九年级人教版综合内容与测试题型一规律探索PPT

数学甘肃地区题型一规律探索类型一数与式规律探索例1

(2017·毕节市)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210.解：设S＝1＋2＋22＋…＋210，①①×2得2S＝2＋22＋23＋…＋211，②②－①得S＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝________.(导学号35694067)【分析】令s＝1＋3＋32＋33＋…＋32017，然后在等式的两边同时乘以3，得3s.再依据材料中的计算步骤即用3s－s进行计算即可.【方法指导】解答递推规律探索题的方法，一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为：第一步：标序数；第二步：对比序数(1，2，3，…，n)和所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律求出第n个式子，并检验；第四步：若所求的数字或式子前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字或式子的符号用(－1)n或(－1)n＋1表示.同样，对于等式规律探索的推导方法，步骤为：第一步：标序数；第二步：将等式左边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式；第三步：将等式右边的每项含序数的式子表示出来，即得解.【方法指导】对于循环变换类规律题，具体做题步骤如下：第一步：通过观察这组数的变化规律，得到该组数字(或某个量)经过一个循环变换所包含的数的个数，记为n；第二步：用N除以n，当商b……m(0≤m＜n)时，第N次变换后对应的数字(或某个量)就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字(或某个量)；第三步：根据题意，找出第m次变换后对应的数字(或某个量)，推断第N个数字(或某个量).【对应训练】1．(2017·扬州)在一数列：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数，则这一列数中的第2017个数是(导学号35694068)()A．1

B．3

C．7

D．92．(2016·绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算a399＋a400＝____________.B1.6×105类型二图形规律探索例3

(2017·荆州)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有____________个点.

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【方法指导】解答图形累加规律探索题的方法：第一步：标序数——按图号标序；第二步：算结果——观察(计算)每个图中所求量的个数；第三步：找规律——对求出的结果进行一定的变形(变换成与序数n有关的式子)，使其呈现一定的规律，得到第n个图中所求量的个数；第四步：验证——代入序数验证所归纳的式子是否正确；第五步：求出结果——将要求项序数代入关系式求得结果.【对应训练】1．(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为(导学号35694069)()A．3n

B．6n

C．3n＋6

D．3n＋3D2．(2017·黑龙江)观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2017个图形中有________________个三角形.

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3．(2017·丹东)如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为____________

.144类型三与坐标系结合的规律探索例4

(2017·锦州)如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0(1，0)，则点A2017的横坐标为_____________.【分析】由题意可知所作以原点O为顶点的角均为30°，则变换12次为一个循环，2017除以12，可得A2017也在射线OA1上，根据A0和A1的横坐标相同，则A2017和A2016的横坐标相同，根据特殊角的直角三角形，可得OAx之间的变换关系，进而求得OA2016.【方法指导】对于求坐标的图形规律探索题，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一种是点坐标变换在同一象限递推变化；另一种是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化.解题方法如下：(1)根据图形点坐标的变换特点判断出属于哪一种；(2)根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，再看每一个点坐标与对应序数n的关系，用含n的代数式表示出第n个点的坐标；(3)对于第一种，只需把n的具体数值代入即可求出相应的点的坐标；(4)对于第二种，先找出坐标变换的循环规律，再找出要求的点所对应的每个循环中的点，这个点的坐标就是所要求的点的坐标.【对应训练】B2．(2017·安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为________________