2024年河北省九地市中考数学摸底试卷

第1页（共1页）2024年河北省九地市中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）“4与x的平方的积”可表示为（）A．4x B．4x2 C．16x D．16x22．（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，则高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米3．（3分）苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，将218000000用科学记数法表示为a×10n，n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）化简的结果正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，平面直角坐标系中直线m⊥x轴于点A（﹣5，0），直线n⊥y轴于点B（0，﹣3）（a，b），根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是（）A．a＜﹣3，b＜﹣5 B．a＞﹣3，b＞﹣5 C．a＜﹣5，b＜﹣3 D．a＞﹣5，b＞﹣36．（3分）如图，直尺一边CD与量角器的零刻度线AB平行，且∠EOB的读数为65°，则∠DFE的度数为（）A．105° B．115° C．125° D．135°7．（2分）如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④8．（2分）如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．39．（2分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a210．（2分）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°11．（2分）如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米嘉嘉：淇淇：下列判断正确的是（）A．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B．淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度 C．甲队每天修路的长度是40米 D．乙队每天修路的长度是40米12．（2分）在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1013．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，则CD的长为（）A．1 B． C．2 D．14．（2分）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s），选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（）A． B． C． D．15．（2分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，四边形EFGH形状的变化依次是（）A．平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→矩形→平行四边形 C．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→矩形→正方形→平行四边形16．（2分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数）在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，BA的延长线垂直于x轴，点A（2，1）（x＞0）上，点B在反比例函数图象y＝（x＞0）和y＝（x＞0），写出一个符合条件的点B的坐标：18．（4分）定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如[3.6]＝3，按照此规定，（1）[﹣]＝；（2）若[1﹣2x]＝﹣1，则x的取值范围为．19．（4分）某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，你认为底面积更小的是方案，两种方案底面积差为（结果保留根号）．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）20．（9分）数学课上，老师给出如下运算程序运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，运算程序停止．（1）当输入的数是﹣3时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；（2）当输入x后，经过一次运算，结果即符合要求21．（9分）数学课上，老师给出一个整式（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行探究．（1）甲同学给出一组数据，最后计算结果为（x+1）2，请分别求出甲同学给出的a、b的值；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣4，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数．22．（9分）在对九年级某班学生进行体育测试时，某班一名同学因故未能参加考试，考试结束后（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．（1）m＝；（2）若从这些同学中，随机抽取一个同学整理一下体育器材，求恰好抽到不小于8分同学的概率；（3）若该名同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过点A（﹣2，6），且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与直线l2：y＝2x相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求直线l1的解析式；（2）点P（a，0）是x轴上的一个动点，过点P与x轴垂直的直线MN与直线l1、l2分别相交于点E、F，且点E和点F关于x轴对称，求点P的坐标；（3）若直线l3：y＝mx+m与线段CD有交点（包括线段CD的两个端点），直接写出m的取值范围．24．（10分）如图1，扇形AOB纸片，∠AOB＝90°，P是半径OB上的一动点，连接AP，点O的对称点为Q，（1）当AQ⊥AO时，求折痕AP的长；（2）如图2，当点Q恰好落在上，①求线段AP和的长，并比较大小；（比较大小时可参考数据②求阴影部分的面积（结果保留根号）．25．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a＝﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为，乙扣球成功，求a的值．26．（13分）在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为8cm，点A与点E重合，边AD与边EF重合，QE在同一直线上．（1）请判断△ACG的形状，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，将矩形EFGQ绕点A顺时针旋转（转动的度数小于45°）①当旋转度数为30°，请求出点F到CD的距离；②连接BM，当∠AMB+∠AMC＝180°时，求∠CBM的度数；（3）从图2开始，将长方形EFGQ绕点A旋转一周，若边EF所在直线恰好经过线段BQ的中点O时，FQ，请直接写出△BFQ的面积．

