2022年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年江西省鹰潭市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.

7.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

8.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

10.

11.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.A.A.4πB.3πC.2πD.π

15.

16.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

18.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

28.

29.

30.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

31.

32.

33.

34.

35.

36.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

37.

38.

39.

40.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.证明：

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

70.

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

2.D解析：

3.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.C

7.D

8.A

9.B

10.B

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

12.C

13.C

14.A

15.B

16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

17.B

18.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

19.C解析：

20.C

21.(01)(0，1)解析：

22.11解析：

23.

24.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

25.

26.

27.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

28.11解析：

29.

30.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

31.

32.

解析：

33.

34.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

35.

36.x+y+z=0

37.2m

38.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

39.1/π

40.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.解

62.

63.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法