平面与平面垂直（第二课时）同步练习 高一下学期数学人教A版2019必修第二册

.6.3平面与平面垂直（第二课时）（同步练习）一、选择题1.设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则()A.直线a必垂直于平面βB.直线b必垂直于平面αC.直线a不一定垂直于平面βD.过a的平面与过b的平面垂直2.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则()A.α∥γ B.α⊥γC.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能3．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是()A.8B.12C.16D.184.已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是()A.若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB.若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥βC.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD.若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β5.下列命题错误的是()A.若α⊥β，则α内所有直线都垂直于βB.如果α不垂直于β，那么α内不存在直线垂直于βC.若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βD.若α⊥β，则经过α内一点与β垂直的直线在α内6.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A.平行B.EF⊂平面A1B1C1D1C.相交但不垂直D.相交且垂直7.如图所示，三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则()A.PD⊂平面ABCB.PD⊥平面ABCC.PD与平面ABC相交但不垂直D.PD∥平面ABC8.如图所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部9.(多选)如图，在四面体P­ABC中，AB＝AC，PB＝PC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中一定成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDF⊥平面ABC二、填空题10.已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)11.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则BC＝________12.如图，在三棱锥P­ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________13.如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，P是侧面BCC1B1内一点(不含边界)，若平面A1B1CD⊥平面AEP，则线段AP长度的取值范围是________三、解答题14.如图，四棱锥V­ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD．求证：平面VBC⊥平面VAC．15.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC．求证：平面AEC⊥平面AFC．16.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B­ACD，点M是棱BC的中点，DM＝3eq\r(2)．求证：(1)OM∥平面ABD；(2)平面ABC⊥平面MDO．参考答案及解析：一、选择题1.C解析：当b＝α∩β时，必有a⊥β；当b不是α与β的交线时，直线a不一定垂直于平面β．2.D解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能．3.C解析：如图，根据正六边形的性质可知，以四边形A1ABB1，A1AFF1，A1ACC1和A1AEE1为底面矩形，各有4个阳马，故共有4×4＝16(个)阳马．故选C．4.D解析：A项中缺少了条件l⊂α，故A错误．B项中缺少了条件α⊥β，故B错误．C项中缺少了条件α∩β＝m，l⊥m，故C错误．D项具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故D正确．5.A6.D7.B8.A解析：连接AC1.∠BAC＝90°，即AC⊥AB.又AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，所以AC⊥平面ABC1.又AC⊂平面ABC，于是平面ABC1⊥平面ABC，且AB为交线，因此，点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上.9.ABC二、填空题10.答案：①②⇒③(答案不唯一)解析：由l∥β可在平面β内作l′∥l，又l⊥α，∴l′⊥α，∵l′⊂β，∴α⊥β，故①②⇒③．11.答案：1解析：因为AD⊥BC，所以AD⊥BD，AD⊥CD，所以∠BDC是二面角B­AD­C的平面角，因为平面ABD⊥平面ACD，所以∠BDC＝90°．在△BCD中∠BDC＝90°，又AB＝AC＝1，所以BD＝CD＝eq\f(\r(2),2)，所以BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝1．12.答案：eq\r(5)解析：∵侧面PAC⊥底面ABC，交线为AC，∠PAC＝90°(即PA⊥AC)，∴PA⊥平面ABC.又AB⊂平面ABC，∴PA⊥AB.∴PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5).13.答案：(eq\r(5)，3)解析：连接BC1，依题意可得BC1⊥平面A1B1CD，故只需EP∥BC1即可，取CC1中点为F，故P在线段EF上(不含端点)．AE＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，AF＝eq\r(22＋22＋12)＝3，所以线段AP长度的取值范围是(eq\r(5)，3)．三、解答题14.证明：∵平面VAB⊥平面ABCD，且BC⊥AB，平面VAB∩平面ABCD＝AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面VAB．又VA⊂平面VAB，∴BC⊥VA，又VB⊥平面VAD，∴VB⊥VA，又VB∩BC＝B，∴VA⊥平面VBC，∵VA⊂平面VAC，∴平面VBC⊥平面VAC．15.证明：如图，连接BD，设BD交AC于点G，连接EG，FG，EF．在菱形ABCD中，不妨设GB＝1，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝eq\r(3)．由BE⊥平面ABCD，AB＝BC，可知AE＝EC．又AE⊥EC，所以EG＝eq\r(3)，且EG⊥AC．在Rt△EBG中，BE＝eq\r(EG2－BG2)＝eq\r(2)，故DF＝eq\f(\r(2),2)．在Rt△FDG中，FG＝eq\r(DF2＋DG2)＝eq\f(\r(6),2)．在直角梯形BDFE中，由BD＝2，BE＝eq\r(2)，DF＝eq\f(\r(2),2)，可得EF＝eq\f(3\r(2),2)．因为EG2＋FG2＝EF2，所以EG⊥FG．又AC∩FG＝G，所以EG⊥平面AFC．又EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC．16.(1)证明：由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的