四年级的问题市公开课金奖市赛课一等奖课件

四年级问题第1页第1页一、对教材整体把握第七册教材中能够把第二单元与第三单元互换,将第一单元大数结识与第三单元三位数乘两位数连在一起讲。（塘沽）第八册教材中也能够把第二单元与第三单元互换,将第一单元四则运算与第三单元运算定律与简便运算连在一起讲。（塘沽）第2页第2页二、数与代数第3页第3页（一）数结识对于亿这样比较大计数单位，学生在课堂上能用书本知识叙述表示，但在实际生活中应用则完全没有数感，对于这种现象该如何处理？（汉沽）对于亿这样比较大计数单位，如何帮助学生建立相应数感？（河北）第4页第4页人教社答疑

新课标非常强调对学生数感培养，教材中也在相关单元编入了大量帮助学生建立数感素材。比如，在结识20以内数、100以内数时，教材就注意通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小感觉。但是，对于一些比较大计数单位（如万、亿），如何建立相应数感？确实成为教师们教学中迷惑。

第5页第5页人教社答疑

首先要阐明一点，为了叙述以便，这儿所讲数感仅仅指对一个数量相对大小感觉（事实上，数感有着更丰富内涵，指是关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果预计、数量关系等方面感悟）。

第6页第6页人教社答疑

数感培养不是一两堂课就能达到目的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面渗入，不断积累这方面经验。比如，为了帮助学生形成对100这个数感觉，教师能够通过让学生看百羊图、数100粒花生、数100根小棒、预计一堆水果数量等活动，来建立相应数感。

第7页第7页人教社答疑

由上面例子也能够看出，数感培养不也许是一个抽象过程。空泛地让学生说一说“1万有多大？1亿有多大？”并没有太大意义，应当借助大量生活经验，帮助学生感受某种详细事物某个数量相对大小。即便是借助直观物体，学生也未必能建立起较好数感。

第8页第8页人教社答疑

比如，我们能够让学生观测一个由1000（10×10×10）个小正方体构成大正方体，感受1千有多大，也能够让他们看十个这样正方体，感受1万有多大，但假如想通过同样方式来建立1亿数感，恐怕在操作层面上是难以实行。要建立1亿数感，需要发挥学生想像力，凭借生活经验，形成一个大体感觉就能够了，教学时要求不宜过高。第9页第9页人教社答疑

教材中提供了一些帮助学生建立数感范例，教学时能够参考借鉴。比如，第12页第15题，让学生通过一些数学策略和生活经验判断某个数据信息合理性，就是一个较好建立数感方式。再如，第4页“你知道吗”以及第33页“1亿有多大”，都是借助一些详细活动，通过计算，帮助学生感受1亿相对大小。

第10页第10页人教社答疑但要感受1亿，并不像较小计数单位那样，仅仅凭用眼看、用手摸等直观活动就能达到目的，还需要学生能更加好地利用数学工具，同时，要具备较好长度观念、质量观念、时间观念，更需要学生有较强想像能力，所有这些，都能够辅助学生较好地建立1亿数感。比如，1亿名小学生手拉手能够绕地球赤道3圈半，学生即使不也许对地球赤道长度有亲身体验，但能够利用想像和简朴科学知识，进行粗略感受。

第11页第11页人教社答疑

除了教材上提供这些素材以外，教师还能够充足发挥学生创造性，让学生自行选择素材，设计各种活动，感受丰富多样“1亿”，如：一亿名小学生站在一起，占地面积大约是多少；1亿粒大米有多少；1亿粒黄豆有多少；1亿滴水有多少；等等。第12页第12页（一）数结识四舍五入到“亿”位或“万”位办法。如：把3672800000四舍五入到亿位约是：36.728亿，假如这样写3800000000对吗？（铁厂）省略百位和千位后面尾数结果是写“百”和“千”还是写两个0和三个0，如：198≈200还是2百。书15页做一做1843527省略百位后面尾数，是写成1843500还是18435百。（河东）第13页第13页（一）数结识“扩大到…几倍，缩小到…几分之一”学生还没有学习分数运算知识，因此理解起来比较困难。（？区）四年级在教学小数点移动引起小数大小改变规律时，学生还没有学习分数运算知识，该如何处理教学“缩小到……几分之一”？如何处理教学“左缩右扩”等？（汉沽）第14页第14页人教社答疑

