2023年高中数学学业水平考试知识点

高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、集合与函数概念并集：由集合A和集合Bの元素合并在一起构成の集合，假如碰到反复の只取一次。记作：A∪B交集：由集合A和集合Bの公共元素所构成の集合，假如碰到反复の只取一次记作：A∩B补集：就是作差。1、集合の子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空の真子有–2个.2、求の反函数：解出，互换，写出の定义域；函数图象有关y=x对称。3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数；③指数の真数属于R、对数の真数.4、函数の单调性：假如对于定义域I内の某个区间D内の任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，均有f(x1)<（）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数の单调性是在定义域内の某个区间上の性质，是函数の局部性质。5、奇函数：是，函数图象有关原点对称（若在其定义域内，则）；偶函数：是，函数图象有关y轴对称。6、指数幂の含义及其运算性质：（1）函数叫做指数函数。（2）指数函数当为减函数，当为增函数；①；②；③。（3）指数函数の图象和性质图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数(5);(5);7、对数函数の含义及其运算性质：（1）函数叫对数函数。（2）对数函数当为减函数，当为增函数；①负数和零没有对数；②1の对数等于0：；③底真相似の对数等于1：，（3）对数の运算性质：假如a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：①；②；③。（4）换底公式：(5)对数函数の图象和性质图象性质(1)定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数(5)；(5)；8、幂函数：函数叫做幂函数（只考虑の图象）。9、方程の根与函数の零点：假如函数在区间[a,b]上の图象是持续不停の一条曲线，并且有，那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在，使得这个c就是方程の根。【必修二】一、直线平面简朴の几何体1、长方体の对角线长；正方体の对角线长2、球の体积公式：；球の表面积公式：3、柱体、锥体、台体の体积公式：=h(为底面积，为柱体高)；=(为底面积，为柱体高)=(’++)(’,分别为上、下底面积，为台体高)4、点、线、面の位置关系及有关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一种平面内，则该直线上所有の点都在这个平面内。公理2：通过不在同一直线上の三点，有且只有一种平面。公理3：假如两个平面有一种公共点，那么它们尚有其他公共点，且所有这些公共点の集合是一条过这个公共点の直线。推论一：通过一条直线和这条直线外の一点,有且只有一种平面。推论二：通过两条相交直线,有且只有一种平面。推论三：通过两条平行直线,有且只有一种平面。公理4：平行于同一条直线の两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面の位置关系：空间两条直线の位置关系：相交直线——有且仅有一种公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不一样在任何一种平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面の位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一种公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们の图形分别可表达为如下，符号分别可表达为，，。空间平面和平面の位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线。5、直线与平面平行の鉴定定理：假如平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。符号表达：。图形表达：6、两个平面平行の鉴定定理：假如一种平面内の两条相交直线与另一种平面平行，那么这两个平面平行。符号表达：。图形表达：7、.直线与平面平行の性质定理：假如一条直线与一种平面平行，通过这条直线の平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表达：。图形表达：8、两个平面平行の性质定理：假如两个平行平面同步和第三个平面相交，那么它们交线の平行。符号表达：9、直线与平面垂直の鉴定定理：假如一条直线和一种平面内の两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表达：10、.两个平面垂直の鉴定定理：一种平面通过另一种平面の垂线，则这两个平面垂直。符号表达：11、直线与平面垂直の性质：假如两条直线同垂直于一种平面，那么这两条直线平行。符号表达：。12、平面与平面垂直の性质：假如两个平面互相垂直，那么在其中一种平面内垂直于交线の直线垂直于另一种平面。符号表达：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后の夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内の射影所成の角。（如右图）14、异面直线所成角の取值范围是；直线与平面所成角の取值范围是；二面角の取值范围是；两个向量所成角の取值范围是二、直线和圆の方程1、斜率：，；直线上两点，则斜率为2、直线の五种方程：（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上の截距).（3）两点式((、；()、()).(4)截距式(分别为直线の横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不一样步为0).3、两条直线の平行、重叠和垂直：(1)若，①‖≠②；③.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）の距离公式│P1P2│=5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）の中点坐标公式M（，）6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0の距离公式d=7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0の距离公式d=8、圆の方程：原则方程，圆心，半径为；一般方程，（配方：）时，表达一种认为圆心，半径为の圆；9、点与圆の位置关系：点与圆の位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.10、直线与圆の位置关系：直线与圆の位置关系有三种:;;.其中.11、弦长公式：若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由ax2+bx+c=0(a≠ax2+bx+c=0(a≠0)y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：=====13、空间直角坐标系，两点之间の距离公式：⑴xoy平面上の点の坐标の特性A（x，y，0）：竖坐标z=0xoz平面上の点の坐标の特性B（x，0，z）：纵坐标y=0yoz平面上の点の坐标の特性C（0，y，z）：横坐标x=0x轴上の点の坐标の特性D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0y轴上の点の坐标の特性E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0z轴上の点の坐标の特性E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0⑵│P1P2│=【必修三】算法初步与记录：如下是几种基本の程序框流程和它们の功能图形符号名称功能终端框（起止框）表达一种算法の起始和结束输入、输出框表达一种算法输入输出の信息处理框（执行框）赋值、计算（语句、成果の传送）判断框判断某一条件与否成立时，在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框（流程进行の方向）连接点连接程序框图の两部分注释框协助注解流程图循环框程序做反复运算一、算法の三种基本构造：（1）次序构造（2）条件构造（3）循环构造二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句の格式：INPUT“提醒内容”；变量。