2024年河北省九地市中考数学摸底试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）“4与x的平方的积”可表示为（）A．4x B．4x2 C．16x D．16x2【解答】解：x的平方可以写成x2，再与4的积，可以写成4x2，故选：B．2．（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，则高BC是（）A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12米，∴BC＝12sinα（米）．故选：A．3．（3分）苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，将218000000用科学记数法表示为a×10n，n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵218000000＝2.18×108，∴n的值为2．故选：C．4．（3分）化简的结果正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝．故选：D．5．（3分）如图，平面直角坐标系中直线m⊥x轴于点A（﹣5，0），直线n⊥y轴于点B（0，﹣3）（a，b），根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是（）A．a＜﹣3，b＜﹣5 B．a＞﹣3，b＞﹣5 C．a＜﹣5，b＜﹣3 D．a＞﹣5，b＞﹣3【解答】解：如图所示：∵线m⊥x轴于点A（﹣5，0），﹣7），∴直线m与直线n的交点C（﹣5，﹣3），∵点P（a，b）在点C的左侧和下方，∴a＜﹣3，b＜﹣3，故选：C．6．（3分）如图，直尺一边CD与量角器的零刻度线AB平行，且∠EOB的读数为65°，则∠DFE的度数为（）A．105° B．115° C．125° D．135°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠EOB，∵∠BOE＝65°，∴∠EFC＝65°，∴∠DFE＝180°﹣65°＝115°．故选：B．7．（2分）如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：观察图形可知，若移走一块小正方体，则移走的小正方体是④．故选：D．8．（2分）如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：∵n＝﹣1时，﹣1+（﹣7+1）+（﹣1+4）＝0，0＝3，∴n＝﹣1满足“和谐数组”条件，∴选项A不符合题意；∵n＝﹣3时，﹣7+（﹣3+1）+（﹣8+2）＝﹣6，﹣2＝﹣6，∴n＝﹣3满足“和谐数组”条件，∴选项B不符合题意；∵n＝3时，1+（1+4）+（1+2）＝2，6＝6，∴n＝5满足“和谐数组”条件，∴选项C不符合题意；∵n＝3时，3+（8+1）+（3+3）＝12，12≠60，∴n＝3不满足“和谐数组”条件，∴选项D符合题意．故选：D．9．（2分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2【解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB＝a，且∠CAB＝∠CBA＝45°，∴sin45°＝＝＝，∴AC＝BC＝a，∴S△ABC＝×a×，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2＝3a2，故选：A．10．（2分）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【解答】解：A．由作图可知，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B＝30°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∴∠EQF＝20°；故选项D错误，符合题意．故选：D．11．（2分）如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米嘉嘉：淇淇：下列判断正确的是（）A．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B．淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度 C．甲队每天修路的长度是40米 D．乙队每天修路的长度是40米【解答】解：根据嘉嘉所列方程中未知数都是y，说明是相同的量，故A错误；根据淇淇所列方程中未知数，x应该表示的是修建数量较少的一队，故B错误；根据淇淇所列方程，求出甲每天修路长度为x＝40，故C正确．故选：C．12．（2分）在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：由频率估计概率的意义，结合图中黄球出现的频率越稳定在50%左右波动可得，即＝，解得n＝6，经检验n＝6是原方程的解，故选：B．13．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，则CD的长为（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠ABC，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴CE•CB＝CD•CA，∵AC＝AB＝4，∴•8，∴CD＝．故选：B．14．（2分）小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s），选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（）A． B． C． D．【解答】解：∵根据图象可知，刚开始注水的时候，且不是线性关系，∴水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合，故选：A．15．（2分）如图，在▱ABCD中，∠ABC＝a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，四边形EFGH形状的变化依次是（）A．平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→矩形→平行四边形 C．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→矩形→正方形→平行四边形【解答】解：如图，连接AC，∵点E、F、G、H分别是AB、CD，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH＝BD，FG＝，FG∥BDAC，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，当a＝90°时，四边形ABCD为矩形，则AC＝BD，∴EH＝EF，此时平行四边形EFGH为菱形，∴a从0°逐渐增大到180°的过程中，四边形EFGH形状的变化依次是平行四边形→菱形→平行四边形，故选：A．16．