现在这种表述涉及到了分数，而在课标教材知识结构中，学生还没有接触到系统分数知识，并且这些知识也比较抽象，对于这一阶段小学生来说，理解是有一定困难。因此以教材编排注重通过借助直观和形象图来帮助学生理解。比如，精心设计了孙悟空变长金箍棒打小妖动画情境帮助学生探究小数点位置移动引起小数大小改变规律；在探讨把一个小数扩大到它10倍、100倍、1000倍和缩小到它1/10、1/100、1/1000如何移动小数点时，借助了面积图直观帮助学生理解。

第15页第15页人教社答疑

在教学例5时，由于学生还没有系统地学习分数知识，学生在理解“小数点向左移动一位、二位、三位，小数分别缩小到它1/10、1/100、1/1000这个规律”时，也许会出现困难。在教学时，诸多教师不但充足利用教材提供素材，并且还创造性地使用教材。第16页第16页人教社答疑比如，有老师续编了孙悟空变长金箍棒打小妖动画情境。在孙悟空打完小妖后，增长了将金箍棒依次缩小，再放回到耳朵里情节。利用金箍棒长度改变直观帮助学生理解这个规律。尚有教师在教学时发觉学生理解这个规律有困难，于是并不急于让学生一下子就掌握，只是让学生先记住这个规律。再教学完例6、例7后，再反过来利用直观面积图加深学生对“小数点位置移动引起小数大小改变规律”理解。第17页第17页（二）数运算1、概念四年级依据《数学课程原则》中“结合详细情境，体会四则运算意义”要求，没有对四则运算意义进行概括，从而发觉有不少学生在处理问题时不明其理，只是隐约记得老师在教这种类型问题时是这样做，为何？说不清。由一步、两步乃至现在三步、多步是越做越混乱，索性就拿这几种数瞎凑完事。面对这种情况该如何处理教材处理这个问题（汉沽）

第18页第18页人教社答疑

九年义务教育数学教材是依据九年义务教育数学大纲中“理解四则运算意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间关系，使学生受到辩证唯物主义观点启蒙教育”这一教学要求编排了相应内容。在课标教材编写过程中，我们依据《数学课程原则》中“结合详细情境，体会四则运算意义”要求，没有对四则意义进行概括。本册这一单元主要是教学并梳理混合运算顺序。第19页第19页（二）数运算1、概念四年级文字式题是否必须列综合算式？（汉沽）第20页第20页（二）数运算2、计算北师大版教材比较开放，给教师和学生空间比较大，与生活联系密切，但是在教学过程中觉得有些内容难点过于集中，能力稍差学生不易掌握。比如，教材56页，分数混合运算（一）。学生要掌握连乘、连除、乘除混合应用题，还要掌握连乘、连除、乘除混累计算办法。（河北区）第21页第21页（二）数运算2、计算下册第一单元教材在编排上系统而有环节地渗入数学思想，注重将处理问题融合于各部分内容教学中，培养学生用数学处理问题能力。这是其编排特点。我认为这一特点在教学中也或多或少地阻碍了学生愈加系统学习四则混合运算和应用题。在以前教材中，先是让学生掌握四则混合运算顺序，接着才进入应用题教学，并且应用题几种类型分为几种例题逐一展示，学生很明确应用题每一个类型及其处理办法，因此掌握起来比较容易。并且每个例题后面“做一做”也非常容易让学生对所学例题加以巩固，而本册教材中每个例题后面练习有却是另外一个类型，这样我认为不太利于学生认知特点。（南开）第22页第22页人教社答疑

九年义务教育数学教材对“混合运算”编排采用是与应用题结合成独立单元并进行多次循环编排方式。即在低年级逐步引入混合运算、直观描述运算顺序，中年级再系统出现整数四则三步混合运算各种情况（包括小括号和中括号使用），之后在高年级“整数、小数四则混合运算和应用题”单元对四则混合运算顺序加以整理和概括——出现第一级运算和第二级运算概念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这样编排有助于学生加深对混合运算顺序理解，逐步形成列综合算式能力

