九年级人教版相似微课

相似三角形的判定ABCA’B’C’这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺

,会相似吗？(30O

与60O)

思考相似画△

，使三个角分别为60°，45°,75°。①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌这两个三角形相似吗?即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定需三个角吗？两角分别相等的两个三角形相似．相似三角形的判定：思考

如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

观察CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：（两角分别相等的两个三角形相似．)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答思考

(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?

等于1200呢?例1如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．

C'B'A'CBA

例题欣赏解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）

例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）ABCDE例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC找一找FABCDGE图1（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB图2CFDEO（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+60°)=40°ABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4

ACD

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCDDBCA184√2

12√2

5、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=5、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BFABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE相似三角形的判定方法有那些