九年级人教版圆九年级数学上圆圆的概念PPT

24.1.1圆的基本概念

“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。

圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.感知圆的世界生活剪影一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子人民币美圆英镑硬币如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观察活动一圆的定义.gsp圆的定义.gsp描述性定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA的长度叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．一、圆的概念说明：1、描述性定义揭示了圆的形成过程；2、圆是一条封闭的曲线。讨论下面几个问题并动手画一画。以2厘米为半径能画几个圆？在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？确定一个圆由哪几个要素决定？思考圆的两个决定因素：圆心和半径。圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于

．集合性定义：圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合．定点为圆心；定长为半径。从画圆的过程可以看出什么呢？2、到定点的距离等于定长的点都在

．O·ABCErrrrrD思考定长r同一个圆上集合性定义：圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合．定点为圆心；定长为半径。

说明：1、集合性定义揭示了圆的本质（两个凡是）凡是到圆心的距离等于半径的点都在圆上凡是在圆上的点到圆心的距离都等于半径。特别声明：同圆中半径相等（等腰三角形模型）广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC=

，OB=OD=

.

AC=

(矩形的对角

）∴

.

∴A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上例1矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上.BD相等OA=OC=OB=OD知识点二圆的定义的应用如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A=（

）度。基础训练1.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.24°72°讨论1：

车轮为什么做成圆形？

讨论2：

如果做成正方形会有什么结果？讨论活动二

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？

经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB（一）连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，二、与圆有关的概念说明：1、弦和直径都是线段。2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。三、研学教材练练一广东省怀集县马宁镇初级中学徐志才1、已知⊙的直径为12cm，则半径为

.2、如图2所示，圆中弦的条数有（）A、2B、3C、4D、56cmA圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．说明：半圆一定是弧；但弧不一定是半圆·COAB⌒（二）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．·COAB劣弧与优弧⌒小于半圆的弧叫做劣弧.大于半圆的弧叫做优弧.⌒（如图中的AC）(用三个字母表示,如图中的ABC)●OBCA1.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BCA⌒AB⌒BC2.劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(2)半圆是弧；()(3)过圆心的线段是直径；()(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;()(8)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径；()(5)半圆是最长的弧；()(6)直径是最长的弦；()同心圆

等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同(三)同圆、等圆、同心圆O弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆也是等圆