养和形成渗透到每一节课．为此我确立了教学目标3．在教学过程中，适时给学生介绍一些相关数学史，使他们了解概念、定理及公式的由来，了解数学家追求真理、善于观察、热爱思考的事迹，从中受到人文精神的熏陶，继而促进学生良好品格的形成．本节课的教学重点是平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点．教材分析《平面直角坐标系》是在学生学习了确定位置的三种方法：1、行列法2、方位角加距离法3、区域法后，初步认识了在平面中用两个数据可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的．利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．在本章学习中，平面直角坐标系是学生作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，沟通代数和几何的桥梁，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识，是今后学习的一个重要的数学工具.平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机．学情分析学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时经过前一节课《确定位置》的学习，学生已经认识到不管采用什么定位方法，平面内确定位置都需要两个数据。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。因此本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应，理解点的横纵坐标对确定点在平面直角坐标系中位置的意义教学设计§3.2.1平面直角坐标系课题：平面直角坐标系（第三章第二节第1课时）．教材：北师大版教科书《数学》八年级上册．教学目标：1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标．2．经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．3．通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．教学难点：认识平面内点与坐标的对应．教学方法：启发引导与共同讨论．教学手段：投影和计算机辅助教学．教学过程设计：教学环节教学过程设计意图一、展示交流提出问题活动1【复习导入】

思考：（1）如何确定直线上点的位置？（2）如何确定平面中点的位置？通过学生思考，发言交流，回顾知识（1）什么是数轴？规定了原点、单位长度、正方向的直线就构成了数轴。（2）确定位置的多种方法：行列法、_方位角+距离法、区域法（3）引出平面直角坐标系确定位置的方法师：肯定学生的数学方法，规范语言表述．引导学生由研究直线上点的位置的表示过渡到平面内点的位置的表示．点评作业，复习巩固表示物体位置的方法，也为提出本节课的研究问题创设了情境，调动学生的学习热情．复习数轴及其三要素，为引入新知识作铺垫．二、数学故事，激发兴趣提出本节研究课题：师：在这幅图中我们怎样用更简捷的方法表示位置呢？这正是我们这节课要研究的问题：如何表示平面内任意一点的位置．【了解历史激发兴趣】师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？【相关数学史】早在1637年以前，法国著名哲学家、数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以，笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。这节课我们来学习平面直角坐标系。融入史料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生善于思考、发现问题、提出问题的好品质．三、小组交流，学习新知活动2【小组预习、并就预习产生的问题在小组内提问，讨论，解决】交流内容：自学课本第58-60页的内容。思考下列问题，比一比，看谁学习的认真、掌握得好。（1）什么是平面直角坐标系？（2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？（3）两条坐标轴将平面分成了几个象限？坐标轴属于哪个象限？（4）什么是点的坐标？点P（a,b）表示什么意思？课上具体要求：（2分钟）1、讨论学案中的自学指导部分；2、解决、整理自学中遇到的问题；3、收集依然存在的困惑。预习展示预习检测师交流巡视，在黑板上画一个平面直角坐标系备用四、抽象概念辨析理解引导学生总结：（1）平面直角坐标系的定义．（2）介绍各部分名称.并在图中标出x轴（横轴），y轴（纵轴），原点．各象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.（3）平面直角坐标系必须满足以下条件:（1）原点重合（2）互相垂直（3）通常取向右、向上为正方向的两条数轴请在方格纸中画平面直角坐标系活动3【动手画一画】请在方格纸中画平面直角坐标系，看谁画的又快又漂亮。（学生相互评判强调细节之处，实物投影学生画的图，集体点评）．至此形成平面直角坐标系的概念，已水到渠成．五、活动探究，解决问题探究一：由点写坐标问题（1）在坐标平面内，怎样写出点A的坐标？