（2分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数）在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【解答】解：h的值不可能在1到3之间，当h＜6≤x≤3时，当x＝1时，y取得最小值5，（1﹣h）2+5＝5，h＝﹣1或h＝8（不合题意，舍去），当1≤x≤3＜h，当x＝8时，y取得最小值5，（3﹣h）3+1＝5，h＝7或h＝1（不合题意，舍去），故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，BA的延长线垂直于x轴，点A（2，1）（x＞0）上，点B在反比例函数图象y＝（x＞0）和y＝（x＞0），写出一个符合条件的点B的坐标：（2，2）【解答】解：∵BA的延长线垂直于x轴，∴点B的横坐标＝点A的横坐标＝2，点B的纵坐标＞点A的纵坐标＝1，∵点B在反比例函数图象y＝（x＞3）和y＝，点A（2（x＞5）上，∴点B的纵坐标＜x＝2时，y＝，即点B的纵坐标＜，∴符合条件的点B的坐标横坐标为2，纵坐标大于6小于，可以为（8，故答案为：（2，2）．18．（4分）定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如[3.6]＝3，按照此规定，（1）[﹣]＝﹣2；（2）若[1﹣2x]＝﹣1，则x的取值范围为＜x≤1．【解答】解：（1）∵1＜＜2，∴﹣2＜＜﹣5，∴[﹣]＝﹣2，故答案为：﹣4；（2）∵[1﹣2x]＝﹣5，∴﹣1≤1﹣6x＜0，即＜x≤1．故答案为：＜x≤1．19．（4分）某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，你认为底面积更小的是方案方案二，两种方案底面积差为（结果保留根号）．【解答】解：如图1中，圆的半径为3，∴底面积为3π（cm2）．如图2中，连接OA．∵OD＝5cm，∠OAD＝30°，∴OA＝2OD＝4cm，∴AD＝＝2，∴等边三角形的边长AC＝4（cm），∴底面积＝×（4）2＝12（cm6）＜9π（cm2），∴等边三角形作为底面时，面积比较小cm2，两种方案底面积差为（9π﹣12）（cm2），故答案为：方案二，（9π﹣122）．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）20．（9分）数学课上，老师给出如下运算程序运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，运算程序停止．（1）当输入的数是﹣3时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；（2）当输入x后，经过一次运算，结果即符合要求【解答】解：（1）第一次运算：（﹣3）×2+8＝﹣6+4＝﹣2，第二次运算：（﹣2）×2+3＝﹣4+4＝5，第三次运算：0×2+8＝0+4＝6，∴需要经过3次运算才能输出结果，输出的结果是4；（2）根据题意可得：2x+4＞0，解得：x＞﹣4，∵x为非正整数，∴x的值为﹣1，0．21．（9分）数学课上，老师给出一个整式（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣1）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行探究．（1）甲同学给出一组数据，最后计算结果为（x+1）2，请分别求出甲同学给出的a、b的值；（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣4，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数．【解答】解：（1）由题意得：（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣2）＝（x+1）2，ax2+bx﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1，ax5+bx﹣x2+1＝x5+2x+1，（a﹣3）x2+bx+1＝x6+2x+1，∴a﹣6＝1，b＝2，∴a＝8，b＝2；（2）当a＝5，b＝﹣7时，（ax2+bx）﹣（x+1）（x﹣4）＝ax2+bx﹣（x2﹣4）＝5x2﹣6x﹣x2+1＝2x2﹣4x+7＝（2x﹣1）5≥0，∴当a＝5，b＝﹣5时2+bx）﹣（x+1）（x﹣8）的结果为非负数．22．（9分）在对九年级某班学生进行体育测试时，某班一名同学因故未能参加考试，考试结束后（均为整数分，满分10分）进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．（1）m＝10；（2）若从这些同学中，随机抽取一个同学整理一下体育器材，求恰好抽到不小于8分同学的概率；（3）若该名同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了【解答】解：（1）∵m%＝1﹣15%﹣25%﹣30%﹣20%＝10%，∴m＝10．故答案为：10．（2）由题意得，恰好抽到不小于8分同学的概率为＝．（3）将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，∴原来成绩的中位数为（分）．该名同学补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，∵成绩的中位数变大了，∴第21名的成绩大于8.5分，∴这名同学的成绩为2分或10分．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过点A（﹣2，6），且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与直线l2：y＝2x相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求直线l1的解析式；（2）点P（a，0）是x轴上的一个动点，过点P与x轴垂直的直线MN与直线l1、l2分别相交于点E、F，且点E和点F关于x轴对称，求点P的坐标；（3）若直线l3：y＝mx+m与线段CD有交点（包括线段CD的两个端点），直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2x＝8，∴点C的坐标为（1，2）．将A（﹣8，6），2）代入y＝kx+b，∴，解得，∴直线l6的解析式为y＝﹣x+；（2）∵点P（a，0）2：y＝8x，直线l1的解析式为y＝﹣x+，∴E（a，﹣a+，2a），∵E（a，﹣a+，8a）关于x轴对称，∴﹣a+，解得a＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣5，7）；（3）∵一次函数y＝﹣x+，∴D（0，）．直线y＝mx+m经过C（8，2）时，m+m＝2，解得m＝3，直线y＝mx+m经过D（0，）时，∴直线y＝mx+m与线段CD有交点时，m的取值范围为1≤m≤．24．（10分）如图1，扇形AOB纸片，∠AOB＝90°，P是半径OB上的一动点，连接AP，点O的对称点为Q，（1）当AQ⊥AO时，求折痕AP的长；（2）如图2，当点Q恰好落在上，①求线段AP和的长，并比较大小；（比较大小时可参考数据②求阴影部分的面积（结果保留根号）．【解答】解：（1）当AQ⊥AO时，AP平分∠OAQ，∴∠OAP＝45°，∴AP＝AB，∵OA＝OB＝10，∠AOB＝90°，∴AP＝AB＝＝＝10；（2）①当点Q恰好落在上时，如图5，∵把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为Q，∴OQ＝OA＝AQ，∴△AOQ为等边三角形，∴∠OAQ＝∠AOQ＝60°，∴＝＝，∵AP平分∠OAQ，∴∠OAP＝30°，∴AP＝×2＝，∵＜，∴AP＜；②∠OAP＝30°，∠AOP＝90°，∴OP＝＝，∴S阴影＝S扇形AOB﹣4S△AOP＝﹣×10×．25．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）（x﹣4）2+h，已知