第23页第23页人教社答疑

本套试验教材依据《数学课程原则》理念与要求——“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简朴整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序编排方式。首先，在低年级没有单独安排“混合运算”单元，而是结合现实素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现“加减混合”，二年级上册出现乘加、乘减，二年级下册出现含有小括号加减混合运算，等等。使学生在处理现实问题过程中，初步理解混合运算作用，体会运算顺序。第24页第24页人教社答疑在中年级时，再结合处理现实问题，较为系统简介四则混合运算及运算顺序。这样编排通过较丰富现实素材，使学生逐步体会、理解混合运算及运算顺序，同时，在丰富感性经验基础上，四年级出现比较抽象运算顺序，符合学生数学学习认知规律，并可增进学生思维水平提升。第25页第25页（二）数运算2、计算170除以30，教材中回避了用竖式计算时消0做法，假如用竖式计算余数20如何讲？是放在商不变性质前讲，还是一起讲？（塘沽）第26页第26页（二）数运算2、计算《小数加法和减法》这一单元，以往在教学中通过购物形式，让学生清楚地明白算理，而现在教材还是在用过时雅典奥运会，教学目的趋向于教育却忽略了算理且采用至今，以上两种教材均取其一，在教学中如何能做到既考虑到计算算理，又能考虑到教材编排意图，达到教育目的？（汉沽）第27页第27页（二）数运算2、计算教材中简介了计算器使用，但实际教学中普通不允许使用计算器，应如何处理这一矛盾？（河北）第28页第28页人教社答疑

伴随经济、科技快速发展，计算器、计算机在生活中使用越来越广泛。对于社会生活中一些大数目、多环节复杂计算，纸笔运算、珠算等显然已经不能完全满足新要求，需要有更先进计算工具来代替。因此，计算器乃至计算机使用已经成为当代社会公民一项基本技能要求，在小学阶段要求学生学会使用计算器，是符合社会发展要求。新课标在第二学段中明确要求学生：“能借助计算器进行较复杂运算，处理简朴实际问题，摸索简朴数学规律。”依据社会发展情况和课标精神，教科书中除了简介计算器基本使用办法以外，还编入了一些利用计算器摸索数学规律习题。

第29页第29页人教社答疑

与此同时，我们也应看到，在小学阶段，学生主要任务是较好地掌握口算、笔算、估算技能。在本次小学数学课程和教材改革中，即使删去了大量数目较大、环节较多计算内容，计算要求也相应减少，但是值得注意是，基本计算能力仍然要求学生纯熟掌握，这一点不会由于教材中引入计算器而有所改变。学生对四则运算意义、算理、算法理解和掌握，仍然是小学数学教学重点。

因此，要求学生纯熟掌握口算、笔算、估算技能与学习使用计算器不是对立，而应当友好统一、互为增进。

第30页第30页人教社答疑在计算教学中，首先要使学生学会判断何时使用口算，何时使用笔算，何时使用估算就足够了，何时又最好使用计算器。依据不同情境、不同要求，选择适当算法，是对学生计算能力基本要求。试想一下，学生学会计算器以后，假如面对6×7这么简朴计算也用计算器去计算，我们该怎样评价其计算能力呢？但假如碰到是像3284×2367.7这么计算，又何须为难学生，非得要求他们用笔算呢？我们认为除了学习基本按键方法以外，学生能够在以下情况使用计算器：计算包括到数目较大，计算包括步数较多，验算（要求笔算验算除外），利用计算器探索和验证数学规律。第31页第31页人教社答疑

当然，计算器不是万能。有时，对于一些特殊题目，如1998+1999+++，利用巧妙简算办法，速度更快，准确率更高。再如，有时由于按键失误，反而引起错误，此时利用口算、估算技能，也能够帮助验证计算器计算准确性，如计算325×125，假如积个位不是5，就能够判断一定是按错键了。

第32页第32页人教社答疑

因此，在学习这部分内容时，要避免两种极端做法。一是由于教材中编入了计算器内容，一遇计算就使用计算器，使得学生口算、笔算能力大幅滑坡。二是怕学生养成对计算器过度依赖坏习惯，索性就不教学生使用计算器，这种讳疾忌医做法也是没有必要。关键是在教学中依据详细情况灵活把握尺度，既要确保学生基本计算能力得以牢固掌握，又要使学生掌握先进计算工具，在一个信息化时代，这种技能培养也是不可或缺。第33页第33页（二）数运算3、估算书32页19题。下面结果是用计算器算出来，估算一下，结果合理吗？分析一下错误原因。356+175=181（做成减法了）179-86=265（做成加法了）38×45=1748（？？？？）395÷5=390（做成减法了）（河东）第34页第34页（二）数运算3、估算四年级上册教材第60页问题处理中，利用了乘法估算，并把两种估算方法加以比较。估算方法有好坏之分吗？我认为应该是对于这种情况哪种估算更合理？让孩子们明确在不同情况下，估算方法也要伴随情况改变而改变，估算要灵活。该怎样开展估算教学就成了一个让老师们疑惑头痛问题。（汉沽）第35页第35页人教社答疑