方法归纳;【分别过点A向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为a、b，则点P的坐标为（a，b）．】问题（2）一个点的坐标有几个？为什么？【只有一个，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．】师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？【学生讨论：通过刚才的研究我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这表明坐标平面内的点与坐标一一对应．】探究二：由点写坐标问题（1）怎样描点（3，-2）？【先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示-2的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点（3，-2）．】问题（2）点（1，-2）和点（-1，2）表示同一个点吗？说明什么？【说明点的横纵坐标不能颠倒，点的坐标是有序数对．】问题（3）每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？【两条直线相交，有且只有一个交点．】师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？这种思想很重要，同学们在将来的学习中还会遇到，请注意体会．点——坐标（形）——（数）探究三：坐标轴上点的特征根据点所在的位置，用“＋“，”－”，或“0“填表。口答练习：请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5，2)B(3，-2）C（0，4）D（-6，0）E（1，8）F（0，0）G（5，0）H（-6，-4)M(0，-3)引导学生归纳做法，落实正确画出坐标系的技能．鼓励性评价．落实由点写坐标的方法，从感性上体会由点到坐标的对应．从理性上体会由点到坐标的对应．类比提出问题．体会表示方法的一般性．落实由坐标描点的方法，并从感性上体会由坐标到点的对应．体会坐标的有序性．从理性上体会由坐标到点的对应．六、激情互动，巩固练习数学游戏以第三排第三列同学为原点，他所在的排、列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向,建立平面直角坐标系.游戏1．位置在第一象限内的同学在哪里?游戏2．位置在x轴上的同学在哪里?游戏3．请位于y轴负半轴的同学起立.游戏4．横坐标是2的同学在哪里?游戏5．纵坐标是-3的同学在哪里?游戏6．请坐标是(-3,2)的同学起立过关斩将小组选题加分竞赛，分1-3档隐藏在图面后的题目：1横坐标为负，纵坐标为正的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法正确的有____________(1)直角坐标系中,点(3,0)在横轴上,点(0,-3)在纵轴上(2)直角坐标系中,原点既在x轴上又在y轴上(3)在同一坐标系中，(2,-5)与(-5,2)表示两个不同的点(4)仅有两条互相垂直的直线就可以组成平面直角坐标系4.若点P(a,b)是第四象限的点，且︱a︱=２，︱b︱=3，则P的坐标是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(3,-2)5.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为.6.若点（a+5，a-3），在x轴上（在y轴上）则a的值为______该点的坐标为______七、归纳总结提升认识师：谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？学生可能从以下几方面总结：1．了解并会画平面直角坐标系．2．我学会了由点写坐标，由点的坐标描点．3．在学习过程中，我体会到了，平面内的点与有序数的对应．4．数学知识来源于实际生活．5．数学符号太简捷了！师强调：1．实际问题到数学问题再到实际问题．2．文字语言到图形语言再到符号语言．3．类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想．华罗庚说“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．”数形结合的思想方法今后我们会常用到．【作业】A层：课本第61页第1~3题B层：特殊位置的点的坐标有哪些特征？C层：查阅资料：了解平面直角坐标系以外的各种坐标系．学法指导——怎样小结一节课．形成数学来源于生活又服务于生活的认识．满足学生多样化需求．板书设计：§3.2.1平面直角坐标系直线上的点一个数坐标系的图平面内的点两个数点坐标评测练习1、画出下列各点A(-1,3)、B(0,-1)、C(-2,-1)、D(5,0)、E(0,-5)、F3,2)2、写出以下各点所在的象限或坐标轴吗？A（4，3）在;B（-2，3）在;C（-4，-1）在;D（2，-2）在;E（-1.5,0)在;F(0,-3.5)在;3.已知点A（－3，4），它到x轴的距离，到y轴的距离是，效果分析本节课学生测评练习，上交学生检测卷52份，满分(10分)44人，9分4人，8分2人，7分1人，6分1人。整体掌握情况较好，出错主要集中在，学生对于第二、第四象限的点坐标特征混淆，以及对点到坐标轴的距离辨识混淆。但是，本节课让学生深入体会数形结合仅是