2023年江西省新余一中学八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-22．如图，，，则（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上结论均不对3．实数的绝对值是（）A． B． C． D．14．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50° B．25° C．15° D．205．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线x0经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）6．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，是等边三角形．以下结论：①；②；③；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+310．已知一次函数.若随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．菱形的两条对角线的长分别为6cm、8cm，则菱形的边长是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm12．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.14．在矩形中,与相交于点，,那么的度数为，__________．15．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______.16．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．17．计算：×＝____________.18．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图2，图3中分别画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8，请在图2，图3中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．20．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.（1）求证：AE=BF；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值.21．（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？22．（10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件．23．（10分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。24．（10分）如图，是的中线，，交于点，是的中点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.25．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。26．如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线。（1）求∠DOC的度数；（2）求出射线OC的方向。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵正比例函数y=（k+2）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．2、B【解析】

根据段垂直平分线的判定定由AC＝AD得到点A在线段CD的垂直平分线上，由BC＝BD得到点B在线段CD的垂直平分线上，而两点确定一直线，所以可判断AB垂直平分CD．【详解】解：∵AC＝AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC＝BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3、B【解析】

解：|故选B4、B【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．【详解】在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故选B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．5、B【解析】

过点B作轴于点，由可求出菱形的面积，由点的坐标可求出的长，根据勾股定理求出的长，故可得出点的坐标，对角线相交于D点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与的解析式联立，即可求出点的坐标.【详解】过点B作轴于点,,点的坐标又菱形的边长为10，在中，又点是线段的中点，点的坐标为又直线的解析式为联立方程可得：解得：或，点的坐标为故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.6、D【解析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、C【解析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③错误；∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．8、B【解析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！9、A【解析】

因式分解是将一个多项式转化成几个代数式乘积的形式，据此定义进行选择即可.【详解】A.符合定义且运算正确，所以是因式分解，符合题意；B.是单项式乘多项式的运算，不是因式分解，不符合题意；C.因为，所以C不符合题意；D.不符合定义，不是转换成几个代数式乘积的形式，不符合题意；综上所以答案选A.【点睛】本题考查的是因式分解的定义，熟知因式分解是将式子转化成几个代数式乘积的形式是解题的关键.10、B【解析】

∵随的增大而增大，∴，，故选B.11、C【解析】

根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长==5cm，故选C.【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.12、C【解析】

根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、且.【解析】分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.故答案为x≥0且x≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.14、【解析】

根据矩形的性质可得∠OAD=∠ODA，再根据三角形的外角性质可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，从而可求∠OAD度数．【详解】∵四边形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案为：23°.【点睛】此题考查矩形的性质，解决矩形中角度问题一般会运用矩形对角线分成的四个小三角形的等腰三角形的性质．15、【解析】

二次根式有意义：被开方数大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【详解】根据题意，解得故答案为【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，还要保证分母不等于零；熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.16、2【解析】

先根据各小组的频率和是2，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【详解】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3，∴第四组的频率为：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=2．故答案为2．【点睛】本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2．17、【解析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．【详解】=.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.18、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）8【解析】

（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，∴反射四边形EFGH的周长为8；在图③中，EF＝GH＝，∴反射四边形EFGH的周长为．【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）EF-FG=-1.【解析】分析：（1）首先根据角与角之间的等量代换得到∠ABF=∠DAE，结合AB=AD，∠AED=∠BFA，利用AAS证明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；（2）首先求出BF和AE的长度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，进而求出FG的长，于是可得EF﹣FG的值．详解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；（2）∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1．∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解答本题的关键是根据AAS证明△ABF≌△DAE，此题难度一般．21、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.【解析】

（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.【详解】（1）由统计图可得，平均数为：（件），出现了4次，出现的次数最多，众数是件，把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是（件）；（2）（人）答：优秀等级的工人约为72人.【点睛】本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.22、甲每小时加工2个零件，乙每小时加工1个零件．【解析】

根据“甲加工12个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间即可．【详解】解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x＋10）个，根据题意得：，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，x+10=1+10=2．答：甲每小时加工2个零件，乙每小时加工1个零件．23、（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.【解析】

（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；

（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入，乙推断比较科学合理.【详解】解：（1）样本的平均数为：=6150元；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3000、3400，所以样本的中位数为：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.故答案为：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200