估算能力是学生计算能力中很主要一个方面，新课改中加大了估算内容比重，这也是符合各国数学课改潮流。

估算功效分为两方面，一是数学上功效，比如培养数感（如判断24×12=2408计算结果合理性），为准确计算作准备（如要计算492÷12时，往往先用480÷10或490÷10或500÷10来试商）。二是估算在生活中应用，当无法准确计算或没有必要准确计算时，有时用估算也能处理问题。下面谈主要是第二种情况。

第36页第36页人教社答疑在进行估算教课时，能够从以下几方面去思考，以供参考。

一、估算意识与估算技能培养一样主要，前者主要性有时甚至超出后者。过去教学中，教师往往把更多注意力放在“怎样估算”上，比如，先用“四舍五入法”求出算式中近似数，再对近似数进行准确计算，这么，估算就变成了一个僵化固定方法。对于“为何要估算”，过去关注得比较少。实际上，学生能否依据不同情境灵活选择适当算法，是考察其处理问题能力主要方面。对面对一个数据模糊不清甚至残缺问题情境时，有学生束手无策，因为数据不完整，无法准确计算，但有学生却能利用已经有信息，灵活利用估算策略，把问题处理，这就反应出两类学生不同层次处理问题水平。

第37页第37页人教社答疑

二、估算策略灵活性问题。上面已经谈到，过去教学估算，策略往往是唯一、固定，但实际生活中处理一个现实问题时，经常是“条条大路通罗马”，选择何种估算策略，并没有一定之规。比如，要处理这样一个问题：“燕鸥天天飞735千米，从北极到南极行程17000米，20天能飞到吗？”能够把735当作750，也能够把735当作800，都能达到处理问题目的。

第38页第38页人教社答疑

三、估算策略有效性问题。抽象地讨论估算办法优劣似乎意义不大，由于判断优劣原则本身就不好定。但对于一个详细问题情境而言，这种讨论还是有必要。要判断某种估算策略是否合理，其原则就是利用该策略能否处理该问题。就拿教材第60页例5来说，第一个解法是典型“四舍五入”估算办法，但在这儿却对处理问题无效，由于把一个因数估小了，另一个因数估大了，不能把最后估算结果5000作为处理问题依据。第二种解法是把两个因数都估大了，估算出要准备5500元钱，一定能处理问题。

第39页第39页人教社答疑

四、要明确一点，估算不是万能。有时候，某种估算策略能在某一问题情境中加以应用，是由于无需利用准确计算就可处理该问题。但有时候，用若干估算策略仍然不能处理问题，阐明该问题仅用估算是不够，必须进行准确计算。比如，要处理这样一个问题：“89个同窗去公园，门票9元一张，带800元够吗？”假如把89估成90，90×9=810，假如把9估成10，89×10=890，假如把89估成80，80×9=720，这三种策略都不能较好地处理这个问题。在这种时候，阐明用估算不足以处理问题，要准确计算。

