等差数列求和

关于等差数列求和第1页，课件共18页，创作于2023年2月泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

第2页，课件共18页，创作于2023年2月

印度泰姬陵你知道这个图案总共花了多少个宝石吗？第3页，课件共18页，创作于2023年2月1+2+3+…+98+99+10010150×(1+100)=5050高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德国著名数学家问题1：1+2+3+…+98+99+100=？1+100=2+99=3+98=•••=50+51=101第4页，课件共18页，创作于2023年2月问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？

即求S15=6+7+……+206+7+8+…+18+19+206+20=7+19=•••=12+14=13+？得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇、偶个项的情况求和。第5页，课件共18页，创作于2023年2月问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？即求S15=6+7+……+20

6720196+20=267+19=2620+6=26201976第6页，课件共18页，创作于2023年2月S15=6+7+……+19+20倒序相加法.61920..1920...767S15=20+19+……+7+6+）2S15=（6+20）+（7+19）+……+（19+7）+（20＋6）第7页，课件共18页，创作于2023年2月问题3：方法1：+++=-11aaasnnnL+++=21aaasnnL+）2Sn=n(a1+an)+）2Sn=n(a1+an)第8页，课件共18页，创作于2023年2月问题4：若已知等差数列{an}的a1，d和n求Sn第9页，课件共18页，创作于2023年2月例１某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：km）是：这位长跑运动员７天共跑了多少千米？7.588.599.51010.5方法1方法2通过这个例题让学生熟悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。第10页，课件共18页，创作于2023年2月指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。知三求二例2

方法1Sn=na1+da1an方法2Sn=(a1+an)n2an=a1+(n-1)da1,an第11页，课件共18页，创作于2023年2月例3已知一个数列的前10项的和是310，前20项的和是1220.有这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？第12页，课件共18页，创作于2023年2月变式训练根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数：（1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn第13页，课件共18页，创作于2023年2月例4已知数列｛an｝的前n项和为,求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首相与公差分别是多少？第14页，课件共18页，创作于2023年2月例5已知等差数列5，，的前n项和是求使得最大的序号n的值第15页，课件共18页，创作于2023年2月拓展练习1、{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5，b1=15，a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和等于（）B、6000A、600C、60000D、50503、在等差数列{an}中，a5=14，a2+a9=31，求{an}前5项之和2、在等差数列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=

第16页，课件共18页，创作于2023年2月回顾从特殊到一般的研究方法；