九年级人教版相似相似三角形相似三角形的性质 PPT

27.2.2相似三角形的性质义务教育教科书（人教版）九年级数学下册知识回顾相似三角形的判定方法有哪几种？1、对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。2、平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似。3、SSS4、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5、AA6、HL情境引入三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?思考：如果三角形相似，那么,三角形的这些要素有一些怎样的性质呢?高线角平分线中线面积周长求证：∵

△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’已知：△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’,相似比为k,且AD⊥BC,AD⊥BC∴∠B=∠B’又AD⊥BC,AD⊥BCRt△ＡＢD∽Rt△Ａ’Ｂ’

D’

∴∴∠ADB=∠A’D’B’=900∴证明：性质：相似三角形的高线比等于相似比高线□□ABCDB’C’A’D’自主预习BCA角平分线中线C1A1B1AF,A1F1为角平分线ＡＥ，A1E1为中线定理：相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比已知：△ＡＢＣ∽△Ａ１Ｂ１Ｃ１相似，相似比为k相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′相似三角形面积的比等于相似比的平方。已知：求证：∽△△ABCA′B′C′DD′证明：分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∽△△∴∴(相似三角形对应边成比例)

例1：已知：，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，∽△△=24cm。求：BC、AC、、ABC解：∵∽△△∴（相似三角形周长的比等于相似比）∵AB=15cm，∴∴=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm例1如图，在和中，AB=2DE,AC=2DF,，BC边上的高为6，面积是，求△DEF的边EF上的高和面积。新知探究解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE,AC=2DE又∠D=∠A∴△ABC∽

△DEF,相似比为1/2新知探究

例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE已知△ABC的面积为，求四边形BCDE的面积。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面积的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)练习：已知：∽△△，它们的周长分别为144cm和120cm，且BC=48cm，1、ADCB△已知：如图，RtABC，CD为斜边AB上的高，求：2、3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于________，面积之比等于________。1:21:44、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是，则较小三角形的周长为________cm,面积为____。144知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：（１）把边长扩大为原来的１００倍，那么面积扩大为原来的多少倍？（２）把面积扩大为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的多少倍？2、求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的比．随堂练习3、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB。当D点为AB中点时，求SBFED:S△ABC的值。ABCDFE随堂练习4、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为

对应高的比为。周长的比为

5、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为