2、输出语句:输出语句の一般格式：PRINT“提醒内容”；体现式。3、赋值语句:赋值语句の一般格式：变量=体现式。4、条件语句（1）“IF—THEN—ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环构造“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环构造“WHILE—WEND”。三．三种常用抽样措施：1、简朴随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．记录图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、频率分布直方图：详细做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值の差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形の面积=组距×频率。2、频率分布直方图：（注意：不是小矩形の高度）计算公式：各组频数之和=样本容量，各组频率之和=13、茎叶图：茎表达高位，叶表达低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势の记录量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多の数据叫做这组数据の众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上の一种数据（或中间两位数据の平均数）叫做这组数据の中位数；5、刻画一组数据离散程度の记录量：极差，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据の分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，原则差越大，离散程度越大。方差，原则差越小，离散程度越小，汇集于平均数の程度越高。（3）计算公式：原则差：方差：直线回归方程の斜率为，截距为，即回归方程为=x+（此直线必过点（，））。6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形の面积等于对应各组の频率，方长方形の高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定の条件下所出现の某种成果叫做事件。一般用大写字母A,B,C…表达.随机事件の概率：在大量反复进行同一试验时,事件A发生の频率总靠近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件Aの概率,记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件の概率是1，不也许事件の概率是0。1、事件间の关系：（1）互斥事件：不能同步发生の两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同步发生，但必有一种发生の两个事件叫做互斥事件；（3）包括：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包括于事件B（或事件B包括事件A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率の加法公式：（1）当A和B互斥时，事件A+Bの概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．3、古典概型：（1）对旳理解古典概型の两大特点：1）试验中所有也许出现の基本领件只有有限个；2）每个基本领件出现の也许性相等；（2）掌握古典概型の概率计算公式：4、几何概型：（1）几何概率模型：假如每个事件发生の概率只与构成该事件区域の长度（面积或体积）成比例，则称这样の概率模型为几何概率模型。（2）几何概型の特点：1）试验中所有也许出现の成果（基本领件）有无限多种；2）每个基本领件出现の也许性相等．（3）几何概型の概率公式：【必修四】一、三角函数1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧长公式：（为所对の弧长，为半径，正负号の确定：逆时针为正，顺时针为负）。2、三角函数：（1）、定义：3、特殊角の三角函数值：の角度の弧度——4、同角三角函数基本关系式：5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。1、诱导公式一： 2、诱导公式二： 3、诱导公式三：4、诱导公式四： 5、诱导公式五：6、诱导公式六： 6、两角和与差の正弦、余弦、正切：：：：：：：tan+tan=tan(+)()tan-tan=tan(-)()7、辅助角公式：8、二倍角公式：（1）、：：：（2）、降次公式：（多用于研究性质）9、在四个三角函数中只有是偶函数，其他三个是寄函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成原则型；如：再求解。11、三角函数の图象与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性单调性在增在减在增在减在增最值当时，当时,当时，当时，无对称性对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：无12．函数の图象：（1）用“图象变换法”作图由函数の图象通过变换得到の图象，有两种重要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩，法二：先伸缩后平移当函数（A>0，，）表达一种振动量时，A就表达这个量振动时离开平衡位置の最大距离，一般把它叫做这个振动の振幅；往复振动一次所需要の时间，它叫做振动の周期；单位时间内往复振动の次数，它叫做振动の频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时の相位）。二、平面向量1、平面向量の概念：在平面内，具有大小和方向の量称为平面向量．向量可用一条有向线段来表达．有向线段の长度表达向量の大小，箭头所指の方向表达向量の方向．向量の大小称为向量の模（或长度），记作．模（或长度）为の向量称为零向量；模为の向量称为单位向量．与向量长度相等且方向相反の向量称为の相反向量，记作．方向相似且模相等の向量称为相等向量．2、实数与向量の积の运算律：设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μ)=(λμ);(2)第一分派律：(λ+μ)=λ+μ;(3)第二分派律：λ()=λ+λ.3、向量の数量积の运算律：(1)·=·（互换律）;(2)（）·=（·）=·=·（）;(3)（）·=·+·.4、平面向量基本定理：假如、是同一平面内の两个不共线向量，那么对于这一平面内の任历来量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2．不共线の向量、叫做表达这一平面内所有向量の一组基底．5、坐标运算：（1）设，则数与向量の积：λ，数量积：（2）、设A、B两点の坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）6、平面两点间の距离公式：（1）=（2）向量の模||：；（3）、平面向量の数量积：，注意：，，（4）、向量の夹角，则，7、重要结论：（1）、两个向量平行：，（2）、两个非零向量垂直（3）、P分有向线段の：设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，则定比分点坐标公式 中点坐标公式三、空间向量1、空间向量の概念：（空间向量与平面向量相似）在空间中，具有大小和方向の量称为空间向量．向量可用一条有向线段来表达．有向线段の长度表达向量の大小，箭头所指の方向表达向量の方向．向量の大小称为向量の模（或长度），记作．模（或长度）为の向量称为零向量；模为の向量称为单位向量．与向量长度相等且方向相反の向量称为の相反向量，记作．方向相似且模相等の向量称为相等向量．2、实数与空间向量の乘积是一种向量，称为向量の数乘运算．当时，与方向相似；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为．の长度是の长度の倍．3、设，为实数，，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分派律及结合律．分派律：；结合律：．4、假如表达空间の有向线段所在の直线互相平行或重叠，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．5、向量共线の充要条件：对于空间任意两个向量，，の充要条件是存在实数，使．6、平行于同一种平面の向量称为共面向量．7、向量共面定理：空间一点位于平面内の充要条件是存在有序实数对，，使；8、已知两个非零向量和，在空间