第40页第40页人教社答疑

总之，在处理某一详细问题时，也许存在各种可用估算策略，也也许用任何一个估算策略都不能处理问题。估算策略是否可用，完全是视问题情境（包括其中数据）灵活而定，在某一情境中合用策略，在另一情境中不一定合用。第41页第41页（二）数运算4、处理问题四年级上册5箱蜜蜂一年能够酿375公斤蜂蜜。小林家养了这样蜜蜂12箱，一年能够酿多少公斤蜂蜜？（这个题目，在三年级下册总复习中出现过一摸同样，习题重复出现了。）（河东）第42页第42页（二）数运算4、处理问题教材第48页第7题“每棵树苗16元，买3棵送一棵，一次买3棵每棵廉价多少元？”此题由于学生缺乏实际生活经验，不易理解题意。（河东）四年级下册105页第二题在小汽车上印题只是为美观吗？太乱还不清楚。（？区）第43页第43页三、图形与几何（一）图形结识直线与射线是否能比较？（汉沽）直线比射线长。对于这句话判断我学生各持己见：有认为从这两者之间关系而言直线就是比射线长；尚有认为从两者可测量性角度看无法比较。该如何给孩子们一个合理解释？（汉沽）第44页第44页三、图形与几何（一）图形结识学生问不小于180度小于360度角叫什么角？（汉沽）数不封闭图形中角个数时包括平角与周角吗？（汉沽）第45页第45页三、图形与几何（一）图形结识在数平行四边形个数及图形分类练习中，长方形和正方形是与平行四边形合并计算还是单算一类，长方形与正方形类似练习中也有此问题，如教材第76页第12题。（河东）第46页第46页三、图形与几何（一）图形结识平行四边形高和梯形高终归是一条还是有无数条？（汉沽）第47页第47页三、图形与几何（一）图形结识在三角形三边关系教学中，许多老师设计了摸索什么样小棒能够搭成三角形活动。在这个活动中，由于操作中存在着误差（比如小棒粗细，学生试验结果也许会出现两边之和等于第三边情况，也就是用类似4，5，9小棒“搭成”了三角形。在这种情况下怎么办？（？区）第48页第48页三、图形与几何（二）图形与位置位置与方向单元中，测量角度时应要求学生准确到什么程度？第49页第49页三、图形与几何（二）图形与位置四年级学生在日常生活中已经积累了一些拟定位置感性经验，在下册《位置与方向》单元让学生依据方向和距离两个条件拟定物体位置，并描述简朴路线图，发展学生空间观念。但在这一学段学生还没有学习百分比尺，如何自然衔接，掌握好教学尺度，无疑为教学增长了难度；尚有就是在教学中应愈加显示出其现实意义。（汉沽）第50页第50页人教社答疑

首先，例2中要求“在平面图上标出校园内各建筑物位置”，这一题目的重点是要让学生在摸索过程中，明确如何依据方向和距离，在图上标出物体位置。教师应放手让学生摸索、交流，使学生明确要在图上标出建筑物位置，需要先拟定什么（方向），再拟定什么（距离）。另一方面，考虑到学生没有学习百分比尺知识，在拟定图上距离时有一定难度，教材在例1“做一做”和相应练习设计上都做了一些准备。第51页第51页人教社答疑

比如，在例1“做一做”中，将小明家到学校图上距离平均分成了四段，并标注了实际距离为400米。其它几种地点到小明家图上距离也都分成了同样长度若干段，并让学生填出实际距离。练习三第2题中，还进一步给出了“用一条注有数量线段表示地面上相相应实际距离”形式。最后，待学生完毕后，教师能够先让学生在班内集体展示和交流各自绘制办法，比较各种办法并说一说如何画更简便、更清楚。再向学生简介平面示意图普通画法。依据教科书第19页下半部给出示范性示意图，教师能够告诉学生在绘制平面示意图时候，能够用一条注有数量线段表示地面上相相应距离，并引导学生按通常所用方式绘制示意图。第52页第52页四、统计与概率

四年级下册《统计》这一单元，学生对作折线统计图及看图分析知识掌握较好，可是结合实际生活应用能力则很差，不能学以致用，只会纸上谈兵，并且这一单元讲完涉及内容就相对少，学生知识结构就不连贯，不能融会贯穿，该如何在教学中填补这一缺点？（汉沽）第53页第53页五、数学广角如何理解教材第114页“做一做”第1题中优化问题？

（河北）如何理解第115页例3码头问题实际意义？

（河北）第54页第54页五、数学广角新教材中“数学广角”内容，联系生活实际将“合理安排时间”等内容编排进来。此处学习，学生对于时间合理安排、最佳策略选择都较容易理解，但等待时间总和学习，由于用“卸船”时间为例，距离学生很遥远，因此理解有困难，能否在例题选择上更贴近学生生活。（河北区）第55页第55页五、数学广角教材中有不太严密地方，比如第七单元数学广角第三个例题中，要求“要使三艘货船等待时间总和至少，应当按如何顺序卸货？”这里应阐明三艘货船“同时到港”，这样就愈加严密了。（南开）第56页第56页人教社答疑

关于码头上货问题，主要是从码头调度角度来考虑排队问题意义，而不是从船老板“感受”角度来考虑，由于任何一条船都希望自己是第一个卸货。排队论在公共汽车、机场等交通调度方面有很主要意义。

为了叙述