信号与系统第一章信号的运算

第一章信号与系统

主讲人：史洪宇本节主要内容1.信号的基本运算2.信号的时域变换

一个复杂的运算总可以看成是一些基本运算的复合，如加、乘、时移、反转、尺度变换、微分、积分、卷积等。

1.1.3信号的基本运算

与

的和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即

一、加/减法和乘法

注意：是同一时刻两信号之值相加或相减。

连续信号的相加f2(t)=sin6tf1(t)=sint二、乘法

与

的积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即

注意：是同一时刻两信号之值相乘。

f2(t)=sin6tf1(t)=sint1.1.4信号的时域变换

也属于信号的运算。包括信号的反转、时移、尺度变换及三者的结合变换。1、反转和平移

反转：将信号

f(t)中的

t

换成–t,几何意义是将

f(·)以纵坐标为轴反转。f(t)-2-101t1f(-t)-1012t1

连续信号的反转

平移（亦称移位）：若t0>0

，

k0>0，则：是将原信号

沿正

t轴平移时间t0；

是将原信号

沿负

t轴平移时间t0

；即是说：右移t0；

左移t0。

连续信号的平移:f(t)-2-101t1023t1

右移时间2-4-3-2-10t1左移时间2如何画

f(t

t0)？解法一：先画f(t

t0)，再反转；例:已知f(t)的波形如下，试画出f(–

t+2)的波形。f(t)-2-101t1解法二：先画f(-t)，再平移，但注意平移方向与前述相反。

解法一：先画f(t+2

),再反转得到f(–

t+2)；f(t+2)-4-3-2-10t101234tf(-t+2)1f(t)-2-101t1左移2个单位反转解法二：先将f(t)反转得f(–

t),再平移得f(–

t+2)。

f(t)-2-101t1f(-t)-1012t101234tf(-t+2)1反转右移2个单位注意：是对t的变换！

将f(t)的自变量乘以一个常数

a,所得的信号

f(at)称为

f(t)的尺度变换信号。2、尺度变换（横坐标展缩）f(at)是将原信号以原点为基准沿横轴压缩到原来的1/a；

f(at)是将原信号以原点为基准沿横轴扩展至1/a倍;f(at)是将原信号反转并压缩或扩展至原来的

。连续信号的尺度变换t->2t压缩t->t/2扩展f(t)-201t1

信号(式中a0)的波形可以通过对信号

的平移、反转（若a<0)和尺度变换获得。的波形如何获得？例1.3-2已知

的波形，画出

的波形。f(t)-201t1f(t+4)-6-30t1左移4个单位f(-t+4)036t1尺度变换f(-2t+4)01.53t1

反转解法续一：荐平移反转尺度薪变换砖。f(t)-201t1左移4个单位f(t+4)-6-30t1尺度变换f(2t+4)-3-1.50t1

反转f(-2t+4)01.53t1解法二：平移

尺度

变换

反转。解法技三：洽尺度变换反转平移拼。f(t)-201t1尺度变换f(2t)-100.5t1

反转f(-2t)-0.501t1右移2个单位f(-2t+4)01.53t1注意从：是凤对t的变躬换！解法四：反转

尺度

变换

平移。f(t)-201t1

反转f(-t)-102t1尺度变换-0.501tf(-2t)1右移2个单里位f(-2t+4)01.53t1f(t)-201t1

反转f(-t)-102t1f(-t+4)036t1尺度变换f(-2t+4)01.53t1右移4个单位解法五：反转

平移

尺度

变换

。解法态六：秃尺度变换平移反转影。f(t)-201t1尺度变换f(2t)-100.5t1左移2个单记位f(2t+4)-3-1.50t1

反转f(-2t+4)01.53t1补充猪例题1：已惯知的波疏形，趋试画毙出的波退形。解法疯一：f(5-t)-1012t2

反转f(5+t)-2-101t2右移5个单位f(t)0123456t2f(t)0123456t2f(6+t)-3-20t2-10tf(6+3t)2左移6个单兼位尺度变换f(5-t)-1012t2f