九年级人教版相似《相似三角形的判定》胡凤琴PPT

判定1：预备定理：

平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;判定2

：三边对应成比例的两三角形相似.相似三角形的判定方法定义法：（不常用）判定3：两边对应成比例,

且夹角相等的两三角形相似.课前准备1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

学习目标2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3.培养观察、发现、比较、归纳能力，体验事物间特殊与一般的关系.1.作△ABC与△A′B′C′,使得∠A=∠A′,∠B=∠B′,比较画的两个三角形,∠C与∠C′相等吗?分别度量这两个三角形的边长并计算你有什么发现?自学内容：阅读课本46页的探究：自学要求：2.通过上面的活动,你猜出了什么结论?ABCA'C'B'猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在△ABC

和△A'B'C'中求证:△ABC∽△A'B'C'∠A=∠A'，∠B=B'证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A‘B’,AE=A‘C’

，连结DE。ABCA'C'B'D

E

∵AD=A'B',

∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA'B'C'∽ΔABC如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'ABCDEA'B'C'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：结论:相似三角形的判定4(两个角分别对应相等的两个三角形相似)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o55o30o60o50o自学检测2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角等于100°的两等腰三角形是相似三角形；（3）有一个角等于40°的两等腰三角形是相似三角形；自学检测√√×例1如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证:PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵∠A和∠D都是弧BC所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP合作交流例1如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证:PA·PB＝PC·PD·ABCDOP合作交流课堂检测2.如图,△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,图中其有几对相似三角形?为什么？有三对相似三角形.△ACD∽△ABC、△CBD∽△ABC△ACD∽△CBD.ABCD

1.在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∵

∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+60°)=40°3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFCCABDEF又∠A＝∠A′∴∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′∵DE∥BC

∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C又EF∥AB∴∠B＝∠EFC∴∠ADE＝∠EFC∴△ADE∽△EFC

说一说这节课你学到了什么?？分层作业：1.必做题习题27.2第7题，第8题2.选做题.习题27.2第15题祝大家学业有成，一路顺风