九年级人教版圆《圆周角》

顶点在圆心的角叫圆心角．·OBA回顾旧知ABCABCABC

如果角的顶点不在圆心上，是什么角？

自学指导请同学们自学课本p85至p88练习前的内容，然后完成学案的“设问导读”1、4、5，时间5分钟。学习目标

1.理解圆周角的定义，掌握圆周角与其所对的弧、弦之间的关系及其圆周角定理及其推论。2.理解圆内接多边形、外接圆的概念，并掌握圆内接四边形的一个性质.oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC

下列圆中的是圆周角吗?

抢答√×√×√××××

甲站在圆心O位置，乙站在位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB

）和同学乙的视角相同吗？观察这几个角之间有什么关系？你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?●OABC●OABC●OABC

根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？探究

将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．·COAB即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A（1）折痕在圆周角的一条边上．圆周角与圆心角的关系（2）折痕在圆周角的内部．作直径AD，利用（1）的结果，有·COABD探究

将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．圆周角与圆心角的关系（3）折痕在圆周角的外部．·COABD作直径AD，利用（1）的结果，有探究

将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．圆周角与圆心角的关系·ABC1OC2C3

圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．知识要点圆周角定理②圆周角定理的推论┓┓┓

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧___________．

因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等．·CBOAFGE（（相等一定2．在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______．1．在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______．应用新知ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．3．已知：AC=BD，⌒⌒求证：AB∥CD．证明：连接AD．∵AC=BD，⌒⌒4．已知：⊙O中弦AB的等于半径，求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．OAB答：圆心角为60度．圆周角为30度，或150度．CD5．AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°．求∠BOC的度数．35°70°6．AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

答：BD=CD证明：连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°

即AD⊥BC

又∵AC=AB∴BD=CD

7．AB是⊙O的直径，C

、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．ABOCD40°中考链接1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心